Finite Group Databasebeta

← #31808426

Subgroups — #31808426

Order 17792.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581128C211yesmaximal, characteristic
5#22580751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#356×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984890C2211yescharacteristic
9#17984875—21no—
10#17984873—21no—
11#17984870—21no—
12#17984840C2211yescharacteristic
13#17984837—21no—
14#17984836—21no—
15#17984832—21no—
16#17984831C2211yescharacteristic
17#17984827—21no—
18#17984820—21no—
19#17984818—21no—
20#17984770—21no—
21#17984768—21no—
22#17984768—21no—
23#17984761C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×C139C2211yescharacteristic
25#101×C139C2211yescharacteristic
26#101×C139C2211yescharacteristic
27#14555786—41no—
28#14555785—21no—
29#14555785—21no—
30#14555785—21no—
31C2×Dic278D411yescharacteristic
32Q8×D139—41no—
33C2×D556D411yescharacteristic
34C2×C4×D139—21no—
35Dic556—41no—
36#14555775—41no—
37#14555774—41no—
38#14555774—41no—
39#14555772—41no—
40D1112—41no—
41#14555769—21no—
42C4⋊Dic139—21no—
43Dic139⋊C4—21no—
44Dic139⋊C4—21no—
45Dic139⋊C4—21no—
46Dic139⋊C4—21no—
47Dic139⋊C4—21no—
48(C2×D139)⋊C4—21no—
49(C2×D139)⋊C4—21no—
50(C2×D139)⋊C4—21no—
51(C2×D139)⋊C4—21no—
52(C2×D139)⋊C4—21no—
53C4×Dic139D411yescharacteristic
54C4×Dic139D411yescharacteristic
55C2×Q8×C139D411yescharacteristic
56C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
57M16×C139—21no—
58M16×C139—21no—
59C4⋊C4×C139—21no—
60C4⋊C4×C139—21no—
61C42×C139D411yescharacteristic
62C22×D139—21no—
63Dic278—21no—
64Dic278—21no—
65Dic278—21no—
66Dic278—41no—
67D556—21no—
68D556—21no—
69D556—21no—
70D556—41no—
71C22⋊D139—41no—
72C2×Dic139—21no—
73C2×Dic139—21no—
74C2×Dic139—21no—
75C4×D139—41no—
76C4×D139—41no—
77C4×D139—41no—
78C4×D139—81no—
79C139⋊C8—41no—
80Q8×C139—41no—
81Q8×C139—41no—
82C2×C4×C139—21no—
83C2×C4×C139—21no—
84C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
87C8×C139—41no—
88C8×C139—41no—
89C22×C139#12011yescharacteristic
90C2×D139—42no—
91C2×D139—41no—
92C2×D139—41no—
93C4×C139—21no—
94C4×C139—21no—
95C4×C139—21no—
96C4×C139—41no—
97C4×C139—41no—
98Dic139—41no—
99Dic139—41no—
100Dic139—41no—
101Dic139—41no—
102C2×C139—21no—
103C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
104D139—81no—
105D139—81no—
106C139#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
107#2203—1391nomaximal, Sylow
108#563—1391no—
109#456—1391no—
110#456—1391no—
111#454—1391no—
112#356—1391no—
113#356D13911yescharacteristic, complemented
114#355—1391no—
1152−1+4—1391no—
116#137—2781no—
117#137—2781no—
118AGL(1,ℤ/8)—2781no—
119C4⋊Q8—1391no—
120C4⋊Q8C2×D13911yescharacteristic
121#126—2781no—
122#126—2781no—
123#125—2781no—
124#124—1391no—
125#123—2781no—
126C22⋊Q8—2781no—
127C22⋊Q8—2781no—
128#104—2781no—
129#104—2781no—
130#104—2781no—
131#101—1391no—
132#101C2×D13911yescharacteristic
133#101C2×D13911yescharacteristic
134#41—2781no—
135#41—2781no—
136#41—2781no—
137#41—5561no—
138C2×Q8—5561no—
139C2×Q8—1391no—
140C2×Q8D55611yescharacteristic
141C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
142C2×D4—1391no—
143C22×C4—2781no—
144Q16—5561no—
145Q16—5561no—
146SD16—5561no—
147SD16—5561no—
148SD16—5561no—
149D8—5561no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—2781no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—2781no—
156C4⋊C4—2781no—
157C4⋊C4—2781no—
158C4⋊C4—2781no—
159C4⋊C4—2781no—
160C4⋊C4—2781no—
161C22⋊C4—2781no—
162C22⋊C4—2781no—
163C22⋊C4—2781no—
164C22⋊C4—2781no—
165C22⋊C4—2781no—
166C42—1391no—
167C42—1391no—
168C42D55611yescharacteristic
169C23—2781no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—2781no—
173Q8—2781no—
174Q8—2781no—
175Q8—5561no—
176D4—2781no—
177D4—2781no—
178D4—2781no—
179D4—5561no—
180D4—5561no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—2781no—
184C2×C4—2781no—
185C2×C4—2781no—
186C2×C4—5561no—
187C2×C4—5561no—
188C2×C4—5561no—
189C2×C4—11121no—
190C2×C4D4×D13911yescharacteristic
191C2×C4D4×D13911yescharacteristic
192C2×C4C2×D55611yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—5561no—
196C22—5562no—
197C22—5561no—
198C22—5561no—
199C22#1798481211yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—5561no—
206C4—5561no—
207C4—5561no—
208C4—5561no—
209C2—21no—
210C2—11121no—
211C2—11121no—
212C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×Q8×C139C23
FrattiniC2×Q8C22×D139
Fitting#356×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
prime radical#22581128C2
hypercenter#356D139
hypocenterC139#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581702C2semidirect
2. #22581138C2semidirect
3. #22581135C2semidirect
5. #22580751C2semidirect
6. #22580749C2semidirect
7. #356×C139C2semidirect
106. C139#2203semidirect
113. #356D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817022
#225811382
#225811352
#225811282
#225807512
#225807492
#356×C1392
#2203139