Finite Group Databasebeta

← #31808419

Subgroups — #31808419

Order 17792.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581144C212yesmaximal
3#22581130C211yesmaximal, characteristic
4#22580742C212yesmaximal, complemented
5#354×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17984887C2211yescharacteristic
7#17984873—21no—
8#17984840—21no—
9#17984835—22no—
10#17984834—21no—
11#17984826—22no—
12#17984823C2212yes—
13#17984819—22no—
14#17984770—21no—
15#17984759C2211yescharacteristic
16#17984756—22no—
17#124×C139C2211yescharacteristic
18#99×C139C2212yes—
19#14555785—21no—
20#14555784—41no—
21C2×Dic278—21no—
22C2×C22⋊D139—22no—
23D4×D139—41no—
24C22×Dic139D412yes—
25#14555775—41no—
26#14555772—41no—
27#14555769—21no—
28C4⋊Dic139—21no—
29C4⋊Dic139—21no—
30C4⋊Dic139—42no—
31Dic139⋊C4—22no—
32Dic139⋊C4—22no—
33Dic139⋊C4—22no—
34C22⋊Dic139—22no—
35C22⋊Dic139D412yes—
36(C2×D139)⋊C4—42no—
37C4×Dic139—21no—
38C2×Q8×C139D411yescharacteristic
39C2×D4×C139C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C139—22no—
41C22⋊C4×C139—22no—
42C42×C139D411yescharacteristic
43C22×D139—22no—
44Dic278—21no—
45Dic278—81no—
46D556—21no—
47C22⋊D139—42no—
48C22⋊D139—41no—
49C2×Dic139—22no—
50C2×Dic139—22no—
51C2×Dic139—22no—
52C2×Dic139—42no—
53C4×D139—41no—
54C139⋊C8—41no—
55C23×C139C2×D412yes—
56Q8×C139—41no—
57D4×C139—41no—
58C2×C4×C139—21no—
59C2×C4×C139—21no—
60C2×C4×C139—42no—
61C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
62C22×C139—22no—
63C22×C139—42no—
64C22×C139#12011yescharacteristic
65C2×D139—41no—
66C2×D139—82no—
67C4×C139—21no—
68C4×C139—41no—
69C4×C139—41no—
70C4×C139—82no—
71Dic139—42no—
72Dic139—41no—
73Dic139—42no—
74C2×C139—21no—
75C2×C139—42no—
76C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D139—81no—
78C139#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
79#2201—1391nomaximal, Sylow
80#563—1391no—
81#458—1392no—
82#455—1391no—
83#354D13911yescharacteristic, complemented
84#352—1392no—
85H(5,𝔽2)—1391no—
86#137—2781no—
87C4⋊Q8—2781no—
88#126—2782no—
89#125—2781no—
90#124C2×D13911yescharacteristic
91#123—2782no—
92#123—1392no—
93C22⋊Q8—2782no—
94#104—2781no—
95#100—1391no—
96#99—2782no—
97#99C2×D13912yes—
98#41—2781no—
99#41—5561no—
100C2×Q8—2781no—
101C2×Q8D55611yescharacteristic
102C2×D4—2782no—
103C2×D4—5561no—
104C2×D4C22×D13911yescharacteristic
105C22×C4—1392no—
106Q16—5561no—
107SD16—5561no—
108M16—2781no—
109C4⋊C4—2782no—
110C4⋊C4—2782no—
111C4⋊C4—2781no—
112C4⋊C4—2781no—
113C4⋊C4—2782no—
114C4⋊C4—5562no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—2782no—
118C22⋊C4—5562no—
119C22⋊C4—1392no—
120C42—2781no—
121C42D55611yescharacteristic
122C23—2782no—
123C23D4×D13912yes—
124Q8—41no—
125Q8—2781no—
126Q8—11121no—
127D4—41no—
128D4—2781no—
129D4—5562no—
130D4—5561no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—2782no—
135C2×C4—2782no—
136C2×C4—2782no—
137C2×C4—5561no—
138C2×C4—5562no—
139C2×C4C2×D55611yescharacteristic
140C8—5561no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—5561no—
144C22—11122no—
145C22#1798481211yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—5562no—
151C4—5561no—
152C4—5562no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—11121no—
156C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×D4×C139C23
FrattiniC2×D4C22×D139
Fitting#354×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
prime radical#17984887C22
hypercenter#354D139
hypocenterC139#2201
LCSG ▷ C2×D4×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581703C2semidirect
4. #22580742C2semidirect
5. #354×C139C2semidirect
78. C139#2201semidirect
83. #354D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817032
#225811442
#225811302
#225807422
#354×C1392
#2201139