Group #31808989 — subgroups

Subgroups — #31808989

Order 17792.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17984798	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22580857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22580816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22580814	C₂	1	2	yes	maximal
6	#381×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
8	C₂²×Dic₂₇₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17984798	—	2	8	no	—
13	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#95×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Dic₂₇₈	—	2	32	no	—
22	C₂×Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₂₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₉	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
32	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
41	Dic₂₇₈	—	2	32	no	—
42	C₂×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₁₃₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₁₃₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₁₃₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
68	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
69	Dic₁₃₉	—	4	4	no	—
70	Dic₁₃₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₁₃₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃₉	#519	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃₉	#536	1	4	yes	—
75	C₁₃₉	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#2310	—	139	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×Q₈	—	139	1	no	—
78	C₂×#117	—	139	2	no	—
79	#391	—	139	8	no	—
80	#381	—	139	1	no	—
81	#381	—	139	2	no	—
82	#381	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	278	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	139	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	139	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	278	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	139	4	no	—
94	#95	—	139	4	no	—
95	#95	—	139	8	no	—
96	#95	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	278	32	no	—
99	C₂×Q₈	—	278	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	278	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	139	16	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	278	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	139	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	278	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	278	4	no	—
116	C₄²	—	278	8	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
119	C₂³	D₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	278	32	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	278	8	no	—
127	C₂×C₄	—	278	4	no	—
128	C₂×C₄	—	278	4	no	—
129	C₂×C₄	—	278	8	no	—
130	C₂×C₄	—	139	4	no	—
131	C₂×C₄	—	139	16	no	—
132	C₂×C₄	—	139	4	no	—
133	C₂×C₄	—	139	4	no	—
134	C₂×C₄	—	139	4	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
136	C₂²	—	2	8	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
141	C₂²	#17984889	1	4	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	278	4	no	—
145	C₄	—	556	4	no	—
146	C₄	—	139	8	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#22581430	1	2	yes	—
150	C₂	#22581525	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₂₇₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17984798

C₂

yes

maximal

#22580857

C₂

yes

maximal, complemented

#22580816

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580814

C₂

yes

maximal

#381×C₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₂₇₈

—

C₂²×Dic₂₇₈

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₂₇₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

#17984798

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

—

#95×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₂₇₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₂⁴×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₉

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₉

—

Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃₉

#519

yes

—

C₂×C₁₃₉

#536

yes

—

C₁₃₉

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2310

—

139

maximal, Sylow

C₂³×Q₈

—

139

—

C₂×#117

—

139

—

#391

—

139

—

#381

—

139

—

#381

—

139

—

#381

D₁₃₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

278

—

C₂²×Q₈

—

139

—

C₂²×Q₈

—

139

—

C₂³×C₄

—

139

—

C₂³×C₄

—

139

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

#117

—

278

—

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₉

yes

—

C₂×C₄²

—

139

—

#95

—

139

—

#95

—

139

—

#95

C₂×D₁₃₉

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

278

—

C₂×Q₈

—

278

—

100

C₂×Q₈

—

278

—

101

C₂×Q₈

—

139

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

278

—

104

C₂²×C₄

—

139

—

105

C₂²×C₄

—

139

—

106

C₂²×C₄

—

139

—

107

C₂²×C₄

—

139

—

108

C₂²×C₄

—

139

—

109

C₂²×C₄

—

139

—

110

C₂²×C₄

C₄×D₁₃₉

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

278

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

278

—

116

C₄²

—

278

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

—

119

C₂³

D₄×D₁₃₉

yes

—

120

C₂³

C₂³×D₁₃₉

yes

characteristic

121

Q₈

—

278

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

278

—

127

C₂×C₄

—

278

—

128

C₂×C₄

—

278

—

129

C₂×C₄

—

278

—

130

C₂×C₄

—

139

—

131

C₂×C₄

—

139

—

132

C₂×C₄

—

139

—

133

C₂×C₄

—

139

—

134

C₂×C₄

—

139

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃₉

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₉

yes

—

141

C₂²

#17984889

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

278

—

145

C₄

—

556

—

146

C₄

—

139

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

149

C₂

#22581430

yes

—

150

C₂

#22581525

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₉
commutator	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₁₃₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³
hypercenter	#381	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₉

commutator

C₂²×C₁₃₉

C₂³×C₄

Fitting

#381×C₁₃₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₁₃₉

C₂³

D₁₃₉

C₁₃₉

G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
3. #22580857	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₂₇₈	C₄	semidirect
75. C₁₃₉	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22580857

C₂

semidirect

8. C₂²×Dic₂₇₈

C₄

semidirect

75. C₁₃₉

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₇₈	2
C₂×#17984798	2
#22580857	2
#22580816	2
#22580814	2
#381×C₁₃₉	2
#2310	139

subgroup

index

C₂³×Dic₂₇₈

#381×C₁₃₉

139

Subgroups — #31808989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups