Group #31814753 — subgroups

Subgroups — #31814753

Order 17792.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17984818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22580859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22580850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22580822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22580812	C₂	1	4	yes	maximal
9	#391×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#17984840	—	2	4	no	—
14	#17984822	—	2	4	no	—
15	#17984818	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₁₃₉	—	2	4	no	—
26	C₁₃₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#95×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₃₉	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₄⋊Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
47	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	4	no	—
48	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	8	no	—
49	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	8	no	—
50	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	Dic₂₇₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₉	#41	1	4	yes	—
80	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
81	C₄×D₁₃₉	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₁₃₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₃₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₃₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₃₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
107	C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
108	C₄×C₁₃₉	#121	1	4	yes	—
109	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
110	Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
111	Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
112	Dic₁₃₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₁₃₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₃₉	#532	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₃₉	#533	1	2	yes	—
118	D₁₃₉	—	2	4	no	—
119	C₁₃₉	#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	#2857	—	139	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	139	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	139	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	139	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	139	1	no	—
125	#391	—	139	1	no	—
126	#391	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#389	—	139	4	no	—
128	#384	—	139	1	no	—
129	#380	—	139	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	139	1	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	139	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	278	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	278	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	278	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	278	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	139	4	no	—
150	#95	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	—
151	C₂⁴	—	139	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	278	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	278	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	278	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	278	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	278	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	139	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	278	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	278	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	278	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	278	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	278	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	278	4	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	278	4	no	—
182	C₄²	—	139	4	no	—
183	C₂³	—	278	1	no	—
184	C₂³	—	278	2	no	—
185	C₂³	—	278	1	no	—
186	C₂³	—	139	2	no	—
187	C₂³	—	139	4	no	—
188	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	4	4	no	—
190	Q₈	—	556	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	278	16	no	—
199	C₂×C₄	—	278	1	no	—
200	C₂×C₄	—	278	1	no	—
201	C₂×C₄	—	278	8	no	—
202	C₂×C₄	—	278	2	no	—
203	C₂×C₄	—	278	2	no	—
204	C₂×C₄	—	278	2	no	—
205	C₂×C₄	—	278	4	no	—
206	C₂×C₄	—	278	2	no	—
207	C₂×C₄	—	139	2	no	—
208	C₂×C₄	—	139	4	no	—
209	C₂×C₄	—	139	4	no	—
210	C₂×C₄	—	139	4	no	—
211	C₂×C₄	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₉	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#14555785	1	2	yes	—
215	C₂²	—	278	4	no	—
216	C₂²	—	278	2	no	—
217	C₂²	—	278	4	no	—
218	C₂²	—	278	2	no	—
219	C₂²	—	139	4	no	—
220	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₉	1	2	yes	—
223	C₂²	#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#14555785	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	278	2	no	—
229	C₄	—	556	2	no	—
230	C₄	—	556	2	no	—
231	C₄	—	139	8	no	—
232	C₄	#17984815	1	4	yes	—
233	C₂	—	278	4	no	—
234	C₂	C₂×#17984815	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₃₉	1	2	yes	—
236	C₂	C₄⋊Q₈×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#22581502	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#22581507	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17984840

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17984822

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17984818

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×D₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#22580859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22580850

C₂

yes

maximal, complemented

#22580822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22580812

C₂

yes

maximal

#391×C₁₃₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃₉

C₂²

yes

—

#17984840

—

#17984822

—

#17984818

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₃₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₃₉

—

C₁₃₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₃₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₃₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₂₇₈

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

—

C₂×C₄×D₁₃₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₉

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₁₃₉

—

C₄⋊Dic₁₃₉

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

Dic₁₃₉⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₃₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₁₃₉

—

C₄×Dic₁₃₉

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃₉

—

C₂×Q₈×C₁₃₉

—

C₂×Q₈×C₁₃₉

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₃₉

—

C₄²×C₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

—

C₂²×D₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₁₃₉

C₂×Q₈

yes

—

Dic₂₇₈

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₉

#41

yes

—

C₄×D₁₃₉

—

C₄×D₁₃₉

—

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₉

#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃₉

C₂×#41

yes

characteristic

100

C₂×D₁₃₉

—

101

C₂×D₁₃₉

—

102

C₂×D₁₃₉

—

103

C₂×D₁₃₉

—

104

C₂×D₁₃₉

C₄⋊Q₈

yes

complemented

105

C₄×C₁₃₉

—

106

C₄×C₁₃₉

—

107

C₄×C₁₃₉

—

108

C₄×C₁₃₉

#121

yes

—

109

Dic₁₃₉

—

110

Dic₁₃₉

—

111

Dic₁₃₉

—

112

Dic₁₃₉

C₂²⋊Q₈

yes

complemented

113

C₂×C₁₃₉

C₂×#121

yes

characteristic

114

C₂×C₁₃₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₁₃₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

116

C₂×C₁₃₉

#532

yes

characteristic

117

C₂×C₁₃₉

#533

yes

—

118

D₁₃₉

—

119

C₁₃₉

#2857

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

#2857

—

139

maximal, Sylow

121

C₂×C₄⋊Q₈

—

139

—

122

C₂×C₂²⋊Q₈

—

139

—

123

C₂×C₂²⋊Q₈

—

139

—

124

C₂²×C₄²

—

139

—

125

#391

—

139

—

126

#391

D₁₃₉

yes

characteristic, complemented

127

#389

—

139

—

128

#384

—

139

—

129

#380

—

139

—

130

C₂²×Q₈

—

139

—

131

C₂²×Q₈

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

132

C₂³×C₄

—

139

—

133

C₂³×C₄

—

139

—

134

C₄⋊Q₈

—

278

—

135

C₂²⋊Q₈

—

278

—

136

C₂²⋊Q₈

—

278

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

139

—

142

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

—

145

C₂×C₄²

—

278

—

146

C₂×C₄²

—

139

—

147

C₂×C₄²

—

139

—

148

C₂×C₄²

C₂×D₁₃₉

yes

characteristic

149

#95

—

139

—

150

#95

C₂×D₁₃₉

yes

—

151

C₂⁴

—

139

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

278

—

156

C₂×Q₈

—

278

—

157

C₂×Q₈

—

278

—

158

C₂²×C₄

—

278

—

159

C₂²×C₄

—

278

—

160

C₂²×C₄

—

278

—

161

C₂²×C₄

—

278

—

162

C₂²×C₄

—

139

—

163

C₂²×C₄

—

139

—

164

C₂²×C₄

—

139

—

165

C₂²×C₄

—

139

—

166

C₂²×C₄

—

139

—

167

C₂²×C₄

—

139

—

168

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

170

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃₉

yes

characteristic

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

278

—

174

C₄⋊C₄

—

278

—

175

C₄⋊C₄

—

278

—

176

C₄⋊C₄

—

278

—

177

C₄⋊C₄

—

278

—

178

C₂²⋊C₄

—

278

—

179

C₂²⋊C₄

—

278

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

278

—

182

C₄²

—

139

—

183

C₂³

—

278

—

184

C₂³

—

278

—

185

C₂³

—

278

—

186

C₂³

—

139

—

187

C₂³

—

139

—

188

C₂³

C₂³×D₁₃₉

yes

characteristic

189

Q₈

—

190

Q₈

—

556

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

278

—

199

C₂×C₄

—

278

—

200

C₂×C₄

—

278

—

201

C₂×C₄

—

278

—

202

C₂×C₄

—

278

—

203

C₂×C₄

—

278

—

204

C₂×C₄

—

278

—

205

C₂×C₄

—

278

—

206

C₂×C₄

—

278

—

207

C₂×C₄

—

139

—

208

C₂×C₄

—

139

—

209

C₂×C₄

—

139

—

210

C₂×C₄

—

139

—

211

C₂×C₄

D₄×D₁₃₉

yes

—

212

C₂×C₄

D₄×D₁₃₉

yes

—

213

C₂×C₄

Q₈×D₁₃₉

yes

—

214

C₂×C₄

#14555785

yes

—

215

C₂²

—

278

—

216

C₂²

—

278

—

217

C₂²

—

278

—

218

C₂²

—

278

—

219

C₂²

—

139

—

220

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₉

yes

characteristic

221

C₂²

C₂×D₄×D₁₃₉

yes

characteristic

222

C₂²

C₂×Q₈×D₁₃₉

yes

—

223

C₂²

#41×D₁₃₉

yes

—

224

C₂²

C₂×#14555785

yes

characteristic

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

278

—

229

C₄

—

556

—

230

C₄

—

556

—

231

C₄

—

139

—

232

C₄

#17984815

yes

—

233

C₂

—

278

—

234

C₂

C₂×#17984815

yes

characteristic

235

C₂

C₂²⋊Q₈×D₁₃₉

yes

—

236

C₂

C₄⋊Q₈×D₁₃₉

yes

characteristic

237

C₂

#22581502

yes

characteristic

238

C₂

#22581507

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
Fitting	#391×C₁₃₉	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃₉	C₂³
hypercenter	#391	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃₉

C₂⁴

Fitting

#391×C₁₃₉

C₂

prime radical

C₂³×D₁₃₉

C₂³

D₁₃₉

C₁₃₉

G ▷ C₂³×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984840	C₂	semidirect
5. #22580859	C₂	semidirect
6. #22580850	C₂	semidirect
7. #22580822	C₂	semidirect
9. #391×C₁₃₉	C₂	semidirect
44. C₂×C₄×D₁₃₉	Q₈	semidirect
104. C₂×D₁₃₉	C₄⋊Q₈	semidirect
112. Dic₁₃₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
119. C₁₃₉	#2857	semidirect
126. #391	D₁₃₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17984840

C₂

semidirect

5. #22580859

C₂

semidirect

6. #22580850

C₂

semidirect

7. #22580822

C₂

semidirect

9. #391×C₁₃₉

C₂

semidirect

44. C₂×C₄×D₁₃₉

Q₈

semidirect

104. C₂×D₁₃₉

C₄⋊Q₈

semidirect

112. Dic₁₃₉

C₂²⋊Q₈

semidirect

119. C₁₃₉

#2857

semidirect

126. #391

D₁₃₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984840	2
C₂×#17984822	2
C₂×#17984818	2
C₂×C₄²×D₁₃₉	2
#22580859	2
#22580850	2
#22580822	2
#22580812	2
#391×C₁₃₉	2
#2857	139

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₃₉

#391×C₁₃₉

139

Subgroups — #31814753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups