Finite Group Databasebeta

← #31815686

Subgroups — #31815686

Order 17792.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581097C214yesmaximal, complemented
5#22581090C214yesmaximal, complemented
6#22580962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22580950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22580919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×SD16×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984890—24no—
11#17984890—24no—
12C2×#14555786—21no—
13C2×#14555786C2212yescomplemented
14C2×#14555785—22no—
15C2×#14555785C2211yescharacteristic
16C2×#14555785C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D139—21no—
18C2×Q8×D139C2212yescomplemented
19#17984868—24no—
20C2×#14555773C2212yes—
21C2×#14555770C2212yes—
22C2×#14555769C2211yescharacteristic
23#17984838—21no—
24#17984829—21no—
25#17984813C2214yes—
26#17984811—22no—
27#17984801C2211yescharacteristic
28#17984767C2212yescomplemented
29#17984766C2214yescomplemented
30#17984764C2212yescomplemented
31(C2×D139)⋊C8C2214yescomplemented
32C22×Q8×C139C2211yescharacteristic
33C22×D4×C139C2211yescharacteristic
34C2×SD16×C139—24no—
35C2×SD16×C139C2214yes—
36C22×C8×C139C2211yescharacteristic
37#14555786—28no—
38#14555786—24no—
39#14555786—24no—
40#14555785—216no—
41#14555785—22no—
42#14555785—22no—
43#14555785—22no—
44#14555785D414yescomplemented
45C2×Dic278—22no—
46C2×Dic278D411yescharacteristic
47C2×Dic278C2311yescharacteristic
48Q8×D139—28no—
49Q8×D139—24no—
50Q8×D139—24no—
51C2×D556—22no—
52C2×D556D411yescharacteristic
53C2×D556C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D139—24no—
55C2×C22⋊D139—21no—
56C2×C22⋊D139D412yes—
57C2×C4×D139—22no—
58C2×C4×D139—22no—
59C2×C4×D139—21no—
60C2×C4×D139C2312yes—
61#14555773—24no—
62#14555770—24no—
63#14555769—22no—
64C2×C139⋊C8C2312yes—
65C4⋊Dic139C2312yes—
66C22⋊Dic139—24no—
67C22⋊Dic139—21no—
68C4×Dic139—21no—
69C24×C139—21no—
70C2×Q8×C139—21no—
71C2×Q8×C139—22no—
72C2×Q8×C139D414yescomplemented
73C2×Q8×C139C2312yes—
74C2×D4×C139—22no—
75C2×D4×C139—22no—
76C2×D4×C139—21no—
77C2×D4×C139C2312yes—
78C22×C4×C139—21no—
79C22×C4×C139C2311yescharacteristic
80SD16×C139—28no—
81C2×C8×C139—22no—
82C2×C8×C139C2312yes—
83C22×D139—21no—
84C22×D139C2×D412yes—
85Dic278—28no—
86Dic278—22no—
87Dic278—21no—
88Dic278C2×D412yes—
89D556—28no—
90D556—22no—
91D556—21no—
92D556C2×D412yes—
93C22⋊D139—24no—
94C22⋊D139—24no—
95C22⋊D139—84no—
96C2×Dic139—21no—
97C2×Dic139—22no—
98C2×Dic139C2×D412yes—
99C4×D139—28no—
100C4×D139—28no—
101C4×D139—24no—
102C4×D139—22no—
103C4×D139—22no—
104C139⋊C8—22no—
105C23×C139—22no—
106C23×C139—42no—
107C23×C139—82no—
108C23×C139C2×D411yescharacteristic
109Q8×C139—24no—
110Q8×C139—22no—
111Q8×C139C2×D414yes—
112D4×C139—22no—
113D4×C139—22no—
114D4×C139—42no—
115C2×C4×C139—24no—
116C2×C4×C139—22no—
117C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C139C2×D412yes—
119C2×C4×C139C2×D412yes—
120C2×C4×C139C2411yescharacteristic
121C8×C139—22no—
122C22×C139—22no—
123C22×C139—42no—
124C22×C139—44no—
125C22×C139—84no—
126C22×C139#12012yes—
127C22×C139C22×D411yescharacteristic
128C2×D139—22no—
129C2×D139—22no—
130C2×D139—24no—
131C2×D139—42no—
132C4×C139—24no—
133C4×C139#12012yes—
134C4×C139C22×D411yescharacteristic
135C4×C139C22×D411yescharacteristic
136Dic139—22no—
137Dic139—22no—
138Dic139—42no—
139C2×C139—22no—
140C2×C139—82no—
141C2×C139C2×#12011yescharacteristic
142C2×C139#57712yes—
143D139—42no—
144D139—42no—
145C139#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
146#3010—1391nomaximal, Sylow
147C2×2−1+4—1391no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—1391no—
149C22×SD16D13911yescharacteristic, complemented
