Subgroups — #31809302

Order 17792.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22580850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22580848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22580828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22580827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22580824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22580822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22580812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22580811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22580804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#385×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
23	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
24	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
84	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
86	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
87	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
88	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
89	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
90	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	Dic₁₃₉⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊D₁₃₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃₉	#41	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₃₉	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₃₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₁₃₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₁₃₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₁₃₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₁₃₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₃₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
196	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
200	C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
202	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
205	Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
206	Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
207	Dic₁₃₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
208	Dic₁₃₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₁₃₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₃₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃₉	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃₉	#547	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃₉	#554	1	1	yes	characteristic
217	D₁₃₉	—	2	4	no	—
218	C₁₃₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	D₄×C₄⋊C₄	—	139	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₄×D₄	—	139	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	139	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	139	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
225	#389	—	139	1	no	—
226	#389	—	139	1	no	—
227	#385	—	139	1	no	—
228	#385	—	139	1	no	—
229	#385	—	139	1	no	—
230	#385	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#384	—	139	1	no	—
232	#380	—	139	1	no	—
233	#380	—	139	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₄	—	278	4	no	—
243	C₄×D₄	—	278	4	no	—
244	C₄×D₄	—	139	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	278	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	278	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
269	#95	—	139	1	no	—
270	#95	—	139	1	no	—
271	#95	—	139	1	no	—
272	#95	—	139	1	no	—
273	#95	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
274	#95	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	—	139	1	no	—
276	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	139	4	no	—
278	C₂×D₄	—	139	4	no	—
279	C₂×D₄	—	139	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	556	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	556	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	556	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	556	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃₉	1	4	yes	complemented
330	C₄²	—	278	2	no	—
331	C₄²	—	278	2	no	—
332	C₄²	—	139	4	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	278	1	no	—
338	C₂³	—	278	1	no	—
339	C₂³	—	278	1	no	—
340	C₂³	—	278	1	no	—
341	C₂³	—	139	2	no	—
342	C₂³	—	139	2	no	—
343	C₂³	—	139	2	no	—
344	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
345	C₂³	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
346	C₂³	Q₈×D₁₃₉	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
348	D₄	—	139	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	278	8	no	—
366	C₂×C₄	—	278	1	no	—
367	C₂×C₄	—	278	1	no	—
368	C₂×C₄	—	278	1	no	—
369	C₂×C₄	—	278	1	no	—
370	C₂×C₄	—	278	8	no	—
371	C₂×C₄	—	278	1	no	—
372	C₂×C₄	—	278	1	no	—
373	C₂×C₄	—	278	1	no	—
374	C₂×C₄	—	278	1	no	—
375	C₂×C₄	—	278	1	no	—
376	C₂×C₄	—	278	1	no	—
377	C₂×C₄	—	278	1	no	—
378	C₂×C₄	—	278	1	no	—
379	C₂×C₄	—	278	1	no	—
380	C₂×C₄	—	556	4	no	—
381	C₂×C₄	—	556	4	no	—
382	C₂×C₄	—	556	4	no	—
383	C₂×C₄	—	139	2	no	—
384	C₂×C₄	—	139	2	no	—
385	C₂×C₄	—	139	2	no	—
386	C₂×C₄	—	139	2	no	—
387	C₂×C₄	—	139	2	no	—
388	C₂×C₄	—	139	2	no	—
389	C₂×C₄	—	139	2	no	—
390	C₂×C₄	—	139	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	278	2	no	—
401	C₂²	—	278	2	no	—
402	C₂²	—	278	2	no	—
403	C₂²	—	278	2	no	—
404	C₂²	—	278	2	no	—
405	C₂²	—	278	2	no	—
406	C₂²	—	139	4	no	—
407	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₃₉	1	4	yes	complemented
408	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#41×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#17984887	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#17984889	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	4	1	no	—
420	C₄	—	4	1	no	—
421	C₄	—	278	2	no	—
422	C₄	—	278	2	no	—
423	C₄	—	556	1	no	—
424	C₄	—	556	1	no	—
425	C₄	—	556	1	no	—
426	C₄	—	139	4	no	—
427	C₄	—	139	4	no	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	278	4	no	—
430	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₄×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22581432	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22581585	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22581601	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22581616	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22581657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₉
commutator	C₂²×C₁₃₉	C₂³×C₄
Fitting	#385×C₁₃₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²
hypercenter	#385	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₉	C₂	semidirect
6. #22580850	C₂	semidirect
7. #22580848	C₂	semidirect
8. #22580828	C₂	semidirect
9. #22580827	C₂	semidirect
10. #22580824	C₂	semidirect
11. #22580822	C₂	semidirect
12. #22580812	C₂	semidirect
13. #22580811	C₂	semidirect
14. #22580804	C₂	semidirect
15. #385×C₁₃₉	C₂	semidirect
24. (C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₄	semidirect
65. C₂²×Dic₁₃₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×D₁₃₉	C₂×C₄	semidirect
91. Dic₁₃₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. Dic₁₃₉⋊C₄	D₄	semidirect
96. (C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₃₉	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²⋊D₁₃₉	C₄⋊C₄	semidirect
181. C₂²×C₁₃₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
195. C₂×D₁₃₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
207. Dic₁₃₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
208. Dic₁₃₉	C₄×D₄	semidirect
218. C₁₃₉	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
230. #385	D₁₃₉	semidirect
329. C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃₉	semidirect
407. C₂²	C₄⋊C₄×D₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃₉	2
C₂×(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	2
C₂²×Dic₁₃₉⋊C₄	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₃₉	2
#22580850	2
#22580848	2
#22580828	2
#22580827	2
#22580824	2
#22580822	2
#22580812	2
#22580811	2
#22580804	2
#385×C₁₃₉	2
D₄×C₄⋊C₄	139