Finite Group Databasebeta

← #31815623

Subgroups — #31815623

Order 17792.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14555784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984863C212yesmaximal, complemented
3#22581466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581112C212yesmaximal, complemented
5#22581108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581099C212yesmaximal, complemented
7#22581094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22580946C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14555786C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14555784—28no—
14C2×#14555784—21no—
15C2×#14555784—21no—
16C2×#14555784C2212yes—
17C2×#14555784C2212yes—
18C22×Dic278C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D139—21no—
20C23×Dic139—21no—
21C22×C4×D139C2211yescharacteristic
22#17984863—28no—
23C2×#14555775C2212yescomplemented
24C2×#14555774C2212yescomplemented
25C2×#14555770C2212yescomplemented
26C2×C8×D139C2212yescomplemented
27#17984827—21no—
28#17984818C2211yescharacteristic, complemented
29#17984817C2211yescharacteristic, complemented
30#17984816C2211yescharacteristic
31#17984812—21no—
32#17984804—21no—
33(C22⋊D139)⋊C4—21no—
34#17984800C2211yescharacteristic, complemented
35#17984767C2212yescomplemented
36#17984765C2212yescomplemented
37#17984763C2212yescomplemented
38C22⋊(C139⋊C8)C2211yescharacteristic
39(C2×D139)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×D4×C139C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C139C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C139C2211yescharacteristic
43#102×C139C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C139C2211yescharacteristic
45C23×D139D411yescharacteristic
46#14555786—24no—
47#14555784—28no—
48#14555784—28no—
49#14555784—24no—
50#14555784—24no—
51#14555784—24no—
52#14555784D418yescomplemented
53C2×Dic278—24no—
54C2×Dic278—21no—
55C2×Dic278C2312yes—
56C2×D556—21no—
57C2×D556—21no—
58C2×D556C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D139—28no—
60C2×C22⋊D139—22no—
61C2×C22⋊D139—22no—
62C2×C22⋊D139—21no—
63C22×Dic139—28no—
64C22×Dic139—22no—
65C22×Dic139—22no—
66C22×Dic139—21no—
67C22×Dic139D411yescharacteristic
68C2×C4×D139—24no—
69C2×C4×D139—21no—
70C2×C4×D139D411yescharacteristic
71C2×C4×D139D411yescharacteristic
72C2×C4×D139C2311yescharacteristic
73C2×C4×D139C2311yescharacteristic
74#14555775—24no—
75#14555774—24no—
76#14555770—24no—
77C2×C139⋊C8C2312yes—
78C8×D139—24no—
79C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
80Dic139⋊C4—21no—
81(C2×D139)⋊C4—21no—
82(C2×D139)⋊C4—21no—
83(C2×D139)⋊C4—21no—
84(C2×D139)⋊C4—21no—
85C4×Dic139—21no—
86C24×C139—21no—
87C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
88C2×D4×C139—24no—
89C2×D4×C139—21no—
90C2×D4×C139C2312yes—
91C22×C4×C139C2311yescharacteristic
92SD16×C139—24no—
93C2×C8×C139C2312yes—
94C4⋊C4×C139—21no—
95C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C139—21no—
97C22×D139—22no—
98C22×D139—22no—
99C22×D139—21no—
100C22×D139—41no—
101C22×D139C2×D411yescharacteristic
102C22×D139C2×D411yescharacteristic
103Dic278—24no—
104Dic278—22no—
105Dic278C2×D414yes—
106D556—22no—
107D556—42no—
108D556—42no—
109C22⋊D139—28no—
110C22⋊D139—28no—
111C22⋊D139—42no—
112C2×Dic139—24no—
113C2×Dic139—28no—
114C2×Dic139—22no—
115C2×Dic139—22no—
116C2×Dic139—28no—
117C2×Dic139—21no—
118C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
120C4×D139—22no—
121C4×D139—22no—
122C4×D139—22no—
123C4×D139—42no—
124C4×D139C2×D414yes—
125C139⋊C8—22no—
126C23×C139—24no—
127C23×C139—22no—
128C23×C139—42no—
129C23×C139—42no—
130C23×C139C2×D411yescharacteristic
131Q8×C139—22no—
132D4×C139—24no—
133D4×C139—22no—
134D4×C139C2×D414yes—
135C2×C4×C139—22no—
136C2×C4×C139—21no—
137C2×C4×C139—21no—
138C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C139C2411yescharacteristic
140C8×C139—22no—
141C22×C139—21no—
142C22×C139—21no—
143C22×C139—24no—
144C22×C139—48no—
145C22×C139—42no—
146C22×C139—42no—
147C22×C139#13512yescomplemented
148C22×C139C22×D411yescharacteristic
149C2×D139—21no—
150C2×D139—21no—
151C2×D139—21no—
152C2×D139—21no—
153C2×D139—21no—
154C2×D139—44no—
155C2×D139—41no—
156C2×D139—41no—
157C2×D139—41no—
158C2×D139#12012yes—
159C4×C139—21no—
160C4×C139—41no—
161C4×C139—41no—
162C4×C139C22×D412yes—
163Dic139—21no—
164Dic139—24no—
165Dic139—41no—
166Dic139#12012yes—
167C2×C139—22no—
168C2×C139—44no—
169C2×C139C2×#12011yescharacteristic
170C2×C139C2×#13511yescharacteristic
171C2×C139#57511yescharacteristic
172D139—22no—
173D139—41no—
174D139—81no—
175C139#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
176#3002—1391nomaximal, Sylow
177C22×#41—1391no—
178C2×#135—1392no—
179#525—1391no—
180#452—1392no—
181#451—1391no—
182#450D13911yescharacteristic, complemented
183#449—1392no—
184#448—1391no—
185#447—1391no—
186#416—1392no—
187C2×C22⋊C8—1391no—
188C2×#41—2788no—
189C2×#41—2781no—
190C2×#41—2781no—
191C2×#41—1391no—
192C2×#41—1392no—
193C2×#41—1392no—
194C22×Q8—1391no—
195C22×D4—2781no—
196C22×D4C2×D13911yescharacteristic
197C23×C4—2781no—
198C23×C4—1391no—
199#135—2788no—
200C2×Q16—1392no—
201C2×SD16—1392no—
202C2×SD16C2×D13912yescomplemented
203C2×D8—1392no—
204C22×C8—1392no—
205#123—2781no—
206C22⋊Q8—1391no—
207C22⋊Q8C2×D13911yescharacteristic
208#121—1391no—
209#121—1391no—
210#120—2781no—
211C4×D4—2781no—
212C4×D4—2781no—
213#117—1391no—
214#103—1392no—
215#103—1392no—
216#102—1392no—
217#102C2×D13912yescomplemented
218C22⋊C8—1391no—
219C22⋊C8—1392no—
220C22⋊C8C2×D13911yescharacteristic
221C24—21no—
222C24—1391no—
223#41—2788no—
224#41—2788no—
225#41—2784no—
226#41—2784no—
227#41—2784no—
228#41—2784no—
229#41—1398no—
230C2×Q8—2784no—
231C2×Q8—2781no—
232C2×Q8—1392no—
233C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
234C2×D4—24no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—2781no—
237C2×D4—2781no—
238C2×D4—2788no—
239C2×D4—2782no—
240C2×D4—2782no—
241C2×D4—2781no—
242C2×D4—1391no—
243C2×D4C22×D13912yes—
244C22×C4—2784no—
245C22×C4—2781no—
246C22×C4—2788no—
247C22×C4—2781no—
248C22×C4—2782no—
249C22×C4—2782no—
250C22×C4—1391no—
251C22×C4—1391no—
252C22×C4—1391no—
253C22×C4—1391no—
254C22×C4—1391no—
255C22×C4C22×D13911yescharacteristic
256Q16—2784no—
257SD16—24no—
258SD16—2784no—
259D8—2784no—
260C2×C8—2784no—
261C2×C8—1392no—
262C2×C8C22×D13912yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—2781no—
265C4⋊C4—1391no—
266C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—2781no—
269C22⋊C4—2781no—
270C22⋊C4—2781no—
271C22⋊C4—2781no—
272C42—2781no—
273C23—24no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—2782no—
278C23—2782no—
279C23—2781no—
280C23—5561no—
281C23—1391no—
282C23—1391no—
283C23D4×D13911yescharacteristic
284Q8—22no—
285Q8—2784no—
286Q8—2782no—
287Q8—1394no—
288D4—24no—
289D4—22no—
290D4—2788no—
291D4—2788no—
292D4—2782no—
293D4—5562no—
294D4—5562no—
295D4—5562no—
296D4D4×D13914yes—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—2782no—
301C2×C4—2782no—
302C2×C4—2784no—
303C2×C4—2788no—
304C2×C4—2782no—
305C2×C4—2782no—
306C2×C4—2788no—
307C2×C4—2782no—
308C2×C4—2781no—
309C2×C4—5562no—
310C2×C4—1391no—
311C2×C4—1391no—
312C2×C4—1394no—
313C2×C4D4×D13911yescharacteristic
314C2×C4C23×D13911yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—2782no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—24no—
320C22—48no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—2781no—
324C22—2781no—
325C22—2781no—
326C22—2781no—
327C22—2781no—
328C22—5564no—
329C22—5561no—
330C22—5561no—
331C22—5561no—
332C22—1392no—
333C22#1798486312yescomplemented
334C22C2×D4×D13911yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—2781no—
339C4—2784no—
340C4—5561no—
341C4—1392no—
342C4C2×D4×D13912yes—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—2782no—
346C2—5561no—
347C2—11121no—
348C2#120×D13911yescharacteristic
349C2C2×#1798486311yescharacteristic
350C2#2258174911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#450×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenter#450D139
hypocenterC139#3002
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14555784C2semidirect
2. C2×#17984863C2semidirect
3. #22581466C2semidirect
4. #22581112C2semidirect
5. #22581108C2semidirect
6. #22581099C2semidirect
7. #22581094C2semidirect
8. #22581087C2semidirect
9. #22580946C2semidirect
10. C22⋊C8×D139C2semidirect
11. #450×C139C2semidirect
12. C2×#14555786C22semidirect
23. C2×#14555775C22semidirect
24. C2×#14555774C22semidirect
25. C2×#14555770C22semidirect
26. C2×C8×D139C22semidirect
28. #17984818C22semidirect
29. #17984817C22semidirect
34. #17984800C22semidirect
35. #17984767C22semidirect
36. #17984765C22semidirect
37. #17984763C22semidirect
39. (C2×D139)⋊C8C22semidirect
41. C2×SD16×C139C22semidirect
43. #102×C139C22semidirect
52. #14555784D4semidirect
147. C22×C139#135semidirect
175. C139#3002semidirect
182. #450D139semidirect
202. C2×SD16C2×D139semidirect
217. #102C2×D139semidirect
333. C22#17984863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145557842
C2×#179848632
#225814662
#225811122
#225811082
#225810992
#225810942
#225810872
#225809462
C22⋊C8×D1392
#450×C1392
#3002139