Group #31814709 — subgroups

Subgroups — #31814709

Order 17792.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22580849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22580834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22580824	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22580819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22580810	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#125×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×D₁₃₉	—	2	4	no	—
16	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#125×C₁₃₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₁₃₉	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄⋊Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
34	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	8	no	—
35	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
42	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
43	C₄²×C₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×D₁₃₉	#41	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₃₉	#41	1	4	yes	—
58	C₄×D₁₃₉	—	2	16	no	—
59	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₃₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₁₃₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₁₃₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₁₃₉	#125	1	4	yes	complemented
80	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
81	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
82	C₄×C₁₃₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
83	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
84	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
85	Dic₁₃₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃₉	#525	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃₉	#529	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₃₉	#533	1	1	yes	characteristic
91	D₁₃₉	—	2	4	no	—
92	C₁₃₉	#2851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	#2851	—	139	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×#125	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×C₄²	—	139	1	no	—
96	#389	—	139	2	no	—
97	#387	—	139	4	no	—
98	#385	—	139	4	no	—
99	#382	—	139	1	no	—
100	#380	—	139	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	139	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	278	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
113	#95	—	139	4	no	—
114	#95	—	139	4	no	—
115	#95	—	139	4	no	—
116	C₂⁴	—	139	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	278	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	278	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	278	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	278	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	278	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	278	8	no	—
134	C₄²	—	278	4	no	—
135	C₄²	—	278	2	no	—
136	C₄²	C₂²⋊D₁₃₉	1	4	yes	—
137	C₂³	—	278	1	no	—
138	C₂³	—	278	2	no	—
139	C₂³	—	278	1	no	—
140	C₂³	—	139	2	no	—
141	C₂³	—	139	4	no	—
142	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	278	16	no	—
149	C₂×C₄	—	278	1	no	—
150	C₂×C₄	—	278	2	no	—
151	C₂×C₄	—	278	2	no	—
152	C₂×C₄	—	278	1	no	—
153	C₂×C₄	—	278	8	no	—
154	C₂×C₄	—	278	4	no	—
155	C₂×C₄	—	278	4	no	—
156	C₂×C₄	—	278	4	no	—
157	C₂×C₄	—	139	2	no	—
158	C₂×C₄	—	139	4	no	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#14555786	1	2	yes	—
163	C₂²	—	278	2	no	—
164	C₂²	—	278	2	no	—
165	C₂²	—	278	4	no	—
166	C₂²	—	278	4	no	—
167	C₂²	—	139	4	no	—
168	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
171	C₂²	#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#14555786	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	278	2	no	—
176	C₄	—	278	4	no	—
177	C₄	—	556	4	no	—
178	C₄	#17984818	1	4	yes	—
179	C₂	—	278	4	no	—
180	C₂	C₂×#17984818	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#22581460	1	2	yes	—
182	C₂	#125×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#22581488	1	2	yes	—
184	C₂	#22581509	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580849

C₂

yes

maximal, complemented

#22580834

C₂

yes

maximal, complemented

#22580824

C₂

yes

maximal

#22580819

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22580810

C₂

yes

maximal

C₂×#125×C₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₃₉

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

#125×C₁₃₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₉

—

C₄⋊C₄×C₁₃₉

—

C₄²×C₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₁₃₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

#41

yes

—

C₄×D₁₃₉

—

C₄×D₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

#125

yes

complemented

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₃₉

#525

yes

—

C₂×C₁₃₉

C₂×#125

yes

characteristic

C₂×C₁₃₉

#529

yes

—

C₂×C₁₃₉

#533

yes

characteristic

D₁₃₉

—

C₁₃₉

#2851

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2851

—

139

maximal, Sylow

C₂×#125

D₁₃₉

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄²

—

139

—

#389

—

139

—

#387

—

139

—

#385

—

139

—

#382

—

139

—

100

#380

—

139

—

101

C₂³×C₄

—

139

—

102

C₂³×C₄

—

139

—

103

#125

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

106

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₉

yes

—

107

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₉

yes

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

109

C₂×C₄²

—

278

—

110

C₂×C₄²

—

139

—

111

C₂×C₄²

—

139

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

113

#95

—

139

—

114

#95

—

139

—

115

#95

—

139

—

116

C₂⁴

—

139

—

117

C₂²×C₄

—

278

—

118

C₂²×C₄

—

278

—

119

C₂²×C₄

—

278

—

120

C₂²×C₄

—

278

—

121

C₂²×C₄

—

278

—

122

C₂²×C₄

—

139

—

123

C₂²×C₄

—

139

—

124

C₂²×C₄

—

139

—

125

C₂²×C₄

—

139

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

278

—

132

C₄⋊C₄

—

278

—

133

C₂²⋊C₄

—

278

—

134

C₄²

—

278

—

135

C₄²

—

278

—

136

C₄²

C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

137

C₂³

—

278

—

138

C₂³

—

278

—

139

C₂³

—

278

—

140

C₂³

—

139

—

141

C₂³

—

139

—

142

C₂³

C₂³×D₁₃₉

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

278

—

149

C₂×C₄

—

278

—

150

C₂×C₄

—

278

—

151

C₂×C₄

—

278

—

152

C₂×C₄

—

278

—

153

C₂×C₄

—

278

—

154

C₂×C₄

—

278

—

155

C₂×C₄

—

278

—

156

C₂×C₄

—

278

—

157

C₂×C₄

—

139

—

158

C₂×C₄

—

139

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

161

C₂×C₄

Q₈×D₁₃₉

yes

—

162

C₂×C₄

#14555786

yes

—

163

C₂²

—

278

—

164

C₂²

—

278

—

165

C₂²

—

278

—

166

C₂²

—

278

—

167

C₂²

—

139

—

168

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₉

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×Q₈×D₁₃₉

yes

characteristic

170

C₂²

#41×D₁₃₉

yes

—

171

C₂²

#41×D₁₃₉

yes

—

172

C₂²

C₂×#14555786

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

278

—

176

C₄

—

278

—

177

C₄

—

556

—

178

C₄

#17984818

yes

—

179

C₂

—

278

—

180

C₂

C₂×#17984818

yes

characteristic

181

C₂

#22581460

yes

—

182

C₂

#125×D₁₃₉

yes

characteristic

183

C₂

#22581488

yes

—

184

C₂

#22581509

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#125×C₁₃₉	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃₉	C₂³
hypercenter	C₂×#125	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#2851
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

Fitting

C₂×#125×C₁₃₉

C₂

prime radical

C₂³×D₁₃₉

C₂³

D₁₃₉

C₁₃₉

G ▷ C₂³×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

N	H ≅ G/N	type
2. #22580849	C₂	semidirect
3. #22580834	C₂	semidirect
5. #22580819	C₂	semidirect
7. C₂×#125×C₁₃₉	C₂	semidirect
79. C₂×D₁₃₉	#125	semidirect
92. C₁₃₉	#2851	semidirect
94. C₂×#125	D₁₃₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22580849

C₂

semidirect

3. #22580834

C₂

semidirect

5. #22580819

C₂

semidirect

7. C₂×#125×C₁₃₉

C₂

semidirect

79. C₂×D₁₃₉

#125

semidirect

92. C₁₃₉

#2851

semidirect

94. C₂×#125

D₁₃₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₃₉	2
#22580849	2
#22580834	2
#22580824	2
#22580819	2
#22580810	2
C₂×#125×C₁₃₉	2
#2851	139

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₃₉

C₂×#125×C₁₃₉

139

Subgroups — #31814709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups