Finite Group Databasebeta

← #31808418

Subgroups — #31808418

Order 17792.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581144C211yesmaximal, characteristic
3#22581142C211yesmaximal, characteristic
4#22581133C211yesmaximal, characteristic
5#22580747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984887C2211yescharacteristic
9#17984875—21no—
10#17984841—21no—
11#17984835—21no—
12#17984835—21no—
13#17984832—21no—
14#17984829C2211yescharacteristic
15#17984826—21no—
16#17984825—21no—
17#17984823C2211yescharacteristic
18#17984821—21no—
19#17984819—21no—
20#17984768—21no—
21#17984757C2211yescharacteristic
22#17984756—21no—
23#17984756—21no—
24#123×C139C2211yescharacteristic
25#100×C139C2211yescharacteristic
26#99×C139C2211yescharacteristic
27#14555785—21no—
28#14555784—41no—
29C2×Dic278—21no—
30C2×Dic278D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D139—21no—
32C2×C22⋊D139—21no—
33D4×D139—41no—
34C22×Dic139D411yescharacteristic
35Dic556—41no—
36#14555774—41no—
37C4⋊Dic139—21no—
38C4⋊Dic139—21no—
39C4⋊Dic139—41no—
40Dic139⋊C4—21no—
41Dic139⋊C4—21no—
42Dic139⋊C4—21no—
43Dic139⋊C4—21no—
44Dic139⋊C4—21no—
45Dic139⋊C4—41no—
46C22⋊Dic139—21no—
47C22⋊Dic139—21no—
48C22⋊Dic139—21no—
49C22⋊Dic139—21no—
50C22⋊Dic139D411yescharacteristic
51(C2×D139)⋊C4—41no—
52(C2×D139)⋊C4—41no—
53C4×Dic139—21no—
54C4×Dic139D411yescharacteristic
55C2×D4×C139C2311yescharacteristic
56C22×C4×C139D411yescharacteristic
57M16×C139—21no—
58C4⋊C4×C139—21no—
59C22⋊C4×C139—21no—
60C22⋊C4×C139—21no—
61C22⋊C4×C139D411yescharacteristic
62C22×D139—21no—
63C22×D139—21no—
64Dic278—21no—
65Dic278—41no—
66Dic278—81no—
67D556—21no—
68C22⋊D139—41no—
69C22⋊D139—41no—
70C22⋊D139—41no—
71C2×Dic139—21no—
72C2×Dic139—21no—
73C2×Dic139—21no—
74C2×Dic139—21no—
75C2×Dic139—21no—
76C2×Dic139—21no—
77C2×Dic139—41no—
78C2×Dic139—41no—
79C4×D139—41no—
80C23×C139C2×D411yescharacteristic
81C23×C139C2×D411yescharacteristic
82D4×C139—41no—
83C2×C4×C139—21no—
84C2×C4×C139—21no—
85C2×C4×C139—41no—
86C2×C4×C139—41no—
87C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
88C8×C139—41no—
89C22×C139—21no—
90C22×C139—21no—
91C22×C139—41no—
92C22×C139—41no—
93C22×C139#12011yescharacteristic
94C2×D139—41no—
95C2×D139—81no—
96C2×D139—81no—
97C4×C139—21no—
98C4×C139—41no—
99C4×C139—41no—
100C4×C139—81no—
101Dic139—41no—
102Dic139—41no—
103Dic139—41no—
104Dic139—41no—
105Dic139—41no—
106Dic139—81no—
107C2×C139—21no—
108C2×C139—41no—
109C2×C139—41no—
110C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D139—81no—
112C139#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
113#2201—1391nomaximal, Sylow
114#563—1391no—
115#458—1391no—
116#458—1391no—
117#455—1391no—
118#354—1391no—
119#352—1391no—
120#352D13911yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—1391no—
122#137—2781no—
123C4⋊Q8—2781no—
124#126—2781no—
125#126—2781no—
126#125—2781no—
127#124—1391no—
128#123—2781no—
129#123—2781no—
130#123—1391no—
131#123C2×D13911yescharacteristic
132C22⋊Q8—2781no—
133C22⋊Q8—2781no—
134#104—2781no—
135#100C2×D13911yescharacteristic
136#99—2781no—
137#99—2781no—
138#99—1391no—
139#99C2×D13911yescharacteristic
140#41—2781no—
141#41—5561no—
142C2×Q8—2781no—
143C2×Q8—1391no—
144C2×D4—2781no—
145C2×D4—2781no—
146C2×D4—5561no—
147C2×D4C22×D13911yescharacteristic
148C22×C4—1391no—
149C22×C4D55611yescharacteristic
150Q16—5561no—
151SD16—5561no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—2781no—
155C4⋊C4—2781no—
156C4⋊C4—2781no—
157C4⋊C4—2781no—
158C4⋊C4—2781no—
159C4⋊C4—2781no—
160C4⋊C4—2781no—
161C4⋊C4—5561no—
162C4⋊C4—5561no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—2781no—
166C22⋊C4—2781no—
167C22⋊C4—2781no—
168C22⋊C4—2781no—
169C22⋊C4—5561no—
170C22⋊C4—5561no—
171C22⋊C4—1391no—
172C22⋊C4D55611yescharacteristic
173C42—2781no—
174C42—1391no—
175C23—2781no—
176C23—2781no—
177C23D4×D13911yescharacteristic
178C23C2×D55611yescharacteristic
179Q8—2781no—
180Q8—5561no—
181Q8—11121no—
182D4—41no—
183D4—2781no—
184D4—5561no—
185D4—5561no—
186D4—5561no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—2781no—
192C2×C4—2781no—
193C2×C4—2781no—
194C2×C4—2781no—
195C2×C4—2781no—
196C2×C4—2781no—
197C2×C4—5561no—
198C2×C4—5561no—
199C2×C4—5561no—
200C2×C4D4×D13911yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—5561no—
207C22—11121no—
208C22—11121no—
209C22#1798481211yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—5561no—
215C4—5561no—
216C4—5561no—
217C4—5561no—
218C4—5561no—
219C4—11121no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—11121no—
224C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×D4×C139C23
FrattiniC2×D4C22×D139
Fitting#352×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
prime radical#17984887C22
hypercenter#352D139
hypocenterC139#2201
LCSG ▷ C2×D4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581706C2semidirect
5. #22580747C2semidirect
6. #22580744C2semidirect
7. #352×C139C2semidirect
112. C139#2201semidirect
120. #352D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817062
#225811442
#225811422
#225811332
#225807472
#225807442
#352×C1392
#2201139