Finite Group Databasebeta

← #31808413

Subgroups — #31808413

Order 17792.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22580745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984887C2211yescharacteristic
9#17984870—21no—
10#17984838C2211yescharacteristic
11#17984835—21no—
12#17984826—21no—
13#17984824—21no—
14#17984823C2211yescharacteristic
15#17984815—21no—
16#17984814—21no—
17#17984813—21no—
18#17984811—21no—
19#17984811—21no—
20#17984768—21no—
21#17984757C2211yescharacteristic
22#17984756—21no—
23#17984756—21no—
24#120×C139C2211yescharacteristic
25#100×C139C2211yescharacteristic
26#99×C139C2211yescharacteristic
27#14555785—21no—
28#14555784—41no—
29C2×D556D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D139—21no—
31C2×C22⋊D139—21no—
32C2×C22⋊D139—21no—
33C2×C22⋊D139—21no—
34C2×C22⋊D139—21no—
35C2×C22⋊D139—21no—
36C2×C22⋊D139—41no—
37D4×D139—41no—
38C22×Dic139D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D139—21no—
40#14555774—41no—
41D1112—41no—
42C4⋊Dic139—21no—
43C4⋊Dic139—41no—
44Dic139⋊C4—21no—
45Dic139⋊C4—21no—
46C22⋊Dic139—21no—
47C22⋊Dic139—21no—
48C22⋊Dic139—21no—
49C22⋊Dic139—21no—
50C22⋊Dic139—41no—
51C22⋊Dic139D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D139)⋊C4—21no—
53(C2×D139)⋊C4—41no—
54C4×Dic139D411yescharacteristic, complemented
55C24×C139D411yescharacteristic
56C2×D4×C139—21no—
57C2×D4×C139C2311yescharacteristic
58M16×C139—21no—
59C22⋊C4×C139—21no—
60C22⋊C4×C139—21no—
61C22⋊C4×C139D411yescharacteristic
62C22×D139—21no—
63C22×D139—21no—
64C22×D139—21no—
65Dic278—21no—
66D556—21no—
67D556—41no—
68C22⋊D139—41no—
69C22⋊D139—41no—
70C22⋊D139—41no—
71C22⋊D139—81no—
72C22⋊D139—81no—
73C22⋊D139—81no—
74C22⋊D139—81no—
75C22⋊D139—82no—
76C2×Dic139—21no—
77C2×Dic139—21no—
78C2×Dic139—21no—
79C2×Dic139—21no—
80C2×Dic139—21no—
81C2×Dic139—41no—
82C2×Dic139—41no—
83C4×D139—41no—
84C4×D139—81no—
85C23×C139—21no—
86C23×C139—41no—
87C23×C139—81no—
88C23×C139C2×D411yescharacteristic
89C23×C139C2×D411yescharacteristic
90D4×C139—41no—
91D4×C139—81no—
92C2×C4×C139—21no—
93C2×C4×C139—41no—
94C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
95C8×C139—41no—
96C22×C139—21no—
97C22×C139—21no—
98C22×C139—41no—
99C22×C139—41no—
100C22×C139—41no—
101C22×C139—41no—
102C22×C139—42no—
103C22×C139—41no—
104C22×C139—81no—
105C22×C139#12011yescharacteristic
106C2×D139—41no—
107C2×D139—41no—
108C2×D139—41no—
109C2×D139—41no—
110C2×D139—81no—
111C2×D139—81no—
112C4×C139—21no—
113C4×C139—41no—
114C4×C139—81no—
115Dic139—41no—
116Dic139—41no—
117Dic139—41no—
118Dic139—41no—
119Dic139—81no—
120C2×C139—21no—
121C2×C139—41no—
122C2×C139—41no—
123C2×C139—81no—
124C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D139—81no—
126D139—81no—
127C139#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1391nomaximal, Sylow
129#560—1391no—
130#458—1391no—
131B(4,𝔽2)—1391no—
132#453—1391no—
133#353—1391no—
134#352—1391no—
135AΣL(1,𝔽16)D13911yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—1391no—
137AGL(1,ℤ/8)—2781no—
138#127—1391no—
139#126—2781no—
140#123—2781no—
141#123—2781no—
142#123—1391no—
143#121—2781no—
144#121—2781no—
145#121—2781no—
146#120—2781no—
147#120—2781no—
148#120C2×D13911yescharacteristic
149#104—2781no—
150#100C2×D13911yescharacteristic
151#99—2781no—
152#99—2781no—
153#99—1391no—
154#99C2×D13911yescharacteristic
155C24D55611yescharacteristic
156#41—2781no—
157#41—5561no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—2781no—
160C2×D4—2781no—
161C2×D4—2781no—
162C2×D4—2781no—
163C2×D4—2781no—
164C2×D4—2781no—
165C2×D4—5561no—
166C2×D4—5561no—
167C2×D4—1391no—
168C2×D4C22×D13911yescharacteristic
169C22×C4—2781no—
170C22×C4—1391no—
171SD16—5561no—
172D8—5561no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—2781no—
175C4⋊C4—2781no—
176C4⋊C4—2781no—
177C4⋊C4—5561no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2781no—
181C22⋊C4—2781no—
182C22⋊C4—2781no—
183C22⋊C4—2781no—
184C22⋊C4—2781no—
185C22⋊C4—5561no—
186C22⋊C4—5561no—
187C22⋊C4—1391no—
188C22⋊C4D55611yescharacteristic
189C42—1391no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—2781no—
194C23—2781no—
195C23—2781no—
196C23D4×D13911yescharacteristic
197C23C2×D55611yescharacteristic
198Q8—2781no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—2781no—
202D4—5561no—
203D4—5561no—
204D4—5561no—
205D4—5561no—
206D4—11121no—
207D4—11121no—
208D4—11121no—
209D4—11121no—
210D4—11122no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—2781no—
214C2×C4—2781no—
215C2×C4—2781no—
216C2×C4—2781no—
217C2×C4—2781no—
218C2×C4—5561no—
219C2×C4—5561no—
220C2×C4—5561no—
221C2×C4—11121no—
222C2×C4D4×D13911yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—5561no—
234C22—5561no—
235C22—5561no—
236C22—5561no—
237C22—11121no—
238C22—11121no—
239C22#1798481211yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—5561no—
244C4—5561no—
245C4—5561no—
246C4—5561no—
247C4—11121no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—11121no—
253C2—11121no—
254C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×D4×C139C23
FrattiniC2×D4C22×D139
FittingAΣL(1,𝔽16)×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D139
hypocenterC139#2200
LCSG ▷ C2×D4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581692C2semidirect
2. #22581144C2semidirect
3. #22581139C2semidirect
4. #22581123C2semidirect
5. #22580745C2semidirect
6. #22580744C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C139C2semidirect
29. C2×D556D4semidirect
38. C22×Dic139D4semidirect
51. C22⋊Dic139D4semidirect
54. C4×Dic139D4semidirect
127. C139#2200semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816922
#225811442
#225811392
#225811232
#225807452
#225807442
AΣL(1,𝔽16)×C1392
#2200139