Finite Group Databasebeta

← #31808431

Subgroups — #31808431

Order 17792.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22580751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22580749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984890C2211yescharacteristic
9#17984875—21no—
10#17984870—21no—
11#17984868—21no—
12#17984840C2211yescharacteristic
13#17984831C2211yescharacteristic
14#17984828—21no—
15#17984815—21no—
16#17984814—21no—
17(C22⋊D139)⋊C4—21no—
18#17984799—21no—
19#17984798—21no—
20#17984770—21no—
21#17984768—21no—
22#17984768—21no—
23#17984761C2211yescharacteristic
24#124×C139C2211yescharacteristic
25#101×C139C2211yescharacteristic
26#101×C139C2211yescharacteristic
27#14555786—41no—
28#14555785—21no—
29#14555785—21no—
30#14555785—21no—
31C2×Dic278D411yescharacteristic
32Q8×D139—41no—
33C2×D556D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D139—21no—
35C2×C22⋊D139—21no—
36C22×Dic139—21no—
37C2×C4×D139—21no—
38Dic556—41no—
39#14555774—41no—
40#14555774—41no—
41#14555773—41no—
42D1112—41no—
43#14555770—41no—
44#14555769—21no—
45Dic139⋊C4—21no—
46Dic139⋊C4—21no—
47Dic139⋊C4—21no—
48C22⋊Dic139—21no—
49(C2×D139)⋊C4—21no—
50(C2×D139)⋊C4—21no—
51(C2×D139)⋊C4—21no—
52C4×Dic139—21no—
53C4×Dic139D411yescharacteristic
54C4×Dic139D411yescharacteristic
55C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
56C2×D4×C139D411yescharacteristic
57M16×C139—21no—
58M16×C139—21no—
59C22⋊C4×C139—21no—
60C22⋊C4×C139—21no—
61C42×C139D411yescharacteristic
62C22×D139—21no—
63Dic278—21no—
64Dic278—21no—
65Dic278—21no—
66Dic278—41no—
67D556—21no—
68D556—21no—
69D556—21no—
70D556—41no—
71C22⋊D139—42no—
72C22⋊D139—41no—
73C22⋊D139—81no—
74C2×Dic139—21no—
75C2×Dic139—21no—
76C2×Dic139—21no—
77C2×Dic139—42no—
78C4×D139—42no—
79C4×D139—41no—
80C4×D139—41no—
81C4×D139—41no—
82C139⋊C8—41no—
83C23×C139—21no—
84Q8×C139—41no—
85D4×C139—41no—
86C2×C4×C139—21no—
87C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
90C8×C139—41no—
91C8×C139—41no—
92C22×C139—41no—
93C22×C139—41no—
94C22×C139—41no—
95C22×C139#12011yescharacteristic
96C2×D139—41no—
97C2×D139—41no—
98C2×D139—41no—
99C2×D139—41no—
100C4×C139—21no—
101C4×C139—21no—
102C4×C139—21no—
103C4×C139—41no—
104Dic139—22no—
105Dic139—41no—
106Dic139—41no—
107Dic139—41no—
108C2×C139—21no—
109C2×C139—81no—
110C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D139—81no—
112D139—81no—
113C139#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—1391nomaximal, Sylow
115#555—1391no—
116#456—1391no—
117#454—1391no—
118#454—1391no—
119#356—1391no—
120#355—1391no—
121#355D13911yescharacteristic, complemented
1222−1+4—1391no—
123#137—2781no—
124AGL(1,ℤ/8)—2781no—
125AGL(1,ℤ/8)—2781no—
126C4⋊Q8—1391no—
127#124—2781no—
128#124—1391no—
129#124C2×D13911yescharacteristic
130#121—2781no—
131#121—2781no—
132C4×D4—2781no—
133#117—2781no—
134#117—2781no—
135#104—2781no—
136#104—2781no—
137#104—2781no—
138#101—1391no—
139#101C2×D13911yescharacteristic
140#101C2×D13911yescharacteristic
141#41—2781no—
142#41—2781no—
143#41—2781no—
144#41—5561no—
145C2×Q8—5561no—
146C2×Q8—1391no—
147C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
148C2×D4—2781no—
149C2×D4—2781no—
150C2×D4—1391no—
151C2×D4D55611yescharacteristic
152C22×C4—2781no—
153C22×C4—2781no—
154Q16—5561no—
155SD16—5561no—
156SD16—5561no—
157SD16—5561no—
158D8—5561no—
159D8—5561no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—2781no—
163C4⋊C4—2781no—
164C4⋊C4—2781no—
165C4⋊C4—2781no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—2781no—
169C22⋊C4—2781no—
170C22⋊C4—2781no—
171C22⋊C4—2781no—
172C42—2781no—
173C42—1391no—
174C42—1391no—
175C42D55611yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—2781no—
178Q8—41no—
179Q8—2781no—
180Q8—2781no—
181Q8—2781no—
182Q8—5561no—
183D4—41no—
184D4—2781no—
185D4—2781no—
186D4—2781no—
187D4—5561no—
188D4—5562no—
189D4—5561no—
190D4—11121no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—2781no—
193C2×C4—2781no—
194C2×C4—2781no—
195C2×C4—5561no—
196C2×C4—5561no—
197C2×C4—5561no—
198C2×C4—5562no—
199C2×C4—5562no—
200C2×C4D4×D13911yescharacteristic
201C2×C4D4×D13911yescharacteristic
202C2×C4C2×D55611yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—5561no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—5561no—
210C22—5561no—
211C22—5561no—
212C22—5561no—
213C22#1798481211yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—2782no—
219C4—5561no—
220C4—5561no—
221C4—5561no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—11121no—
225C2—11121no—
226C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×Q8×C139C23
FrattiniC2×Q8C22×D139
Fitting#355×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
hypercenter#355D139
hypocenterC139#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581665C2semidirect
2. #22581138C2semidirect
3. #22581128C2semidirect
4. #22581125C2semidirect
5. #22580751C2semidirect
6. #22580749C2semidirect
7. #355×C139C2semidirect
113. C139#2204semidirect
121. #355D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816652
#225811382
#225811282
#225811252
#225807512
#225807492
#355×C1392
#2204139