150#535—1391no—
151#449—1394no—
152#448—1394no—
153#419—1391no—
154#416—1391no—
155#408—1391no—
1562−1+4—2784no—
1572−1+4—2784no—
158C2×#41—2782no—
159C2×#41—2781no—
160C2×#41—1392no—
161C2×#41—1391no—
162C2×#41—1391no—
163C22×Q8—2781no—
164C22×Q8—1392no—
165C22×Q8C2×D13911yescharacteristic
166C22×D4C2×D13911yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—2784no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—1392no—
170C2×SD16C2×D13914yes—
171C2×D8—1392no—
172C2×M16—1391no—
173C22×C8C2×D13911yescharacteristic
174#127—2781no—
175#124—2781no—
176#121—1394no—
177#120—2782no—
178#117—1391no—
179#103—1394no—
180#103—1392no—
181#102—1392no—
182C22⋊C8—1394no—
183C24—21no—
184#41—27816no—
185#41—2788no—
186#41—2784no—
187#41—2784no—
188#41—2782no—
189#41—2782no—
190#41—2782no—
191#41—1394no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—2782no—
195C2×Q8—2788no—
196C2×Q8—2784no—
197C2×Q8—2784no—
198C2×Q8—1391no—
199C2×Q8—1391no—
200C2×Q8C22⋊D13914yescomplemented
201C2×Q8C22×D13912yes—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—2782no—
206C2×D4—2781no—
207C2×D4—2784no—
208C2×D4—1392no—
209C2×D4—1391no—
210C2×D4—1391no—
211C2×D4C22×D13912yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—2782no—
214C22×C4—2782no—
215C22×C4—2781no—
216C22×C4—1392no—
217C22×C4C22×D13911yescharacteristic
218SD16—28no—
219SD16—2784no—
220D8—2784no—
221M16—2782no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—1392no—
224C2×C8C22×D13912yes—
225C4⋊C4—1392no—
226C22⋊C4—2781no—
227C22⋊C4—2784no—
228C42—2781no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—82no—
232C23—2781no—
233C23—1392no—
234C23D4×D13911yescharacteristic
235Q8—24no—
236Q8—22no—
237Q8—2788no—
238Q8—2782no—
239Q8—2781no—
240Q8—1392no—
241Q8C2×C22⋊D13914yes—
242D4—22no—
243D4—22no—
244D4—42no—
245D4—2788no—
246D4—2784no—
247D4—2784no—
248D4—2782no—
249D4—2781no—
250D4—11124no—
251D4—1392no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—2788no—
255C2×C4—2788no—
256C2×C4—2781no—
257C2×C4—2784no—
258C2×C4—2782no—
259C2×C4—2782no—
260C2×C4—2782no—
261C2×C4—1392no—
262C2×C4D4×D13911yescharacteristic
263C2×C4D4×D13912yes—
264C2×C4C2×C22⋊D13912yes—
265C2×C4C23×D13911yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—2782no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22—84no—
272C22—2782no—
273C22—2782no—
274C22—2784no—
275C22—5562no—
276C22#1798481012yes—
277C22C2×D4×D13911yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—2782no—
280C4—2782no—
281C4—5562no—
282C4#1798481012yes—
283C4C2×D4×D13911yescharacteristic
284C4C22×C22⋊D13911yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—82no—
287C2—5562no—
288C2—5562no—
289C2C2×#1798481011yescharacteristic
290C2#2258175912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
FittingC22×SD16×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenterC22×SD16D139
hypocenterC139#3010
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984890C2semidirect
2. C2×#17984868C2semidirect
3. #22581520C2semidirect
4. #22581097C2semidirect
5. #22581090C2semidirect
6. #22580962C2semidirect
7. #22580950C2semidirect
8. #22580919C2semidirect
9. C22×SD16×C139C2semidirect
13. C2×#14555786C22semidirect
18. C2×Q8×D139C22semidirect
28. #17984767C22semidirect
29. #17984766C22semidirect
30. #17984764C22semidirect
31. (C2×D139)⋊C8C22semidirect
44. #14555785D4semidirect
72. C2×Q8×C139D4semidirect
145. C139#3010semidirect
149. C22×SD16D139semidirect
200. C2×Q8C22⋊D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179848902
C2×#179848682
#225815202
#225810972
#225810902
#225809622
#225809502
#225809192
C22×SD16×C1392
#3010139