Finite Group Databasebeta

← #31808406

Subgroups — #31808406

Order 17792.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22580747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984887C2211yescharacteristic
9#17984875—21no—
10#17984829—21no—
11#17984829C2211yescharacteristic
12#17984828—21no—
13#17984828—21no—
14#17984828—21no—
15#17984812—21no—
16#17984811—21no—
17#17984811—21no—
18#17984810—21no—
19#17984810C2211yescharacteristic
20#17984768—21no—
21#17984757C2211yescharacteristic
22#17984756—21no—
23#17984756—21no—
24#120×C139C2211yescharacteristic
25#100×C139C2211yescharacteristic
26#99×C139C2211yescharacteristic
27C23×D139D411yescharacteristic, complemented
28#14555785—21no—
29#14555784—41no—
30C2×Dic278—21no—
31C2×Dic278D411yescharacteristic, complemented
32C2×D556—41no—
33C2×C22⋊D139—21no—
34C2×C22⋊D139—21no—
35C2×C22⋊D139—21no—
36C2×C22⋊D139—21no—
37C2×C22⋊D139—21no—
38C2×C22⋊D139—41no—
39D4×D139—41no—
40Dic556—41no—
41#14555774—41no—
42C22⋊Dic139—21no—
43C22⋊Dic139—21no—
44C22⋊Dic139—21no—
45C22⋊Dic139—21no—
46C22⋊Dic139—21no—
47C22⋊Dic139—41no—
48C22⋊Dic139D411yescharacteristic, complemented
49(C2×D139)⋊C4—21no—
50(C2×D139)⋊C4—21no—
51(C2×D139)⋊C4—21no—
52(C2×D139)⋊C4—41no—
53C4×Dic139—21no—
54C4×Dic139D411yescharacteristic, complemented
55C24×C139D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C139—21no—
57C2×D4×C139C2311yescharacteristic
58M16×C139—21no—
59C22⋊C4×C139—21no—
60C22⋊C4×C139—21no—
61C22⋊C4×C139D411yescharacteristic, complemented
62C22×D139—21no—
63C22×D139—21no—
64C22×D139—21no—
65C22×D139—41no—
66C22×D139—81no—
67Dic278—21no—
68Dic278—41no—
69Dic278—81no—
70D556—21no—
71D556—82no—
72C22⋊D139—41no—
73C22⋊D139—41no—
74C22⋊D139—41no—
75C22⋊D139—81no—
76C22⋊D139—81no—
77C22⋊D139—81no—
78C22⋊D139—82no—
79C2×Dic139—21no—
80C2×Dic139—21no—
81C2×Dic139—21no—
82C2×Dic139—21no—
83C2×Dic139—21no—
84C2×Dic139—41no—
85C4×D139—41no—
86C23×C139—21no—
87C23×C139—41no—
88C23×C139—81no—
89C23×C139C2×D411yescharacteristic
90C23×C139C2×D411yescharacteristic
91D4×C139—41no—
92D4×C139—81no—
93C2×C4×C139—21no—
94C2×C4×C139—41no—
95C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
96C8×C139—41no—
97C22×C139—21no—
98C22×C139—21no—
99C22×C139—41no—
100C22×C139—41no—
101C22×C139—41no—
102C22×C139—41no—
103C22×C139—42no—
104C22×C139—41no—
105C22×C139—81no—
106C22×C139#12011yescharacteristic
107C2×D139—41no—
108C2×D139—41no—
109C2×D139—42no—
110C2×D139—41no—
111C2×D139—41no—
112C2×D139—81no—
113C2×D139—81no—
114C2×D139—81no—
115C4×C139—21no—
116C4×C139—41no—
117C4×C139—81no—
118Dic139—41no—
119Dic139—41no—
120Dic139—41no—
121Dic139—41no—
122Dic139—81no—
123C2×C139—21no—
124C2×C139—41no—
125C2×C139—41no—
126C2×C139—81no—
127C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D139—81no—
129D139—81no—
130C139#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#2199—1391nomaximal, Sylow
132H(3,𝔽4)—1391no—
133B(4,𝔽2)—1391no—
134B(4,𝔽2)—1391no—
135#455—1391no—
136#354—1391no—
137AΣL(1,𝔽16)—1391no—
138AΣL(1,𝔽16)D13911yescharacteristic, complemented
139H(5,𝔽2)—1391no—
140#137—2781no—
141#124—2781no—
142#124—2781no—
143#124—2781no—
144#124—2781no—
145#124—1391no—
146#120—2781no—
147#120—2781no—
148#120—2781no—
149#120—2781no—
150#120—1391no—
151#120C2×D13911yescharacteristic
152#104—2781no—
153#100C2×D13911yescharacteristic
154#99—2781no—
155#99—2781no—
156#99—1391no—
157#99C2×D13911yescharacteristic
158C24—1391no—
159C24D55611yescharacteristic, complemented
160#41—2781no—
161#41—5561no—
162C2×Q8—2781no—
163C2×Q8—1391no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—2781no—
166C2×D4—2781no—
167C2×D4—2781no—
168C2×D4—2781no—
169C2×D4—2781no—
170C2×D4—5561no—
171C2×D4—5561no—
172C2×D4—5561no—
173C2×D4C22×D13911yescharacteristic
174Q16—5561no—
175SD16—5561no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—2781no—
180C22⋊C4—2781no—
181C22⋊C4—2781no—
182C22⋊C4—2781no—
183C22⋊C4—2781no—
184C22⋊C4—2781no—
185C22⋊C4—2781no—
186C22⋊C4—2781no—
187C22⋊C4—5561no—
188C22⋊C4—5561no—
189C22⋊C4—1391no—
190C22⋊C4D55611yescharacteristic, complemented
191C42—2781no—
192C42—1391no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—2781no—
197C23—2781no—
198C23—2781no—
199C23—5561no—
200C23—11121no—
201C23D4×D13911yescharacteristic
202C23C2×D55611yescharacteristic
203Q8—2781no—
204Q8—5561no—
205Q8—11121no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—2781no—
209D4—5561no—
210D4—5561no—
211D4—5561no—
212D4—11122no—
213D4—11121no—
214D4—11121no—
215D4—11121no—
216D4—11122no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—2781no—
220C2×C4—2781no—
221C2×C4—2781no—
222C2×C4—2781no—
223C2×C4—2781no—
224C2×C4—5561no—
225C2×C4—5561no—
226C2×C4D4×D13911yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—5561no—
238C22—5561no—
239C22—5562no—
240C22—5561no—
241C22—5561no—
242C22—11121no—
243C22—11121no—
244C22—11121no—
245C22#1798481211yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—5561no—
250C4—5561no—
251C4—5561no—
252C4—5561no—
253C4—11121no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—11121no—
259C2—11121no—
260C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×D4×C139C23
FrattiniC2×D4C22×D139
FittingAΣL(1,𝔽16)×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D139
hypocenterC139#2199
LCSG ▷ C2×D4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581696C2semidirect
2. #22581141C2semidirect
3. #22581139C2semidirect
4. #22581133C2semidirect
5. #22580747C2semidirect
6. #22580741C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C139C2semidirect
27. C23×D139D4semidirect
31. C2×Dic278D4semidirect
48. C22⋊Dic139D4semidirect
54. C4×Dic139D4semidirect
55. C24×C139D4semidirect
61. C22⋊C4×C139D4semidirect
130. C139#2199semidirect
138. AΣL(1,𝔽16)D139semidirect
159. C24D556semidirect
190. C22⋊C4D556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816962
#225811412
#225811392
#225811332
#225807472
#225807412
AΣL(1,𝔽16)×C1392
#2199139