Finite Group Databasebeta

← #31808402

Subgroups — #31808402

Order 17792.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581144C212yesmaximal, complemented
3#22581120C211yesmaximal, characteristic
4#22580742C212yesmaximal, complemented
5#353×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17984887C2211yescharacteristic
7#17984868—21no—
8#17984829—22no—
9#17984826—22no—
10#17984823—21no—
11#17984823C2212yes—
12C4×Dic278—21no—
13D4×Dic139—22no—
14#17984770—21no—
15#17984759C2211yescharacteristic
16#17984756—22no—
17#127×C139C2211yescharacteristic
18#99×C139C2212yes—
19#14555785—21no—
20#14555784—41no—
21C2×Dic278—21no—
22C2×C22⋊D139—22no—
23D4×D139—41no—
24C22×Dic139—21no—
25C22×Dic139D412yes—
26#14555773—41no—
27#14555770—41no—
28#14555769—21no—
29C4⋊Dic139—21no—
30C4⋊Dic139—42no—
31Dic139⋊C4—22no—
32C22⋊Dic139—22no—
33C22⋊Dic139—21no—
34C22⋊Dic139—22no—
35C22⋊Dic139D412yes—
36(C2×D139)⋊C4—42no—
37C4×Dic139—22no—
38C2×D4×C139—22no—
39C2×D4×C139D411yescharacteristic
40C2×D4×C139C2311yescharacteristic
41C22⋊C4×C139—22no—
42C42×C139D411yescharacteristic
43C22×D139—22no—
44Dic278—21no—
45Dic278—42no—
46D556—21no—
47C22⋊D139—42no—
48C22⋊D139—41no—
49C2×Dic139—22no—
50C2×Dic139—22no—
51C2×Dic139—22no—
52C2×Dic139—42no—
53C2×Dic139—81no—
54C4×D139—41no—
55C139⋊C8—41no—
56C23×C139—21no—
57C23×C139C2×D412yes—
58D4×C139—41no—
59D4×C139—41no—
60D4×C139—44no—
61C2×C4×C139—21no—
62C2×C4×C139—42no—
63C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
64C22×C139—22no—
65C22×C139—42no—
66C22×C139—42no—
67C22×C139—41no—
68C22×C139#12011yescharacteristic
69C2×D139—41no—
70C2×D139—82no—
71C4×C139—22no—
72C4×C139—21no—
73C4×C139—82no—
74Dic139—42no—
75Dic139—41no—
76Dic139—42no—
77C2×C139—21no—
78C2×C139—42no—
79C2×C139—81no—
80C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
81D139—81no—
82C139#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
83#2198—1391nomaximal, Sylow
84#559—1391no—
85#458—1392no—
86#453—1391no—
87#353D13911yescharacteristic, complemented
88#352—1392no—
89H(5,𝔽2)—1391no—
90AGL(1,ℤ/8)—2781no—
91#127C2×D13911yescharacteristic
92#124—2782no—
93#123—2782no—
94#123—2781no—
95#123—1392no—
96C4×Q8—2781no—
97C4×D4—2782no—
98#104—2781no—
99#100—1391no—
100#99—2782no—
101#99C2×D13912yes—
102#41—2781no—
103#41—5561no—
104C2×Q8—2781no—
105C2×D4—22no—
106C2×D4—2782no—
107C2×D4—5561no—
108C2×D4D55611yescharacteristic
109C2×D4C22×D13911yescharacteristic
110C22×C4—2781no—
111C22×C4—1392no—
112SD16—5561no—
113D8—5561no—
114M16—2781no—
115C4⋊C4—2781no—
116C4⋊C4—2782no—
117C4⋊C4—5562no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—2782no—
120C22⋊C4—2781no—
121C22⋊C4—2782no—
122C22⋊C4—5562no—
123C22⋊C4—1392no—
124C42—2782no—
125C42D55611yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—2782no—
128C23D4×D13912yes—
129Q8—2781no—
130Q8—5562no—
131D4—41no—
132D4—41no—
133D4—44no—
134D4—2781no—
135D4—5562no—
136D4—5561no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—42no—
139C2×C4—2782no—
140C2×C4—2782no—
141C2×C4—2782no—
142C2×C4—5561no—
143C2×C4—5562no—
144C2×C4—11121no—
145C2×C4C2×D55611yescharacteristic
146C8—5561no—
147C22—22no—
148C22—42no—
149C22—42no—
150C22—41no—
151C22—5561no—
152C22—11122no—
153C22#1798481211yescharacteristic
154C4—22no—
155C4—21no—
156C4—82no—
157C4—5562no—
158C4—5561no—
159C4—5562no—
160C2—21no—
161C2—42no—
162C2—81no—
163C2—11121no—
164C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×D4×C139C23
FrattiniC2×D4C22×D139
Fitting#353×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
prime radical#22581120C2
hypercenter#353D139
hypocenterC139#2198
LCSG ▷ C2×D4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581689C2semidirect
2. #22581144C2semidirect
4. #22580742C2semidirect
5. #353×C139C2semidirect
82. C139#2198semidirect
87. #353D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816892
#225811442
#225811202
#225807422
#353×C1392
#2198139