Finite Group Databasebeta

← #31808422

Subgroups — #31808422

Order 17792.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581128C212yesmaximal, complemented
3#22581125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22580749C212yesmaximal, complemented
5#355×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17984890C2211yescharacteristic, complemented
7#17984870—22no—
8#17984868—21no—
9#17984831C2212yes—
10#17984830—21no—
11#17984828—22no—
12#17984812—22no—
13#17984810—21no—
14#17984770—21no—
15#17984768—22no—
16#17984761C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C139C2211yescharacteristic
18#101×C139C2212yescomplemented
19C23×D139—21no—
20#14555786—41no—
21#14555785—22no—
22#14555785—21no—
23C2×Dic278—21no—
24Q8×D139—41no—
25C2×D556—21no—
26C2×D556D412yes—
27C2×C22⋊D139—22no—
28#14555774—42no—
29#14555773—41no—
30D1112—42no—
31#14555770—41no—
32#14555769—21no—
33C22⋊Dic139—21no—
34(C2×D139)⋊C4—22no—
35(C2×D139)⋊C4—22no—
36(C2×D139)⋊C4—22no—
37C4×Dic139D412yes—
38C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
39C2×D4×C139D411yescharacteristic
40M16×C139—22no—
41C22⋊C4×C139—22no—
42C42×C139D411yescharacteristic
43C22×D139—22no—
44C22×D139—82no—
45C22×D139—81no—
46Dic278—21no—
47Dic278—22no—
48Dic278—81no—
49D556—21no—
50D556—22no—
51D556—42no—
52D556—81no—
53C22⋊D139—41no—
54C22⋊D139—82no—
55C2×Dic139—22no—
56C4×D139—42no—
57C4×D139—41no—
58C139⋊C8—41no—
59C23×C139—21no—
60Q8×C139—41no—
61D4×C139—41no—
62C2×C4×C139—21no—
63C2×C4×C139C2×D412yes—
64C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
65C8×C139—42no—
66C22×C139—42no—
67C22×C139—41no—
68C22×C139#12011yescharacteristic
69C2×D139—42no—
70C2×D139—42no—
71C2×D139—41no—
72C2×D139—42no—
73C2×D139—84no—
74C4×C139—22no—
75C4×C139—21no—
76C4×C139—41no—
77Dic139—42no—
78Dic139—41no—
79C2×C139—21no—
80C2×C139—81no—
81C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
82D139—81no—
83D139—82no—
84C139#220211yescharacteristic, complemented, Sylow
85#2202—1391nomaximal, Sylow
86H(3,𝔽4)—1391no—
87#454—1391no—
88#454—1392no—
89#355—1392no—
90#355D13911yescharacteristic, complemented
912−1+4—1391no—
92AGL(1,ℤ/8)—2782no—
93AGL(1,ℤ/8)—2781no—
94#124—2782no—
95#124—2781no—
96#124—1392no—
97#124C2×D13911yescharacteristic
98#120—2782no—
99#120—2781no—
100#104—2782no—
101#104—2781no—
102#101—1391no—
103#101C2×D13912yescomplemented
104C24—2781no—
105#41—2782no—
106#41—2781no—
107#41—5561no—
108C2×Q8—2781no—
109C2×Q8—5561no—
110C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
111C2×D4—2781no—
112C2×D4—2782no—
113C2×D4—1392no—
114C2×D4D55611yescharacteristic
115SD16—5562no—
116SD16—5561no—
117D8—5562no—
118D8—5561no—
119M16—22no—
120M16—2781no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—2782no—
123C22⋊C4—2781no—
124C22⋊C4—2782no—
125C22⋊C4—2782no—
126C42—1392no—
127C42D55611yescharacteristic
128C23—21no—
129C23—2782no—
130C23—11122no—
131C23—11121no—
132Q8—41no—
133Q8—2782no—
134Q8—2781no—
135Q8—11121no—
136D4—41no—
137D4—2782no—
138D4—2781no—
139D4—5562no—
140D4—5561no—
141D4—11121no—
142D4—11122no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—2782no—
145C2×C4—5562no—
146C2×C4—5561no—
147C2×C4D4×D13912yes—
148C2×C4C2×D55611yescharacteristic
149C8—42no—
150C8—5561no—
151C22—42no—
152C22—41no—
153C22—5562no—
154C22—5562no—
155C22—5561no—
156C22—5562no—
157C22—11124no—
158C22#1798481211yescharacteristic
159C4—22no—
160C4—21no—
161C4—41no—
162C4—5562no—
163C4—5561no—
164C2—21no—
165C2—81no—
166C2—11122no—
167C2—11121no—
168C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×Q8×C139C23
FrattiniC2×Q8C22×D139
Fitting#355×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
hypercenter#355D139
hypocenterC139#2202
LCSG ▷ C2×Q8×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581695C2semidirect
2. #22581128C2semidirect
3. #22581125C2semidirect
4. #22580749C2semidirect
5. #355×C139C2semidirect
6. #17984890C22semidirect
16. #17984761C22semidirect
18. #101×C139C22semidirect
84. C139#2202semidirect
90. #355D139semidirect
103. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816952
#225811282
#225811252
#225807492
#355×C1392
#2202139