Subgroups — #31809062

Order 17792.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22580853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22580847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22580841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22580832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22580829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22580826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22580809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17984811	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁵×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃₉	—	4	2	no	—
52	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	Dic₁₃₉⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₃₉	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₁₃₉	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃₉	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₃₉	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₃₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃₉	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃₉	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₃₉	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₃₉	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₁₃₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₃₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₃₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₃₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₃₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₃₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₃₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
154	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
156	Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
157	Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
158	Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₁₃₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₃₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₁₃₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃₉	#518	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₃₉	#534	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃₉	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃₉	#538	1	2	yes	—
166	D₁₃₉	—	4	2	no	—
167	C₁₃₉	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#2321	—	139	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×#120	—	139	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	139	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#390	—	139	2	no	—
173	#388	—	139	2	no	—
174	#388	—	139	2	no	—
175	#386	—	139	1	no	—
176	#386	—	139	2	no	—
177	#385	—	139	1	no	—
178	#379	—	139	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	139	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
186	#120	—	139	8	no	—
187	C₄×D₄	—	278	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
203	#95	—	139	2	no	—
204	#95	—	139	2	no	—
205	#95	—	139	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	139	1	no	—
211	C₂⁴	C₄×D₁₃₉	1	4	yes	complemented
212	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	278	2	no	—
215	C₂×D₄	—	278	2	no	—
216	C₂×D₄	—	556	2	no	—
217	C₂×D₄	—	556	2	no	—
218	C₂×D₄	—	139	4	no	—
219	C₂×D₄	—	139	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	556	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₉	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	556	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	556	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	556	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	556	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
246	C₄²	—	278	2	no	—
247	C₄²	—	556	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	278	1	no	—
262	C₂³	—	278	1	no	—
263	C₂³	—	278	2	no	—
264	C₂³	—	278	2	no	—
265	C₂³	—	139	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	1	2	yes	—
269	C₂³	#14555785	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	278	8	no	—
272	D₄	—	556	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	278	1	no	—
281	C₂×C₄	—	278	1	no	—
282	C₂×C₄	—	278	2	no	—
283	C₂×C₄	—	278	2	no	—
284	C₂×C₄	—	278	1	no	—
285	C₂×C₄	—	278	1	no	—
286	C₂×C₄	—	278	2	no	—
287	C₂×C₄	—	278	2	no	—
288	C₂×C₄	—	278	2	no	—
289	C₂×C₄	—	278	2	no	—
290	C₂×C₄	—	278	2	no	—
291	C₂×C₄	—	556	4	no	—
292	C₂×C₄	—	139	2	no	—
293	C₂×C₄	—	139	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	16	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	278	2	no	—
309	C₂²	—	278	4	no	—
310	C₂²	—	556	1	no	—
311	C₂²	—	556	1	no	—
312	C₂²	—	556	2	no	—
313	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14555785	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17984887	1	2	yes	—
318	C₂²	#17984887	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	278	2	no	—
323	C₄	—	278	4	no	—
324	C₄	—	556	1	no	—
325	C₄	—	556	1	no	—
326	C₄	—	556	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	556	2	no	—
330	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22581426	1	2	yes	—
332	C₂	#22581512	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22581520	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22581541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₉
commutator	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#17984811	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂	semidirect
3. #22580853	C₂	semidirect
4. #22580847	C₂	semidirect
5. #22580841	C₂	semidirect
6. #22580832	C₂	semidirect
7. #22580829	C₂	semidirect
8. #22580826	C₂	semidirect
9. #22580809	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	semidirect
15. #17984811	C₄	semidirect
17. C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	semidirect
29. C₁₃₉⋊#95	C₂²	semidirect
30. C₁₃₉⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₁₃₉⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂⁴×C₁₃₉	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₁₃₉	D₄	semidirect
167. C₁₃₉	#2321	semidirect
171. C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₃₉	semidirect
211. C₂⁴	C₄×D₁₃₉	semidirect
230. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984811	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₉	2
#22580853	2
#22580847	2
#22580841	2
#22580832	2
#22580829	2
#22580826	2
#22580809	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃₉	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	2
#2321	139