Group #31808801 — subgroups

Subgroups — #31808801

Order 17792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22580821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22580817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22580815	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22580812	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22580804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22580800	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22580798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#383×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×D₁₃₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	8	no	—
40	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×C₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₁₃₉	#41	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₃₉	#41	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₃₉	#41	1	4	yes	—
63	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
64	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
65	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₃₉	—	2	8	no	—
83	C₂×D₁₃₉	#117	1	4	yes	—
84	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
88	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
89	Dic₁₃₉	—	4	4	no	—
90	Dic₁₃₉	#117	1	4	yes	—
91	Dic₁₃₉	#117	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₃₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃₉	#529	1	4	yes	—
96	D₁₃₉	—	2	4	no	—
97	C₁₃₉	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	#2283	—	139	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₄²	—	139	1	no	—
100	#383	—	139	1	no	—
101	#383	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#382	—	139	2	no	—
103	#381	—	139	2	no	—
104	#380	—	139	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
107	#376	—	139	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	139	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	139	8	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
119	#95	—	139	2	no	—
120	#95	—	139	4	no	—
121	#95	—	139	2	no	—
122	#95	—	139	2	no	—
123	#95	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
124	#95	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
125	#95	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
126	C₂⁴	—	139	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	278	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	278	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	278	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	278	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	278	8	no	—
143	C₄²	—	278	8	no	—
144	C₄²	—	139	4	no	—
145	C₄²	—	139	4	no	—
146	C₄²	—	139	4	no	—
147	C₄²	C₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
148	C₂³	—	278	2	no	—
149	C₂³	—	278	2	no	—
150	C₂³	—	139	2	no	—
151	C₂³	—	139	4	no	—
152	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	278	8	no	—
160	C₂×C₄	—	278	8	no	—
161	C₂×C₄	—	278	8	no	—
162	C₂×C₄	—	278	2	no	—
163	C₂×C₄	—	278	4	no	—
164	C₂×C₄	—	278	4	no	—
165	C₂×C₄	—	278	4	no	—
166	C₂×C₄	—	139	2	no	—
167	C₂×C₄	—	139	2	no	—
168	C₂×C₄	—	139	2	no	—
169	C₂×C₄	—	139	4	no	—
170	C₂×C₄	—	139	4	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
174	C₂²	—	278	2	no	—
175	C₂²	—	278	2	no	—
176	C₂²	—	278	8	no	—
177	C₂²	—	139	4	no	—
178	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
180	C₂²	#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
181	C₂²	#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	278	2	no	—
187	C₄	—	556	4	no	—
188	C₄	—	139	4	no	—
189	C₄	—	139	4	no	—
190	C₂	—	278	4	no	—
191	C₂	#117×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#117×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#117×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#22581486	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580821

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22580817

C₂

yes

maximal, complemented

#22580815

C₂

yes

maximal

#22580812

C₂

yes

maximal

#22580804

C₂

yes

maximal, complemented

#22580800

C₂

yes

maximal

#22580798

C₂

yes

maximal, complemented

#383×C₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₃₉

C₄

yes

complemented

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₃₉

C₂²

yes

—

#95×C₁₃₉

C₂²

yes

—

#95×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₃₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

