Group #31814726 — subgroups

Subgroups — #31814726

Order 17792.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22580844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22580837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22580832	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22580826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22580816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄²×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17984825	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	4	no	—
30	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
33	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄²×C₁₃₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₃₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₁₃₉	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₁₃₉	#41	1	4	yes	—
57	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₃₉	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₁₃₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₁₃₉	#123	1	4	yes	—
68	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	4	yes	—
71	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
72	C₂×D₁₃₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₁₃₉	—	4	4	no	—
74	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
75	C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
76	Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
77	Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
78	Dic₁₃₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₁₃₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₃₉	#525	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃₉	#529	1	4	yes	—
83	D₁₃₉	—	8	1	no	—
84	C₁₃₉	#2853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	#2853	—	139	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×#123	—	139	1	no	—
87	C₂²×C₄²	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#388	—	139	4	no	—
89	#387	—	139	4	no	—
90	#386	—	139	2	no	—
91	#385	—	139	2	no	—
92	#381	—	139	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
96	#123	—	278	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	—
105	#95	—	139	4	no	—
106	#95	—	139	4	no	—
107	#95	—	139	4	no	—
108	C₂⁴	—	139	1	no	—
109	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄	—	278	2	no	—
111	C₂×D₄	—	278	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃₉	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	278	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	278	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	278	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	278	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	278	8	no	—
127	C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	278	1	no	—
130	C₂³	—	278	4	no	—
131	C₂³	—	278	2	no	—
132	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	1	2	yes	—
133	C₂³	#14555785	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
135	D₄	—	556	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	278	2	no	—
142	C₂×C₄	—	278	1	no	—
143	C₂×C₄	—	278	4	no	—
144	C₂×C₄	—	278	4	no	—
145	C₂×C₄	—	278	4	no	—
146	C₂×C₄	—	278	4	no	—
147	C₂×C₄	—	278	2	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#14555785	1	8	yes	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	556	1	no	—
153	C₂²	—	556	2	no	—
154	C₂²	—	556	4	no	—
155	C₂²	#17984825	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#14555785	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂×#14555785	1	4	yes	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	8	no	—
161	C₄	—	556	1	no	—
162	C₄	—	556	2	no	—
163	C₄	—	556	4	no	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	—	1112	1	no	—
166	C₂	C₂×#17984825	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#22581464	1	2	yes	—
168	C₂	#22581487	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17984825

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580844

C₂

yes

maximal, complemented

#22580837

C₂

yes

maximal, complemented

#22580832

C₂

yes

maximal

#22580826

C₂

yes

maximal, complemented

#22580816

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄²×C₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

#17984825

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃₉

—

C₂×C₄²×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

Dic₁₃₉⋊C₄

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃₉

—

C₂²⋊Dic₁₃₉

—

(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₉

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²⋊D₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

#123

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

—

C₂×D₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

C₄×C₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

—

C₂×C₁₃₉

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₁₃₉

#525

yes

—

C₂×C₁₃₉

#529

yes

—

D₁₃₉

—

C₁₃₉

#2853

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2853

—

139

maximal, Sylow

C₂×#123

—

139

—

C₂²×C₄²

D₁₃₉

yes

characteristic, complemented

#388

—

139

—

#387

—

139

—

#386

—

139

—

#385

—

139

—

#381

—

139

—

C₂²×D₄

—

139

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₉

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

#123

—

278

—

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₉

yes

—

105

#95

—

139

—

106

#95

—

139

—

107

#95

—

139

—

108

C₂⁴

—

139

—

109

C₂⁴

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

110

C₂×D₄

—

278

—

111

C₂×D₄

—

278

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

139

—

116

C₂²×C₄

—

139

—

117

C₂²×C₄

—

139

—

118

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

278

—

122

C₄⋊C₄

—

278

—

123

C₂²⋊C₄

—

278

—

124

C₂²⋊C₄

—

278

—

125

C₂²⋊C₄

—

278

—

126

C₂²⋊C₄

—

278

—

127

C₄²

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

278

—

130

C₂³

—

278

—

131

C₂³

—

278

—

132

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

133

C₂³

#14555785

yes

—

134

C₂³

C₂³×D₁₃₉

yes

characteristic

135

D₄

—

556

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

278

—

142

C₂×C₄

—

278

—

143

C₂×C₄

—

278

—

144

C₂×C₄

—

278

—

145

C₂×C₄

—

278

—

146

C₂×C₄

—

278

—

147

C₂×C₄

—

278

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

yes

—

149

C₂×C₄

#14555785

yes

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

556

—

153

C₂²

—

556

—

154

C₂²

—

556

—

155

C₂²

#17984825

yes

—

156

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₃₉

yes

characteristic

157

C₂²

C₂×#14555785

yes

—

158

C₂²

C₂×#14555785

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

556

—

162

C₄

—

556

—

163

C₄

—

556

—

164

C₂

—

165

C₂

—

1112

—

166

C₂

C₂×#17984825

yes

characteristic

167

C₂

#22581464

yes

—

168

C₂

#22581487

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₃₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄²	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#2853
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

Fitting

C₂²×C₄²×C₁₃₉

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₃₉

C₂²

hypercenter

C₂²×C₄²

D₁₃₉

C₁₃₉

G ▷ C₂³×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #22580844	C₂	semidirect
3. #22580837	C₂	semidirect
5. #22580826	C₂	semidirect
6. #22580816	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄²×C₁₃₉	C₂	semidirect
84. C₁₃₉	#2853	semidirect
87. C₂²×C₄²	D₁₃₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22580844

C₂

semidirect

3. #22580837

C₂

semidirect

5. #22580826

C₂

semidirect

6. #22580816

C₂

semidirect

7. C₂²×C₄²×C₁₃₉

C₂

semidirect

84. C₁₃₉

#2853

semidirect

87. C₂²×C₄²

D₁₃₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984825	2
#22580844	2
#22580837	2
#22580832	2
#22580826	2
#22580816	2
C₂²×C₄²×C₁₃₉	2
#2853	139

subgroup

index

C₂²×C₄²×C₁₃₉

139

Subgroups — #31814726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups