Finite Group Databasebeta

← #31808407

Subgroups — #31808407

Order 17792.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581141C212yesmaximal, complemented
3#22581130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22580739C212yesmaximal, complemented
5#354×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17984887C2211yescharacteristic
7#17984873—21no—
8#17984831—21no—
9#17984830—21no—
10#17984828—22no—
11#17984812—22no—
12#17984812—22no—
13#17984810C2212yes—
14#17984770—21no—
15#17984759C2211yescharacteristic
16#17984756—22no—
17#124×C139C2211yescharacteristic
18#99×C139C2212yes—
19C23×D139D412yescomplemented
20#14555785—21no—
21#14555784—41no—
22C2×Dic278—21no—
23C2×D556—21no—
24C2×D556—21no—
25C2×D556—42no—
26C2×C22⋊D139—22no—
27C2×C22⋊D139—22no—
28D4×D139—41no—
29#14555775—41no—
30#14555772—41no—
31#14555769—21no—
32C22⋊Dic139D412yescomplemented
33(C2×D139)⋊C4—22no—
34(C2×D139)⋊C4—22no—
35(C2×D139)⋊C4—22no—
36(C2×D139)⋊C4—42no—
37C4×Dic139—21no—
38C2×Q8×C139D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C139C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C139—22no—
41C22⋊C4×C139—22no—
42C42×C139D411yescharacteristic, complemented
43C22×D139—22no—
44C22×D139—22no—
45C22×D139—42no—
46C22×D139—82no—
47Dic278—21no—
48Dic278—81no—
49D556—21no—
50D556—81no—
51D556—81no—
52D556—84no—
53C22⋊D139—42no—
54C22⋊D139—41no—
55C22⋊D139—82no—
56C2×Dic139—22no—
57C2×Dic139—22no—
58C4×D139—41no—
59C139⋊C8—41no—
60C23×C139C2×D412yes—
61Q8×C139—41no—
62D4×C139—41no—
63C2×C4×C139—21no—
64C2×C4×C139—21no—
65C2×C4×C139—42no—
66C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
67C22×C139—22no—
68C22×C139—42no—
69C22×C139#12011yescharacteristic
70C2×D139—42no—
71C2×D139—42no—
72C2×D139—44no—
73C2×D139—41no—
74C2×D139—42no—
75C2×D139—82no—
76C2×D139—82no—
77C4×C139—21no—
78C4×C139—41no—
79C4×C139—41no—
80C4×C139—82no—
81Dic139—42no—
82Dic139—41no—
83C2×C139—21no—
84C2×C139—42no—
85C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
86D139—82no—
87D139—81no—
88C139#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
89#2199—1391nomaximal, Sylow
90H(3,𝔽4)—1391no—
91B(4,𝔽2)—1392no—
92#455—1391no—
93#354D13911yescharacteristic, complemented
94AΣL(1,𝔽16)—1392no—
95H(5,𝔽2)—1391no—
96#137—2781no—
97#124—2782no—
98#124—2781no—
99#124—2781no—
100#124C2×D13911yescharacteristic
101#120—2782no—
102#120—2782no—
103#120—1392no—
104#104—2781no—
105#100—1391no—
106#99—2782no—
107#99C2×D13912yes—
108C24—1392no—
109#41—2781no—
110#41—5561no—
111C2×Q8—2781no—
112C2×Q8D55611yescharacteristic, complemented
113C2×D4—2781no—
114C2×D4—2781no—
115C2×D4—2782no—
116C2×D4—2782no—
117C2×D4—5562no—
118C2×D4—5561no—
119C2×D4C22×D13911yescharacteristic
120Q16—5561no—
121SD16—5561no—
122M16—2781no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—2782no—
126C22⋊C4—2782no—
127C22⋊C4—2782no—
128C22⋊C4—5562no—
129C22⋊C4—1392no—
130C42—2781no—
131C42D55611yescharacteristic, complemented
132C23—2782no—
133C23—2782no—
134C23—5562no—
135C23—11122no—
136C23D4×D13912yes—
137Q8—41no—
138Q8—2781no—
139Q8—11121no—
140D4—41no—
141D4—2781no—
142D4—5562no—
143D4—5561no—
144D4—11121no—
145D4—11121no—
146D4—11124no—
147D4—11122no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—42no—
151C2×C4—2782no—
152C2×C4—2782no—
153C2×C4—5561no—
154C2×C4C2×D55611yescharacteristic
155C8—5561no—
156C22—22no—
157C22—42no—
158C22—5562no—
159C22—5562no—
160C22—5564no—
161C22—5561no—
162C22—5562no—
163C22—11122no—
164C22—11122no—
165C22#1798481211yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—41no—
168C4—41no—
169C4—82no—
170C4—5562no—
171C4—5561no—
172C2—21no—
173C2—42no—
174C2—11122no—
175C2—11121no—
176C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×D4×C139C23
FrattiniC2×D4C22×D139
Fitting#354×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
hypercenter#354D139
hypocenterC139#2199
LCSG ▷ C2×D4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581695C2semidirect
2. #22581141C2semidirect
3. #22581130C2semidirect
4. #22580739C2semidirect
5. #354×C139C2semidirect
19. C23×D139D4semidirect
32. C22⋊Dic139D4semidirect
38. C2×Q8×C139D4semidirect
42. C42×C139D4semidirect
88. C139#2199semidirect
93. #354D139semidirect
112. C2×Q8D556semidirect
131. C42D556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816952
#225811412
#225811302
#225807392
#354×C1392
#2199139