Group #31814736 — subgroups

Subgroups — #31814736

Order 17792.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 177 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 177 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17984816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22580854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22580852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22580845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22580830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#380×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17984826	—	2	8	no	—
14	#17984816	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×D₅₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₉	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
44	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₃₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₃₉	—	2	4	no	—
62	D₅₅₆	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₁₃₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₁₃₉	#121	1	4	yes	—
94	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₁₃₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₁₃₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₁₃₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₁₃₉	—	4	4	no	—
103	C₂×D₁₃₉	—	4	4	no	—
104	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
106	C₄×C₁₃₉	#123	1	4	yes	complemented
107	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
108	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
109	Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₁₃₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₃₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃₉	#525	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃₉	#529	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃₉	#532	1	2	yes	—
116	D₁₃₉	—	8	2	no	—
117	C₁₃₉	#2854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	#2854	—	139	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×#123	—	139	2	no	—
120	C₂×#121	—	139	1	no	—
121	C₂²×C₄²	—	139	1	no	—
122	#390	—	139	2	no	—
123	#389	—	139	2	no	—
124	#388	—	139	4	no	—
125	#386	—	139	2	no	—
126	#380	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×D₄	—	139	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
132	#123	—	278	8	no	—
133	#121	—	278	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	278	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
144	#95	—	139	4	no	—
145	#95	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
146	C₂⁴	—	139	2	no	—
147	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	278	4	no	—
149	C₂×D₄	—	278	4	no	—
150	C₂×D₄	—	278	4	no	—
151	C₂×D₄	—	278	2	no	—
152	C₂×D₄	—	278	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	278	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
162	C₂²×C₄	D₅₅₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	278	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	278	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	278	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	278	4	no	—
173	C₄²	—	278	4	no	—
174	C₄²	—	278	4	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	278	2	no	—
178	C₂³	—	278	2	no	—
179	C₂³	—	278	4	no	—
180	C₂³	—	278	4	no	—
181	C₂³	—	278	2	no	—
182	C₂³	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×D₅₅₆	1	2	yes	—
184	C₂³	#14555786	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
186	D₄	—	556	8	no	—
187	D₄	—	556	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	278	8	no	—
194	C₂×C₄	—	278	8	no	—
195	C₂×C₄	—	278	2	no	—
196	C₂×C₄	—	278	2	no	—
197	C₂×C₄	—	278	2	no	—
198	C₂×C₄	—	278	2	no	—
199	C₂×C₄	—	278	2	no	—
200	C₂×C₄	—	278	2	no	—
201	C₂×C₄	—	278	2	no	—
202	C₂×C₄	—	139	4	no	—
203	C₂×C₄	—	139	4	no	—
204	C₂×C₄	C₂×D₅₅₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×D₅₅₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#14555784	1	4	yes	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	556	2	no	—
212	C₂²	—	556	2	no	—
213	C₂²	—	556	2	no	—
214	C₂²	—	556	4	no	—
215	C₂²	—	556	4	no	—
216	C₂²	#17984817	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂²×D₅₅₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#14555784	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#14555786	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	278	4	no	—
225	C₄	—	278	4	no	—
226	C₄	—	556	2	no	—
227	C₄	#17984826	1	4	yes	complemented
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	—	1112	2	no	—
230	C₂	C₂×#17984817	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#17984826	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22581465	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#22581489	1	2	yes	—
234	C₂	#22581498	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17984826

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17984816

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22580854

C₂

yes

maximal, complemented

#22580852

C₂

yes

maximal, complemented

#22580845

C₂

yes

maximal, complemented

#22580830

C₂

yes

maximal, complemented

#380×C₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

#17984826

—

#17984816

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

—

#95×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂×D₅₅₆

—

C₂×D₅₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₃₉

—

C₂²×Dic₁₃₉

—

C₂²×Dic₁₃₉

—

C₂²×Dic₁₃₉

—

C₂²×Dic₁₃₉

—

C₂²×Dic₁₃₉

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₉

—

C₄⋊Dic₁₃₉

—

(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₂⁴×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₉

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

D₅₅₆

—

C₂²⋊D₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

—

C₂²×C₁₃₉

#121

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₁₃₉

—

100

C₂×D₁₃₉

—

101

C₂×D₁₃₉

—

102

C₂×D₁₃₉

—

103

C₂×D₁₃₉

—

104

C₄×C₁₃₉

—

105

C₄×C₁₃₉

—

106

C₄×C₁₃₉

#123

yes

complemented

107

Dic₁₃₉

—

108

Dic₁₃₉

—

109

Dic₁₃₉

—

110

C₂×C₁₃₉

—

111

C₂×C₁₃₉

C₂×#121

yes

characteristic

112

C₂×C₁₃₉

C₂×#123

yes

characteristic

113

C₂×C₁₃₉

#525

yes

characteristic

114

C₂×C₁₃₉

#529

yes

—

115

C₂×C₁₃₉

#532

yes

—

116

D₁₃₉

—

117

C₁₃₉

#2854

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

#2854

—

139

maximal, Sylow

119

C₂×#123

—

139

—

120

C₂×#121

—

139

—

121

C₂²×C₄²

—

139

—

122

#390

—

139

—

123

#389

—

139

—

124

#388

—

139

—

125

#386

—

139

—

126

#380

D₁₃₉

yes

characteristic, complemented

127

C₂²×D₄

—

139

—

128

C₂²×D₄

—

139

—

129

C₂³×C₄

—

139

—

130

C₂³×C₄

—

139

—

131

C₂³×C₄

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

132

#123

—

278

—

133

#121

—

278

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

136

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₉

yes

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃₉

yes

—

141

C₂×C₄²

—

278

—

142

C₂×C₄²

—

139

—

143

C₂×C₄²

—

139

—

144

#95

—

139

—

145

#95

C₂×D₁₃₉

yes

—

146

C₂⁴

—

139

—

147

C₂⁴

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

148

C₂×D₄

—

278

—

149

C₂×D₄

—

278

—

150

C₂×D₄

—

278

—

151

C₂×D₄

—

278

—

152

C₂×D₄

—

278

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

278

—

155

C₂²×C₄

—

278

—

156

C₂²×C₄

—

278

—

157

C₂²×C₄

—

278

—

158

C₂²×C₄

—

139

—

159

C₂²×C₄

—

139

—

160

C₂²×C₄

—

139

—

161

C₂²×C₄

—

139

—

162

C₂²×C₄

D₅₅₆

yes

—

163

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

278

—

168

C₄⋊C₄

—

278

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

278

—

171

C₂²⋊C₄

—

278

—

172

C₂²⋊C₄

—

278

—

173

C₄²

—

278

—

174

C₄²

—

278

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

278

—

178

C₂³

—

278

—

179

C₂³

—

278

—

180

C₂³

—

278

—

181

C₂³

—

278

—

182

C₂³

D₄×D₁₃₉

yes

—

183

C₂³

C₂×D₅₅₆

yes

—

184

C₂³

#14555786

yes

—

185

C₂³

C₂³×D₁₃₉

yes

characteristic

186

D₄

—

556

—

187

D₄

—

556

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

278

—

194

C₂×C₄

—

278

—

195

C₂×C₄

—

278

—

196

C₂×C₄

—

278

—

197

C₂×C₄

—

278

—

198

C₂×C₄

—

278

—

199

C₂×C₄

—

278

—

200

C₂×C₄

—

278

—

201

C₂×C₄

—

278

—

202

C₂×C₄

—

139

—

203

C₂×C₄

—

139

—

204

C₂×C₄

C₂×D₅₅₆

yes

—

205

C₂×C₄

C₂×D₅₅₆

yes

—

206

C₂×C₄

#14555784

yes

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

556

—

212

C₂²

—

556

—

213

C₂²

—

556

—

214

C₂²

—

556

—

215

C₂²

—

556

—

216

C₂²

#17984817

yes

—

217

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₉

yes

characteristic

218

C₂²

C₂²×D₅₅₆

yes

characteristic

219

C₂²

#41×D₁₃₉

yes

—

220

C₂²

C₂×#14555784

yes

—

221

C₂²

C₂×#14555786

yes

characteristic

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

278

—

225

C₄

—

278

—

226

C₄

—

556

—

227

C₄

#17984826

yes

complemented

228

C₂

—

229

C₂

—

1112

—

230

C₂

C₂×#17984817

yes

characteristic

231

C₂

C₂×#17984826

yes

characteristic

232

C₂

#22581465

yes

characteristic

233

C₂

#22581489

yes

—

234

C₂

#22581498

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
Fitting	#380×C₁₃₉	C₂
prime radical	C₂×#17984816	C₂
hypercenter	#380	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#2854
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

Fitting

#380×C₁₃₉

C₂

C₂

D₁₃₉

C₁₃₉

G ▷ C₂³×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984826	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₃₉	C₂	semidirect
4. #22580854	C₂	semidirect
5. #22580852	C₂	semidirect
6. #22580845	C₂	semidirect
7. #22580830	C₂	semidirect
8. #380×C₁₃₉	C₂	semidirect
38. C₂²×Dic₁₃₉	D₄	semidirect
106. C₄×C₁₃₉	#123	semidirect
117. C₁₃₉	#2854	semidirect
126. #380	D₁₃₉	semidirect
227. C₄	#17984826	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17984826

C₂

semidirect

3. C₂²×C₄×Dic₁₃₉

C₂

semidirect

4. #22580854

C₂

semidirect

5. #22580852

C₂

semidirect

6. #22580845

C₂

semidirect

7. #22580830

C₂

semidirect

8. #380×C₁₃₉

C₂

semidirect

38. C₂²×Dic₁₃₉

D₄

semidirect

106. C₄×C₁₃₉

#123

semidirect

117. C₁₃₉

#2854

semidirect

126. #380

D₁₃₉

semidirect

227. C₄

#17984826

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984826	2
C₂×#17984816	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₉	2
#22580854	2
#22580852	2
#22580845	2
#22580830	2
#380×C₁₃₉	2
#2854	139

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₁₃₉

#380×C₁₃₉

139

Subgroups — #31814736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups