Subgroups — C₂×#22580857 #31808871

Order 17792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22580857	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₃₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#95×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₇₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₂₇₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₂₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#95×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×Dic₂₇₈	—	2	32	no	—
29	C₂×Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₂₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₉	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₉	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₂₇₈	—	2	32	no	—
64	C₂×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₉	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₃₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
75	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₂³×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₃₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₃₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₁₃₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₃₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₁₃₉	#124	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₃₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
117	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
118	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
119	Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
120	Dic₁₃₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₁₃₉	#391	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₁₃₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₃₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₃₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₃₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₃₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₁₃₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×#391	—	139	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×Q₈	—	139	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	139	1	no	—
134	#391	—	139	8	no	—
135	C₂×#95	—	139	1	no	—
136	C₂×#95	—	139	1	no	—
137	C₂×#95	—	139	1	no	—
138	C₂×#95	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	278	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	278	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	139	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	139	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	—	278	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	278	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	139	4	no	—
154	#95	—	139	4	no	—
155	#95	—	139	4	no	—
156	#95	—	139	4	no	—
157	#95	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	278	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	278	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	278	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	139	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	Dic₂₇₈	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	278	8	no	—
192	C₄²	—	278	8	no	—
193	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
194	C₂³	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
195	C₂³	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
196	C₂³	Q₈×D₁₃₉	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×Dic₂₇₈	1	2	yes	—
198	C₂³	#14555784	1	2	yes	—
199	C₂³	#14555785	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	278	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	278	8	no	—
213	C₂×C₄	—	278	8	no	—
214	C₂×C₄	—	278	2	no	—
215	C₂×C₄	—	278	2	no	—
216	C₂×C₄	—	278	2	no	—
217	C₂×C₄	—	278	2	no	—
218	C₂×C₄	—	278	2	no	—
219	C₂×C₄	—	278	2	no	—
220	C₂×C₄	—	278	2	no	—
221	C₂×C₄	—	556	4	no	—
222	C₂×C₄	—	139	4	no	—
223	C₂×C₄	—	139	4	no	—
224	C₂×C₄	—	139	16	no	—
225	C₂×C₄	—	139	4	no	—
226	C₂×C₄	—	139	4	no	—
227	C₂×C₄	—	139	4	no	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Dic₂₇₈	1	4	yes	complemented
230	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
231	C₂²	#17984807	1	4	yes	—
232	C₂²	C₄×Dic₂₇₈	1	4	yes	—
233	C₂²	#17984819	1	4	yes	—
234	C₂²	#17984820	1	4	yes	—
235	C₂²	#17984828	1	4	yes	—
236	C₂²	#17984841	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×Dic₂₇₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14555784	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14555785	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	278	4	no	—
248	C₄	—	278	4	no	—
249	C₄	—	556	2	no	—
250	C₄	—	139	8	no	—
251	C₂	#22580857	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#17984807	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×C₄×Dic₂₇₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#17984819	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#17984820	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#17984828	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#17984841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉
commutator	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₉
Fitting	C₂×#95×C₁₃₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	C₂×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22580857	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×Dic₂₇₈	C₄	semidirect
31. C₂×Dic₂₇₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×Dic₁₃₉	Q₈	semidirect
59. C₂²×C₄×C₁₃₉	Q₈	semidirect
79. C₂×Dic₁₃₉	C₂×Q₈	semidirect
99. C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	semidirect
121. C₂×C₁₃₉	#391	semidirect
129. C₁₃₉	C₂×#391	semidirect
187. C₂²×C₄	Dic₂₇₈	semidirect
229. C₂×C₄	C₂×Dic₂₇₈	semidirect
251. C₂	#22580857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₇₈	2
C₂²×Dic₁₃₉⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₉	2
#22580857	2
C₂×C₁₃₉⋊#95	2
C₂×#95×C₁₃₉	2
C₂×#391	139

Subgroups — C2×#22580857 #31808871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22580857 #31808871