Finite Group Databasebeta

← #31815695

Subgroups — #31815695

Order 17792.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984890C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17984873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581114C214yesmaximal, complemented
5#22581107C214yesmaximal, complemented
6#22580962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22580950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22580919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q16×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984890—24no—
11#17984890—24no—
12C2×#14555786—21no—
13C2×#14555786C2212yes—
14C2×#14555785—22no—
15C2×#14555785C2211yescharacteristic
16C2×#14555785C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D139—21no—
18C2×Q8×D139C2212yes—
19#17984873—24no—
20C2×#14555775C2212yes—
21C2×#14555772C2212yes—
22C2×#14555769C2211yescharacteristic
23#17984840—21no—
24#17984831—21no—
25#17984825—22no—
26#17984818C2214yes—
27#17984801C2211yescharacteristic
28#17984767C2212yes—
29#17984766C2214yes—
30#17984764C2212yes—
31(C2×D139)⋊C8C2214yes—
32C22×Q8×C139C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C139C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C139—24no—
35C2×Q16×C139C2214yes—
36C22×C8×C139C2211yescharacteristic
37#14555786—28no—
38#14555786—24no—
39#14555786—24no—
40#14555785—216no—
41#14555785—22no—
42#14555785—22no—
43#14555785—22no—
44#14555785D414yes—
45C2×Dic278—22no—
46C2×Dic278D411yescharacteristic
47C2×Dic278C2311yescharacteristic
48Q8×D139—28no—
49Q8×D139—24no—
50Q8×D139—24no—
51C2×D556—22no—
52C2×D556D411yescharacteristic
53C2×D556C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D139—21no—
55C2×C22⋊D139D412yes—
56C2×C4×D139—22no—
57C2×C4×D139—22no—
58C2×C4×D139—21no—
59C2×C4×D139C2312yes—
60#14555775—24no—
61#14555772—24no—
62#14555769—22no—
63C2×C139⋊C8C2312yes—
64C4⋊Dic139C2312yes—
65Dic139⋊C4—24no—
66C22⋊Dic139—21no—
67(C2×D139)⋊C4—24no—
68C4×Dic139—21no—
69C2×Q8×C139—21no—
70C2×Q8×C139—22no—
71C2×Q8×C139—21no—
72C2×Q8×C139—22no—
73C2×Q8×C139—22no—
74C2×Q8×C139D414yes—
75C2×Q8×C139C2312yes—
76C2×Q8×C139C2312yes—
77C22×C4×C139—21no—
78C22×C4×C139—21no—
79C22×C4×C139C2311yescharacteristic
80Q16×C139—28no—
81C2×C8×C139—22no—
82C2×C8×C139C2312yes—
83C22×D139—21no—
84C22×D139C2×D412yes—
85Dic278—28no—
86Dic278—22no—
87Dic278—21no—
88Dic278C2×D412yes—
89D556—28no—
90D556—22no—
91D556—21no—
92D556C2×D412yes—
93C22⋊D139—24no—
94C22⋊D139—24no—
95C2×Dic139—21no—
96C2×Dic139—22no—
97C2×Dic139C2×D412yes—
98C4×D139—28no—
99C4×D139—28no—
100C4×D139—24no—
101C4×D139—22no—
102C4×D139—22no—
103C139⋊C8—22no—
104C23×C139C2×D411yescharacteristic
105Q8×C139—24no—
106Q8×C139—22no—
107Q8×C139—22no—
108Q8×C139—22no—
109Q8×C139—42no—
110Q8×C139C2×D414yes—
111C2×C4×C139—24no—
112C2×C4×C139—22no—
113C2×C4×C139—22no—
114C2×C4×C139—42no—
115C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C139C2×D412yes—
117C2×C4×C139C2×D412yes—
118C2×C4×C139C2411yescharacteristic
119C8×C139—22no—
120C22×C139—22no—
121C22×C139#12012yes—
122C22×C139C22×D411yescharacteristic
123C2×D139—22no—
124C2×D139—22no—
125C2×D139—24no—
126C2×D139—42no—
127C4×C139—24no—
128C4×C139—42no—
129C4×C139#12012yes—
130C4×C139C22×D411yescharacteristic
131C4×C139C22×D411yescharacteristic
132Dic139—22no—
133Dic139—22no—
134Dic139—42no—
135C2×C139—22no—