#41

yes

—

C₄×D₁₃₉

—

C₄×D₁₃₉

—

C₄×D₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

#117

yes

—

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

#117

yes

—

Dic₁₃₉

#117

yes

—

C₂×C₁₃₉

yes

C₂×C₁₃₉

yes

C₂×C₁₃₉

yes

C₂×C₁₃₉

yes

—

D₁₃₉

—

C₁₃₉

#2283

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2283

—

139

maximal, Sylow

C₂²×C₄²

—

139

—

100

#383

—

139

—

101

#383

D₁₃₉

yes

characteristic, complemented

102

#382

—

139

—

103

#381

—

139

—

104

#380

—

139

—

105

C₄×C₄⋊C₄

—

139

—

106

C₄×C₂²⋊C₄

—

139

—

107

#376

—

139

—

108

C₂³×C₄

—

139

—

109

C₂³×C₄

—

139

—

110

C₂³×C₄

—

139

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

113

C₂×C₄²

—

139

—

114

C₂×C₄²

—

139

—

115

C₂×C₄²

—

139

—

116

C₂×C₄²

—

139

—

117

C₂×C₄²

—

139

—

118

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

119

#95

—

139

—

120

#95

—

139

—

121

#95

—

139

—

122

#95

—

139

—

123

#95

C₂×D₁₃₉

yes

—

124

#95

C₂×D₁₃₉

yes

—

125

#95

C₂×D₁₃₉

yes

—

126

C₂⁴

—

139

—

127

C₂²×C₄

—

278

—

128

C₂²×C₄

—

278

—

129

C₂²×C₄

—

278

—

130

C₂²×C₄

—

139

—

131

C₂²×C₄

—

139

—

132

C₂²×C₄

—

139

—

133

C₂²×C₄

—

139

—

134

C₂²×C₄

—

139

—

135

C₂²×C₄

—

139

—

136

C₂²×C₄

—

139

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

141

C₄⋊C₄

—

278

—

142

C₂²⋊C₄

—

278

—

143

C₄²

—

278

—

144

C₄²

—

139

—

145

C₄²

—

139

—

146

C₄²

—

139

—

147

C₄²

C₄×D₁₃₉

yes

—

148

C₂³

—

278

—

149

C₂³

—

278

—

150

C₂³

—

139

—

151

C₂³

—

139

—

152

C₂³

C₂³×D₁₃₉

yes

characteristic

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

278

—

160

C₂×C₄

—

278

—

161

C₂×C₄

—

278

—

162

C₂×C₄

—

278

—

163

C₂×C₄

—

278

—

164

C₂×C₄

—

278

—

165

C₂×C₄

—

278

—

166

C₂×C₄

—

139

—

167

C₂×C₄

—

139

—

168

C₂×C₄

—

139

—

169

C₂×C₄

—

139

—

170

C₂×C₄

—

139

—

171

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

—

174

C₂²

—

278

—

175

C₂²

—

278

—

176

C₂²

—

278

—

177

C₂²

—

139

—

178

C₂²

C₂²×C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

179

C₂²

#41×D₁₃₉

yes

—

180

C₂²

#41×D₁₃₉

yes

—

181

C₂²

#41×D₁₃₉

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

278

—

187

C₄

—

556

—

188

C₄

—

139

—

189

C₄

—

139

—

190

C₂

—

278

—

191

C₂

#117×D₁₃₉

yes

characteristic

192

C₂

#117×D₁₃₉

yes

characteristic

193

C₂

#117×D₁₃₉

yes

characteristic

194

C₂

#22581486

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₉
commutator	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄
Fitting	#383×C₁₃₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₃₉	C₂³
hypercenter	#383	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₉

commutator

C₂²×C₁₃₉

C₂³×C₄

Fitting

#383×C₁₃₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₁₃₉

C₂³

D₁₃₉

C₁₃₉

G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
2. #22580821	C₂	semidirect
3. #22580817	C₂	semidirect
6. #22580804	C₂	semidirect
8. #22580798	C₂	semidirect
9. #383×C₁₃₉	C₂	semidirect
19. C₄²×D₁₃₉	C₄	semidirect
97. C₁₃₉	#2283	semidirect
101. #383	D₁₃₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22580821

C₂

semidirect

3. #22580817

C₂

semidirect

6. #22580804

C₂

semidirect

8. #22580798

C₂

semidirect

9. #383×C₁₃₉

C₂

semidirect

19. C₄²×D₁₃₉

C₄

semidirect

97. C₁₃₉

#2283

semidirect

101. #383

D₁₃₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₃₉	2
#22580821	2
#22580817	2
#22580815	2
#22580812	2
#22580804	2
#22580800	2
#22580798	2
#383×C₁₃₉	2
#2283	139

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₃₉

#383×C₁₃₉

139

Subgroups — #31808801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups