Subgroups — #31815667

Order 17792.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22581519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22581100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22581099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22581096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22581095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22581088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22581087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22581085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22580956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22580946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22580918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#447×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17984887	—	2	4	no	—
17	#17984887	—	2	4	no	—
18	C₂×#14555785	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14555785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14555784	—	2	1	no	—
21	C₂×#14555784	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14555784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×D₁₃₉	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17984866	—	2	4	no	—
30	C₂×#14555774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14555773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₁₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14555770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14555770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14555770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	D₈×D₁₃₉	—	2	4	no	—
37	C₂×#14555768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17984838	—	2	1	no	—
40	#17984828	—	2	1	no	—
41	#17984817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17984816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17984813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17984812	—	2	1	no	—
45	#17984810	—	2	1	no	—
46	#17984800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17984767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#17984765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17984764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#17984763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#17984763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17984762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊(C₁₃₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	(C₂×D₁₃₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	(C₂×D₁₃₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×D₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#121×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#102×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#102×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₁₃₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₁₃₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₁₃₉	—	2	1	no	—
66	#14555785	—	2	2	no	—
67	#14555785	—	2	2	no	—
68	#14555785	—	2	2	no	—
69	#14555785	—	2	2	no	—
70	#14555784	—	2	8	no	—
71	#14555784	—	2	2	no	—
72	#14555784	—	2	2	no	—
73	#14555784	—	2	2	no	—
74	#14555784	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×Dic₂₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₅₅₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
94	D₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
95	D₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
96	D₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
97	D₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
98	D₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
99	D₄×D₁₃₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14555774	—	2	2	no	—
106	#14555773	—	2	2	no	—
107	D₁₁₁₂	—	2	2	no	—
108	#14555770	—	2	2	no	—
109	#14555770	—	2	2	no	—
110	#14555770	—	2	2	no	—
111	#14555768	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₃₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₃₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₁₃₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
117	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
118	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₃₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	D₈×C₁₃₉	—	2	2	no	—
131	D₈×C₁₃₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₁₃₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₃₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₁₃₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₃₉	—	8	1	no	—
142	C₂²×D₁₃₉	—	8	1	no	—
143	C₂²×D₁₃₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×D₁₃₉	—	8	1	no	—
145	C₂²×D₁₃₉	—	8	1	no	—
146	C₂²×D₁₃₉	—	8	1	no	—
147	C₂²×D₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Dic₂₇₈	—	2	1	no	—
150	Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
151	Dic₂₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	D₅₅₆	—	2	2	no	—
153	D₅₅₆	—	2	1	no	—
154	D₅₅₆	—	2	1	no	—
155	D₅₅₆	—	2	1	no	—
156	D₅₅₆	—	8	1	no	—
157	D₅₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊D₁₃₉	—	8	1	no	—
167	C₂²⋊D₁₃₉	—	8	1	no	—
168	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₃₉	—	2	1	no	—
176	C₄×D₁₃₉	—	2	1	no	—
177	C₄×D₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₁₃₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₁₃₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₁₃₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₃₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₁₃₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₁₃₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₁₃₉	—	8	1	no	—
186	C₂³×C₁₃₉	—	8	1	no	—
187	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
190	D₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
191	D₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
192	D₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
193	D₄×C₁₃₉	—	8	1	no	—
194	D₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	D₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₈×C₁₃₉	—	2	1	no	—
202	C₈×C₁₃₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₁₃₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₃₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₁₃₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₁₃₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₁₃₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₁₃₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₁₃₉	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₁₃₉	—	8	4	no	—
229	C₂×D₁₃₉	—	8	4	no	—
230	C₂×D₁₃₉	—	8	4	no	—
231	C₂×D₁₃₉	#120	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
237	Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
238	Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
239	Dic₁₃₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₁₃₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₁₃₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₁₃₉	—	8	1	no	—
244	C₂×C₁₃₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃₉	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃₉	#576	1	1	yes	characteristic
247	D₁₃₉	—	2	2	no	—
248	D₁₃₉	—	4	1	no	—
249	D₁₃₉	—	4	2	no	—
250	D₁₃₉	—	8	1	no	—
251	C₁₃₉	#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#3008	—	139	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×H(5,𝔽₂)	—	139	1	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	139	1	no	—
255	C₂²×D₈	—	139	1	no	—
256	#535	—	139	1	no	—
257	#449	—	139	1	no	—
258	#449	—	139	1	no	—
259	#449	—	139	1	no	—
260	#449	—	139	1	no	—
261	#447	—	139	1	no	—
262	#447	—	139	1	no	—
263	#447	—	139	1	no	—
264	#447	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#418	—	139	1	no	—
266	#416	—	139	1	no	—
267	#408	—	139	1	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	278	4	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	278	4	no	—
270	C₂×#41	—	278	1	no	—
271	C₂×#41	—	139	1	no	—
272	C₂×#41	—	139	1	no	—
273	C₂×#41	—	139	1	no	—
274	C₂×#41	—	139	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	278	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	278	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	278	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	AGL(1,ℤ/8)	—	278	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	139	1	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	139	1	no	—
285	C₂×D₈	—	278	4	no	—
286	C₂×D₈	—	139	1	no	—
287	C₂×D₈	—	139	1	no	—
288	C₂×D₈	—	139	1	no	—
289	C₂×D₈	—	139	1	no	—
290	C₂×D₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×D₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×M₁₆	—	139	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	139	1	no	—
294	#127	—	278	1	no	—
295	#124	—	278	1	no	—
296	#121	—	139	1	no	—
297	#121	—	139	1	no	—
298	#121	—	139	1	no	—
299	#121	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#120	—	278	1	no	—
301	#120	—	278	1	no	—
302	#117	—	139	1	no	—
303	#103	—	139	1	no	—
304	#103	—	139	1	no	—
305	#102	—	139	1	no	—
306	#102	—	139	1	no	—
307	#102	—	139	1	no	—
308	#102	—	139	1	no	—
309	#102	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#102	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²⋊C₈	—	139	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	139	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	139	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂⁴	—	2	1	no	—
316	C₂⁴	—	278	1	no	—
317	C₂⁴	—	278	1	no	—
318	C₂⁴	—	278	1	no	—
319	#41	—	278	2	no	—
320	#41	—	278	2	no	—
321	#41	—	278	2	no	—
322	#41	—	278	2	no	—
323	#41	—	278	8	no	—
324	#41	—	278	2	no	—
325	#41	—	278	2	no	—
326	#41	—	278	2	no	—
327	#41	—	139	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	139	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	139	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	278	1	no	—
335	C₂×D₄	—	278	8	no	—
336	C₂×D₄	—	278	2	no	—
337	C₂×D₄	—	278	8	no	—
338	C₂×D₄	—	278	8	no	—
339	C₂×D₄	—	278	1	no	—
340	C₂×D₄	—	278	1	no	—
341	C₂×D₄	—	278	1	no	—
342	C₂×D₄	—	278	2	no	—
343	C₂×D₄	—	278	1	no	—
344	C₂×D₄	—	278	1	no	—
345	C₂×D₄	—	278	2	no	—
346	C₂×D₄	—	278	2	no	—
347	C₂×D₄	—	278	2	no	—
348	C₂×D₄	—	278	1	no	—
349	C₂×D₄	—	278	1	no	—
350	C₂×D₄	—	278	1	no	—
351	C₂×D₄	—	139	1	no	—
352	C₂×D₄	—	139	1	no	—
353	C₂×D₄	—	139	4	no	—
354	C₂×D₄	—	139	1	no	—
355	C₂×D₄	—	139	1	no	—
356	C₂×D₄	—	139	1	no	—
357	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	278	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	278	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	278	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
366	SD₁₆	—	278	2	no	—
367	SD₁₆	—	278	2	no	—
368	D₈	—	2	2	no	—
369	D₈	—	2	2	no	—
370	D₈	—	278	2	no	—
371	D₈	—	278	2	no	—
372	D₈	—	278	2	no	—
373	D₈	—	278	2	no	—
374	M₁₆	—	278	2	no	—
375	C₂×C₈	—	278	2	no	—
376	C₂×C₈	—	139	1	no	—
377	C₂×C₈	—	139	1	no	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	278	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	278	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	278	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	278	1	no	—
387	C₄²	—	278	1	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	8	1	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	278	4	no	—
395	C₂³	—	278	4	no	—
396	C₂³	—	278	1	no	—
397	C₂³	—	278	1	no	—
398	C₂³	—	556	2	no	—
399	C₂³	—	1112	1	no	—
400	C₂³	—	1112	1	no	—
401	C₂³	—	1112	1	no	—
402	C₂³	—	1112	1	no	—
403	C₂³	—	1112	1	no	—
404	C₂³	—	1112	1	no	—
405	C₂³	—	139	1	no	—
406	C₂³	—	139	1	no	—
407	C₂³	D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	278	2	no	—
409	Q₈	—	278	1	no	—
410	Q₈	—	139	2	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	2	1	no	—
413	D₄	—	2	1	no	—
414	D₄	—	2	1	no	—
415	D₄	—	2	1	no	—
416	D₄	—	8	1	no	—
417	D₄	—	278	2	no	—
418	D₄	—	278	4	no	—
419	D₄	—	278	4	no	—
420	D₄	—	278	4	no	—
421	D₄	—	278	4	no	—
422	D₄	—	278	2	no	—
423	D₄	—	278	2	no	—
424	D₄	—	278	4	no	—
425	D₄	—	278	1	no	—
426	D₄	—	278	1	no	—
427	D₄	—	278	1	no	—
428	D₄	—	556	2	no	—
429	D₄	—	1112	1	no	—
430	D₄	—	1112	1	no	—
431	D₄	—	1112	1	no	—
432	D₄	—	139	2	no	—
433	D₄	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
434	D₄	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	278	4	no	—
439	C₂×C₄	—	278	4	no	—
440	C₂×C₄	—	278	1	no	—
441	C₂×C₄	—	278	4	no	—
442	C₂×C₄	—	278	1	no	—
443	C₂×C₄	—	278	1	no	—
444	C₂×C₄	—	278	1	no	—
445	C₂×C₄	—	139	1	no	—
446	C₂×C₄	—	139	1	no	—
447	C₂×C₄	—	139	2	no	—
448	C₂×C₄	—	139	2	no	—
449	C₂×C₄	D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	1	no	—
452	C₈	—	2	1	no	—
453	C₈	—	278	1	no	—
454	C₈	—	278	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	278	1	no	—
469	C₂²	—	278	1	no	—
470	C₂²	—	278	1	no	—
471	C₂²	—	278	2	no	—
472	C₂²	—	278	1	no	—
473	C₂²	—	278	1	no	—
474	C₂²	—	556	1	no	—
475	C₂²	—	556	1	no	—
476	C₂²	—	556	1	no	—
477	C₂²	—	556	1	no	—
478	C₂²	—	556	1	no	—
479	C₂²	—	1112	4	no	—
480	C₂²	—	1112	4	no	—
481	C₂²	—	1112	4	no	—
482	C₂²	—	139	2	no	—
483	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	278	2	no	—
487	C₄	—	278	1	no	—
488	C₄	—	556	1	no	—
489	C₄	—	139	2	no	—
490	C₄	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	4	1	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	8	1	no	—
496	C₂	—	278	2	no	—
497	C₂	—	556	1	no	—
498	C₂	—	556	2	no	—
499	C₂	—	1112	1	no	—
500	C₂	#120×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22581754	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22581757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉
Fitting	#447×C₁₃₉	C₂
socle	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄
hypercenter	#447	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₉ ▷ C₂×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984887	C₂	semidirect
2. C₂×#17984866	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×D₁₃₉	C₂	semidirect
4. #22581519	C₂	semidirect
5. #22581100	C₂	semidirect
6. #22581099	C₂	semidirect
7. #22581096	C₂	semidirect
8. #22581095	C₂	semidirect
9. #22581088	C₂	semidirect
10. #22581087	C₂	semidirect
11. #22581085	C₂	semidirect
12. #22580956	C₂	semidirect
13. #22580946	C₂	semidirect
14. #22580918	C₂	semidirect
15. #447×C₁₃₉	C₂	semidirect
19. C₂×#14555785	C₂²	semidirect
22. C₂×#14555784	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×D₁₃₉	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×D₁₃₉	C₂²	semidirect
30. C₂×#14555774	C₂²	semidirect
31. C₂×#14555773	C₂²	semidirect
32. C₂×D₁₁₁₂	C₂²	semidirect
33. C₂×#14555770	C₂²	semidirect
34. C₂×#14555770	C₂²	semidirect
35. C₂×#14555770	C₂²	semidirect
37. C₂×#14555768	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₁₃₉	C₂²	semidirect
41. #17984817	C₂²	semidirect
42. #17984816	C₂²	semidirect
43. #17984813	C₂²	semidirect
46. #17984800	C₂²	semidirect
47. #17984767	C₂²	semidirect
48. #17984765	C₂²	semidirect
49. #17984764	C₂²	semidirect
50. #17984763	C₂²	semidirect
51. #17984763	C₂²	semidirect
52. #17984762	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊(C₁₃₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
54. (C₂×D₁₃₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
55. (C₂×D₁₃₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₄×C₁₃₉	C₂²	semidirect
57. C₂×D₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
58. C₂×D₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
59. #121×C₁₃₉	C₂²	semidirect
60. #102×C₁₃₉	C₂²	semidirect
61. #102×C₁₃₉	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
74. #14555784	D₄	semidirect
99. D₄×D₁₃₉	D₄	semidirect
251. C₁₃₉	#3008	semidirect
264. #447	D₁₃₉	semidirect
281. C₂²×D₄	C₂×D₁₃₉	semidirect
290. C₂×D₈	C₂×D₁₃₉	semidirect
291. C₂×D₈	C₂×D₁₃₉	semidirect
299. #121	C₂×D₁₃₉	semidirect
309. #102	C₂×D₁₃₉	semidirect
310. #102	C₂×D₁₃₉	semidirect
314. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984887	2
C₂×#17984866	2
C₂×D₈×D₁₃₉	2
#22581519	2
#22581100	2
#22581099	2
#22581096	2
#22581095	2
#22581088	2
#22581087	2
#22581085	2
#22580956	2
#22580946	2
#22580918	2
#447×C₁₃₉	2
#3008	139