Finite Group Databasebeta

← #31808414

Subgroups — #31808414

Order 17792.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22580742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984887C2211yescharacteristic
9#17984868—21no—
10#17984836—21no—
11#17984826—21no—
12#17984823—21no—
13#17984823C2211yescharacteristic
14#17984814—21no—
15#17984814—21no—
16#17984814—21no—
17#17984812—21no—
18#17984810—21no—
19#17984810C2211yescharacteristic
20#17984770—21no—
21#17984759C2211yescharacteristic
22#17984756—21no—
23#17984756—21no—
24#127×C139C2211yescharacteristic
25#99×C139C2211yescharacteristic
26#99×C139C2211yescharacteristic
27C23×D139D411yescharacteristic
28#14555785—21no—
29#14555784—41no—
30C2×D556—41no—
31C2×C22⋊D139—21no—
32C2×C22⋊D139—21no—
33C2×C22⋊D139—21no—
34C2×C22⋊D139—21no—
35C2×C22⋊D139—21no—
36D4×D139—41no—
37C22×Dic139—21no—
38C22×Dic139D411yescharacteristic, complemented
39#14555773—41no—
40#14555770—41no—
41#14555769—21no—
42C4⋊Dic139—41no—
43Dic139⋊C4—21no—
44Dic139⋊C4—21no—
45Dic139⋊C4—21no—
46C22⋊Dic139—21no—
47C22⋊Dic139—21no—
48C22⋊Dic139D411yescharacteristic
49C22⋊Dic139D411yescharacteristic, complemented
50(C2×D139)⋊C4—21no—
51(C2×D139)⋊C4—21no—
52(C2×D139)⋊C4—21no—
53(C2×D139)⋊C4—41no—
54(C2×D139)⋊C4—41no—
55C2×D4×C139—21no—
56C2×D4×C139—21no—
57C2×D4×C139D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C139C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C139—21no—
60C22⋊C4×C139—21no—
61C42×C139D411yescharacteristic, complemented
62C22×D139—21no—
63C22×D139—21no—
64C22×D139—21no—
65C22×D139—41no—
66C22×D139—81no—
67Dic278—21no—
68D556—21no—
69D556—82no—
70C22⋊D139—41no—
71C22⋊D139—41no—
72C22⋊D139—41no—
73C22⋊D139—81no—
74C22⋊D139—81no—
75C22⋊D139—81no—
76C2×Dic139—21no—
77C2×Dic139—21no—
78C2×Dic139—21no—
79C2×Dic139—21no—
80C2×Dic139—21no—
81C2×Dic139—41no—
82C2×Dic139—81no—
83C4×D139—41no—
84C139⋊C8—41no—
85C23×C139—21no—
86C23×C139C2×D411yescharacteristic
87C23×C139C2×D411yescharacteristic
88D4×C139—41no—
89D4×C139—41no—
90D4×C139—81no—
91D4×C139—81no—
92C2×C4×C139—21no—
93C2×C4×C139—41no—
94C2×C4×C139—41no—
95C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
96C22×C139—21no—
97C22×C139—21no—
98C22×C139—41no—
99C22×C139—41no—
100C22×C139—41no—
101C22×C139—41no—
102C22×C139—41no—
103C22×C139#12011yescharacteristic
104C2×D139—41no—
105C2×D139—41no—
106C2×D139—42no—
107C2×D139—41no—
108C2×D139—41no—
109C2×D139—81no—
110C2×D139—81no—
111C2×D139—81no—
112C4×C139—21no—
113C4×C139—41no—
114C4×C139—81no—
115C4×C139—81no—
116Dic139—41no—
117Dic139—41no—
118Dic139—41no—
119Dic139—41no—
120C2×C139—21no—
121C2×C139—41no—
122C2×C139—41no—
123C2×C139—81no—
124C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D139—81no—
126D139—81no—
127C139#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1391nomaximal, Sylow
129#560—1391no—
130#458—1391no—
131B(4,𝔽2)—1391no—
132#453—1391no—
133#353D13911yescharacteristic, complemented
134#352—1391no—
135AΣL(1,𝔽16)—1391no—
136H(5,𝔽2)—1391no—
137AGL(1,ℤ/8)—2781no—
138#127C2×D13911yescharacteristic
139#126—2781no—
140#123—2781no—
141#123—2781no—
142#123—1391no—
143#121—2781no—
144#121—2781no—
145#121—2781no—
146#120—2781no—
147#120—2781no—
148#120—1391no—
149#104—2781no—
150#100—1391no—
151#99—2781no—
152#99—2781no—
153#99C2×D13911yescharacteristic
154#99C2×D13911yescharacteristic
155C24—1391no—
156#41—2781no—
157#41—5561no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—2781no—
161C2×D4—2781no—
162C2×D4—2781no—
163C2×D4—2781no—
164C2×D4—2781no—
165C2×D4—5561no—
166C2×D4—5561no—
167C2×D4D55611yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D13911yescharacteristic
169C22×C4—2781no—
170C22×C4—1391no—
171SD16—5561no—
172D8—5561no—
173M16—2781no—
174C4⋊C4—2781no—
175C4⋊C4—2781no—
176C4⋊C4—2781no—
177C4⋊C4—5561no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—2781no—
181C22⋊C4—2781no—
182C22⋊C4—2781no—
183C22⋊C4—2781no—
184C22⋊C4—2781no—
185C22⋊C4—5561no—
186C22⋊C4—5561no—
187C22⋊C4—1391no—
188C22⋊C4—1391no—
189C42D55611yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—2781no—
192C23—2781no—
193C23—2781no—
194C23—5561no—
195C23—11121no—
196C23D4×D13911yescharacteristic
197C23D4×D13911yescharacteristic
198Q8—2781no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—2781no—
204D4—5561no—
205D4—5561no—
206D4—5561no—
207D4—11122no—
208D4—11121no—
209D4—11121no—
210D4—11121no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2781no—
215C2×C4—2781no—
216C2×C4—2781no—
217C2×C4—2781no—
218C2×C4—2781no—
219C2×C4—5561no—
220C2×C4—5561no—
221C2×C4—11121no—
222C2×C4C2×D55611yescharacteristic
223C8—5561no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—5561no—
232C22—5561no—
233C22—5562no—
234C22—5561no—
235C22—5561no—
236C22—11121no—
237C22—11121no—
238C22—11121no—
239C22#1798481211yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—5561no—
245C4—5561no—
246C4—5561no—
247C4—5561no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—11121no—
253C2—11121no—
254C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×D4×C139C23
FrattiniC2×D4C22×D139
Fitting#353×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
hypercenter#353D139
hypocenterC139#2200
LCSG ▷ C2×D4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581690C2semidirect
2. #22581144C2semidirect
3. #22581141C2semidirect
4. #22581120C2semidirect
5. #22580742C2semidirect
6. #22580739C2semidirect
7. #353×C139C2semidirect
38. C22×Dic139D4semidirect
49. C22⋊Dic139D4semidirect
57. C2×D4×C139D4semidirect
61. C42×C139D4semidirect
127. C139#2200semidirect
133. #353D139semidirect
167. C2×D4D556semidirect
189. C42D556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816902
#225811442
#225811412
#225811202
#225807422
#225807392
#353×C1392
#2200139