Group #31809021 — subgroups

Subgroups — #31809021

Order 17792.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984798	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22580850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22580848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22580813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22580811	C₂	1	2	yes	maximal
7	#380×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17984798	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₉	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
34	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	8	no	—
35	Dic₁₃₉⋊C₄	—	4	4	no	—
36	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₃₉	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₃₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
81	C₂²×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
82	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
85	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
86	Dic₁₃₉	—	4	4	no	—
87	Dic₁₃₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₁₃₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃₉	#518	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃₉	#519	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃₉	#537	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃₉	#544	1	2	yes	—
94	C₁₃₉	#2316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	#2316	—	139	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×#117	—	139	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
98	#389	—	139	4	no	—
99	#389	—	139	4	no	—
100	#380	—	139	1	no	—
101	#380	—	139	2	no	—
102	#380	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
106	#117	—	278	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	—	139	4	no	—
117	#95	—	139	2	no	—
118	#95	—	139	4	no	—
119	#95	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	556	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	278	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	556	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	556	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	278	4	no	—
142	C₄²	—	278	8	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
146	C₂³	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
147	C₂³	Q₈×D₁₃₉	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	278	4	no	—
156	C₂×C₄	—	278	4	no	—
157	C₂×C₄	—	278	4	no	—
158	C₂×C₄	—	278	4	no	—
159	C₂×C₄	—	556	4	no	—
160	C₂×C₄	—	139	4	no	—
161	C₂×C₄	—	139	16	no	—
162	C₂×C₄	—	139	4	no	—
163	C₂×C₄	—	139	4	no	—
164	C₂×C₄	—	139	4	no	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	4	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#17984887	1	2	yes	—
176	C₂²	#17984889	1	2	yes	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	278	4	no	—
181	C₄	—	556	4	no	—
182	C₄	—	139	8	no	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#22581426	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#22581430	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#22581530	1	2	yes	—
188	C₂	#22581582	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17984798

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580850

C₂

yes

maximal, complemented

#22580848

C₂

yes

maximal, complemented

#22580813

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580811

C₂

yes

maximal

#380×C₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

#17984798

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

—

#95×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

Dic₁₃₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₁₃₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₂⁴×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₉

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₃₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₁₃₉

yes

C₂×C₁₃₉

yes

C₂×C₁₃₉

yes

—

C₂×C₁₃₉

#544

yes

—

C₁₃₉

#2316

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2316

—

139

maximal, Sylow

C₂×#117

—

139

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

139

—

#389

—

139

—

#389

—

139

—

100

#380

—

139

—

101

#380

—

139

—

102

#380

D₁₃₉

yes

characteristic

103

C₂³×C₄

—

139

—

104

C₂³×C₄

—

139

—

105

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

106

#117

—

278

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

113

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₉

yes

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₉

yes

—

116

C₂×C₄²

—

139

—

117

#95

—

139

—

118

#95

—

139

—

119

#95

C₂×D₁₃₉

yes

—

120

C₂⁴

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

556

—

123

C₂²×C₄

—

139

—

124

C₂²×C₄

—

139

—

125

C₂²×C₄

—

139

—

126

C₂²×C₄

—

139

—

127

C₂²×C₄

—

139

—

128

C₂²×C₄

—

139

—

129

C₂²×C₄

—

139

—

130

C₂²×C₄

C₄×D₁₃₉

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

278

—

136

C₄⋊C₄

—

556

—

137

C₄⋊C₄

—

556

—

138

C₄⋊C₄

—

139

—

139

C₄⋊C₄

—

139

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

278

—

142

C₄²

—

278

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

—

146

C₂³

D₄×D₁₃₉

yes

—

147

C₂³

Q₈×D₁₃₉

yes

—

148

C₂³

C₂³×D₁₃₉

yes

characteristic

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

278

—

156

C₂×C₄

—

278

—

157

C₂×C₄

—

278

—

158

C₂×C₄

—

278

—

159

C₂×C₄

—

556

—

160

C₂×C₄

—

139

—

161

C₂×C₄

—

139

—

162

C₂×C₄

—

139

—

163

C₂×C₄

—

139

—

164

C₂×C₄

—

139

—

165

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃₉

yes

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₃₉

yes

—

172

C₂²

C₂²×C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

173

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₉

yes

characteristic

174

C₂²

C₂×Q₈×D₁₃₉

yes

characteristic

175

C₂²

#17984887

yes

—

176

C₂²

#17984889

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

278

—

181

C₄

—

556

—

182

C₄

—

139

—

183

C₂

—

184

C₂

C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₉

yes

characteristic

185

C₂

#22581426

yes

characteristic

186

C₂

#22581430

yes

characteristic

187

C₂

#22581530

yes

—

188

C₂

#22581582

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₉
commutator	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₁₃₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³
hypercenter	#380	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#2316
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₉

commutator

C₂²×C₁₃₉

C₂³×C₄

Fitting

#380×C₁₃₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₁₃₉

C₂³

D₁₃₉

C₁₃₉

G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #22580850	C₂	semidirect
4. #22580848	C₂	semidirect
12. C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₄	semidirect
53. C₂×Dic₁₃₉	C₄⋊C₄	semidirect
94. C₁₃₉	#2316	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22580850

C₂

semidirect

4. #22580848

C₂

semidirect

12. C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₄

semidirect

53. C₂×Dic₁₃₉

C₄⋊C₄

semidirect

94. C₁₃₉

#2316

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984798	2
C₂²×Dic₁₃₉⋊C₄	2
#22580850	2
#22580848	2
#22580813	2
#22580811	2
#380×C₁₃₉	2
#2316	139

subgroup

index

C₂²×Dic₁₃₉⋊C₄

#380×C₁₃₉

139

Subgroups — #31809021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups