Finite Group Databasebeta

← #31808432

Subgroups — #31808432

Order 17792.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581128C212yesmaximal, complemented
4#22580749C212yesmaximal, complemented
5#356×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17984890C2211yescharacteristic
7#17984873—21no—
8#17984870—22no—
9#17984831—21no—
10#17984831C2212yes—
11#17984817—22no—
12C4×D556—21no—
13#17984800—22no—
14#17984770—21no—
15#17984768—22no—
16#17984761C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C139C2211yescharacteristic
18#101×C139C2212yes—
19#14555786—41no—
20#14555785—22no—
21#14555785—21no—
22Q8×D139—41no—
23C2×D556—21no—
24C2×D556—21no—
25C2×D556D412yes—
26C2×C4×D139—22no—
27#14555775—41no—
28#14555774—42no—
29#14555772—41no—
30D1112—42no—
31#14555769—21no—
32C4⋊Dic139—21no—
33(C2×D139)⋊C4—22no—
34(C2×D139)⋊C4—22no—
35(C2×D139)⋊C4—22no—
36C4×Dic139—21no—
37C4×Dic139D412yes—
38C2×Q8×C139D411yescharacteristic
39C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
40M16×C139—22no—
41C4⋊C4×C139—22no—
42C42×C139D411yescharacteristic
43C22×D139—22no—
44Dic278—22no—
45Dic278—21no—
46D556—22no—
47D556—21no—
48D556—42no—
49D556—42no—
50D556—81no—
51C22⋊D139—41no—
52C2×Dic139—22no—
53C4×D139—44no—
54C4×D139—42no—
55C4×D139—41no—
56C139⋊C8—41no—
57Q8×C139—41no—
58Q8×C139—41no—
59C2×C4×C139—21no—
60C2×C4×C139—21no—
61C2×C4×C139C2×D412yes—
62C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
63C8×C139—42no—
64C22×C139#12011yescharacteristic
65C2×D139—42no—
66C2×D139—42no—
67C2×D139—41no—
68C2×D139—42no—
69C4×C139—22no—
70C4×C139—22no—
71C4×C139—21no—
72C4×C139—41no—
73Dic139—42no—
74Dic139—41no—
75C2×C139—21no—
76C2×C139B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D139—81no—
78D139—82no—
79C139#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
80#2204—1391nomaximal, Sylow
81#555—1391no—
82#456—1391no—
83#454—1392no—
84#356D13911yescharacteristic, complemented
85#355—1392no—
862−1+4—1391no—
87#137—2781no—
88AGL(1,ℤ/8)—2782no—
89C4⋊Q8C2×D13911yescharacteristic
90#124—2781no—
91#124—1392no—
92#121—2782no—
93C4×D4—2781no—
94#117—2782no—
95#104—2782no—
96#104—2781no—
97#101—1391no—
98#101C2×D13912yes—
99#41—2782no—
100#41—2781no—
101#41—5561no—
102C2×Q8—5561no—
103C2×Q8D55611yescharacteristic
104C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
105C2×D4—2781no—
106C2×D4—2781no—
107C2×D4—1392no—
108C22×C4—2782no—
109Q16—5561no—
110SD16—5562no—
111SD16—5561no—
112D8—5562no—
113M16—22no—
114M16—2781no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—2781no—
117C22⋊C4—2782no—
118C22⋊C4—2782no—
119C22⋊C4—2782no—
120C42—2781no—
121C42—1392no—
122C42D55611yescharacteristic
123C23—2782no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—2782no—
127Q8—2781no—
128D4—2782no—
129D4—2781no—
130D4—5562no—
131D4—5562no—
132D4—5561no—
133D4—11121no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—2782no—
137C2×C4—5564no—
138C2×C4—5562no—
139C2×C4—5561no—
140C2×C4D4×D13912yes—
141C2×C4C2×D55611yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—5561no—
144C22—5562no—
145C22—5562no—
146C22—5561no—
147C22—5562no—
148C22#1798481211yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—5562no—
154C4—5561no—
155C2—21no—
156C2—11122no—
157C2—11121no—
158C2#2258114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581141
commutator, cosocleC2×Q8×C139C23
FrattiniC2×Q8C22×D139
Fitting#356×C139C2
socleC2×C139B(4,𝔽2)
hypercenter#356D139
hypocenterC139#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C139 ▷ C22×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581669C2semidirect
2. #22581135C2semidirect
3. #22581128C2semidirect
4. #22580749C2semidirect
5. #356×C139C2semidirect
79. C139#2204semidirect
84. #356D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816692
#225811352
#225811282
#225807492
#356×C1392
#2204139