136C2×C139C2×#12011yescharacteristic
137C2×C139#57812yes—
138D139—42no—
139D139—42no—
140C139#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
141#3011—1391nomaximal, Sylow
142C2×2−1+4—1391no—
143C2×#137—1391no—
144C22×Q16D13911yescharacteristic, complemented
145#536—1391no—
146#452—1394no—
147#451—1394no—
148#419—1391no—
149#416—1391no—
150#408—1391no—
1512−1+4—2784no—
1522−1+4—2784no—
153C2×#41—2782no—
154C2×#41—2781no—
155C2×#41—1392no—
156C2×#41—1391no—
157C2×#41—1391no—
158C22×Q8—2781no—
159C22×Q8—1392no—
160C22×Q8C2×D13911yescharacteristic
161C22×Q8C2×D13911yescharacteristic
162#137—2784no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—1392no—
165C2×Q16C2×D13914yes—
166C2×SD16—1392no—
167C2×M16—1391no—
168C22×C8C2×D13911yescharacteristic
169C4⋊Q8—2781no—
170#124—2781no—
171#123—2782no—
172C22⋊Q8—1394no—
173#117—1391no—
174#103—1394no—
175#103—1392no—
176#102—1392no—
177C22⋊C8—1394no—
178#41—27816no—
179#41—2788no—
180#41—2784no—
181#41—2784no—
182#41—2782no—
183#41—2782no—
184#41—2782no—
185#41—1394no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—2782no—
192C2×Q8—2788no—
193C2×Q8—2784no—
194C2×Q8—2784no—
195C2×Q8—1391no—
196C2×Q8—1391no—
197C2×Q8C22⋊D13914yes—
198C2×Q8C22×D13912yes—
199C2×Q8C22×D13912yes—
200C2×D4—2782no—
201C2×D4—2781no—
202C2×D4—1392no—
203C2×D4—1391no—
204C2×D4—1391no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—2782no—
208C22×C4—2782no—
209C22×C4—2781no—
210C22×C4—1392no—
211C22×C4C22×D13911yescharacteristic
212Q16—28no—
213Q16—2784no—
214SD16—2784no—
215M16—2782no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—1392no—
218C2×C8C22×D13912yes—
219C4⋊C4—2784no—
220C4⋊C4—1392no—
221C22⋊C4—2784no—
222C22⋊C4—2781no—
223C42—2781no—
224C23—2781no—
225C23—1392no—
226C23D4×D13911yescharacteristic
227Q8—24no—
228Q8—22no—
229Q8—22no—
230Q8—22no—
231Q8—42no—
232Q8—2788no—
233Q8—2782no—
234Q8—2781no—
235Q8—1392no—
236Q8C2×C22⋊D13914yes—
237D4—2788no—
238D4—2784no—
239D4—2784no—
240D4—2782no—
241D4—2781no—
242D4—1392no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—2788no—
248C2×C4—2788no—
249C2×C4—2781no—
250C2×C4—2784no—
251C2×C4—2782no—
252C2×C4—2782no—
253C2×C4—2782no—
254C2×C4—1392no—
255C2×C4D4×D13911yescharacteristic
256C2×C4D4×D13912yes—
257C2×C4C2×C22⋊D13912yes—
258C2×C4C23×D13911yescharacteristic
259C8—22no—
260C8—2782no—
261C22—22no—
262C22—2784no—
263C22—2782no—
264C22—2782no—
265C22—5562no—
266C22#1798481012yes—
267C22C2×D4×D13911yescharacteristic
268C4—24no—
269C4—42no—
270C4—2782no—
271C4—2782no—
272C4—5562no—
273C4#1798481012yes—
274C4C2×D4×D13911yescharacteristic
275C4C22×C22⋊D13911yescharacteristic
276C2—22no—
277C2—5562no—
278C2—5562no—
279C2C2×#1798481011yescharacteristic
280C2#2258176612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
FittingC22×Q16×C139C2
socleC22×C139C22×D4
prime radicalC2×#17984890C2
hypercenterC22×Q16D139
hypocenterC139#3011
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17984873C2semidirect
3. #22581527C2semidirect
4. #22581114C2semidirect
5. #22581107C2semidirect
6. #22580962C2semidirect
7. #22580950C2semidirect
8. #22580919C2semidirect
9. C22×Q16×C139C2semidirect
140. C139#3011semidirect
144. C22×Q16D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179848902
C2×#179848732
#225815272
#225811142
#225811072
#225809622
#225809502
#225809192
C22×Q16×C1392
#3011139