Subgroups — #31815711

Order 17792.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17984870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17984864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22581531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22581117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22581106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22581100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22581089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22580955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17984764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#408×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17984888	—	2	4	no	—
13	#17984888	—	2	4	no	—
14	C₂×#14555786	—	2	1	no	—
15	C₂×#14555785	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14555785	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14555785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₅₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₁₃₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
22	#17984870	—	2	4	no	—
23	#17984864	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₅₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14555774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14555774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14555774	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₁₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₁₁₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17984821	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17984818	—	2	1	no	—
32	#17984816	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17984814	—	2	2	no	—
34	#17984813	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17984767	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17984764	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17984764	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17984764	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#41×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²⋊C₈×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₈×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₁₃₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₃₉	—	2	1	no	—
47	#14555786	—	2	8	no	—
48	#14555785	—	2	4	no	—
49	#14555785	—	2	4	no	—
50	#14555785	—	2	2	no	—
51	#14555785	—	2	2	no	—
52	#14555785	—	2	2	no	—
53	#14555785	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₅₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅₅₆	—	2	4	no	—
58	C₂×D₅₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	2	no	—
69	D₄×D₁₃₉	—	2	16	no	—
70	D₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	1	no	—
75	Dic₅₅₆	—	2	2	no	—
76	#14555774	—	2	2	no	—
77	#14555774	—	2	2	no	—
78	#14555774	—	2	4	no	—
79	D₁₁₁₂	—	2	2	no	—
80	D₁₁₁₂	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
83	Dic₁₃₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#41×C₁₃₉	—	2	2	no	—
87	#41×C₁₃₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₁₃₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₃₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₁₃₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₁₃₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₃₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₃₉	—	8	1	no	—
104	C₂²×D₁₃₉	—	8	2	no	—
105	C₂²×D₁₃₉	—	8	1	no	—
106	C₂²×D₁₃₉	—	8	2	no	—
107	Dic₂₇₈	—	2	1	no	—
108	Dic₂₇₈	—	2	1	no	—
109	Dic₂₇₈	—	2	1	no	—
110	Dic₂₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₅₅₆	—	2	8	no	—
112	D₅₅₆	—	2	4	no	—
113	D₅₅₆	—	2	2	no	—
114	D₅₅₆	—	2	1	no	—
115	D₅₅₆	—	2	1	no	—
116	D₅₅₆	—	2	1	no	—
117	D₅₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	D₅₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊D₁₃₉	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₉	—	8	1	no	—
127	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
128	C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₃₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₃₉	—	2	2	no	—
133	D₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
134	D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₁₃₉	—	2	1	no	—
143	C₈×C₁₃₉	—	2	1	no	—
144	C₈×C₁₃₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃₉	#120	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₃₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₃₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₃₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₃₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₃₉	—	8	4	no	—
162	C₂×D₁₃₉	—	8	8	no	—
163	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃₉	#120	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
168	Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
169	Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₁₃₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₃₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₁₃₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃₉	#576	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃₉	#577	1	1	yes	characteristic
175	D₁₃₉	—	4	4	no	—
176	D₁₃₉	—	4	2	no	—
177	D₁₃₉	—	8	1	no	—
178	C₁₃₉	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	#3012	—	139	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×H(5,𝔽₂)	—	139	1	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	139	1	no	—
182	C₂×#135	—	139	1	no	—
183	#537	—	139	1	no	—
184	#452	—	139	2	no	—
185	#450	—	139	2	no	—
186	#449	—	139	2	no	—
187	#447	—	139	2	no	—
188	#417	—	139	1	no	—
189	C₂×#102	—	139	1	no	—
190	#408	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	H(5,𝔽₂)	—	278	4	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	278	4	no	—
193	C₂×#41	—	278	1	no	—
194	C₂×#41	—	139	1	no	—
195	C₂×#41	—	139	2	no	—
196	C₂×#41	—	139	1	no	—
197	C₂×#41	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	278	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	278	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	139	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	278	4	no	—
203	#135	—	278	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	139	1	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	139	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	139	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	139	2	no	—
208	C₂×D₈	—	139	1	no	—
209	C₂×D₈	—	139	2	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×C₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²⋊Q₈	—	278	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
214	#121	—	278	1	no	—
215	#121	—	278	2	no	—
216	#121	—	139	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
218	#103	—	139	2	no	—
219	#102	—	139	2	no	—
220	#102	—	139	2	no	—
221	#102	—	139	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
223	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
224	C₂⁴	—	278	2	no	—
225	C₂⁴	—	278	1	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	#41	—	278	4	no	—
229	#41	—	278	4	no	—
230	#41	—	278	8	no	—
231	#41	—	278	2	no	—
232	#41	—	278	2	no	—
233	#41	—	278	2	no	—
234	#41	—	139	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	139	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	139	1	no	—
237	C₂×Q₈	D₅₅₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	278	4	no	—
239	C₂×D₄	—	278	4	no	—
240	C₂×D₄	—	278	16	no	—
241	C₂×D₄	—	278	8	no	—
242	C₂×D₄	—	278	2	no	—
243	C₂×D₄	—	278	1	no	—
244	C₂×D₄	—	278	1	no	—
245	C₂×D₄	—	278	2	no	—
246	C₂×D₄	—	278	2	no	—
247	C₂×D₄	—	278	2	no	—
248	C₂×D₄	—	278	1	no	—
249	C₂×D₄	—	139	4	no	—
250	C₂×D₄	—	139	1	no	—
251	C₂×D₄	—	139	1	no	—
252	C₂×D₄	—	139	2	no	—
253	C₂×D₄	D₅₅₆	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	D₅₅₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	278	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	278	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	278	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	278	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	278	2	no	—
262	SD₁₆	—	278	2	no	—
263	SD₁₆	—	278	2	no	—
264	SD₁₆	—	278	4	no	—
265	D₈	—	278	2	no	—
266	D₈	—	278	4	no	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	278	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	278	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	278	2	no	—
277	C₂³	—	278	8	no	—
278	C₂³	—	278	2	no	—
279	C₂³	—	278	1	no	—
280	C₂³	—	278	4	no	—
281	C₂³	—	278	1	no	—
282	C₂³	—	1112	1	no	—
283	C₂³	—	1112	1	no	—
284	C₂³	—	1112	2	no	—
285	C₂³	—	1112	2	no	—
286	C₂³	C₂×D₅₅₆	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×D₅₅₆	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	2	no	—
289	Q₈	—	278	1	no	—
290	Q₈	—	278	1	no	—
291	Q₈	—	278	1	no	—
292	Q₈	—	139	2	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	278	8	no	—
296	D₄	—	278	8	no	—
297	D₄	—	278	4	no	—
298	D₄	—	278	4	no	—
299	D₄	—	278	2	no	—
300	D₄	—	278	1	no	—
301	D₄	—	278	1	no	—
302	D₄	—	278	1	no	—
303	D₄	—	556	2	no	—
304	D₄	—	1112	2	no	—
305	D₄	—	139	2	no	—
306	D₄	—	139	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	278	8	no	—
310	C₂×C₄	—	278	1	no	—
311	C₂×C₄	—	278	4	no	—
312	C₂×C₄	—	278	2	no	—
313	C₂×C₄	—	278	1	no	—
314	C₂×C₄	—	556	2	no	—
315	C₂×C₄	—	1112	1	no	—
316	C₂×C₄	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₅₅₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₅₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	278	4	no	—
330	C₂²	—	278	2	no	—
331	C₂²	—	556	2	no	—
332	C₂²	—	556	1	no	—
333	C₂²	—	556	2	no	—
334	C₂²	—	556	1	no	—
335	C₂²	—	556	1	no	—
336	C₂²	—	556	1	no	—
337	C₂²	—	556	1	no	—
338	C₂²	—	1112	4	no	—
339	C₂²	—	1112	8	no	—
340	C₂²	#17984812	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₅₅₆	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	278	2	no	—
344	C₄	—	556	1	no	—
345	C₄	—	556	2	no	—
346	C₄	#17984812	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	556	4	no	—
352	C₂	—	556	2	no	—
353	C₂	—	1112	1	no	—
354	C₂	C₂×#17984812	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22581758	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22581765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉
Fitting	#408×C₁₃₉	C₂
socle	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄
hypercenter	#408	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃₉ ▷ C₂×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984888	C₂	semidirect
2. C₂×#17984870	C₂	semidirect
3. C₂×#17984864	C₂	semidirect
4. #22581531	C₂	semidirect
5. #22581117	C₂	semidirect
6. #22581106	C₂	semidirect
7. #22581100	C₂	semidirect
8. #22581089	C₂	semidirect
9. #22580955	C₂	semidirect
10. C₂×#17984764	C₂	semidirect
11. #408×C₁₃₉	C₂	semidirect
17. C₂×#14555785	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₅₅₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#14555774	C₂²	semidirect
26. C₂×#14555774	C₂²	semidirect
27. C₂×#14555774	C₂²	semidirect
28. C₂×D₁₁₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂×D₁₁₁₂	C₂²	semidirect
30. #17984821	C₂²	semidirect
32. #17984816	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	semidirect
36. #17984767	C₂²	semidirect
37. #17984764	C₂²	semidirect
38. #17984764	C₂²	semidirect
39. #17984764	C₂²	semidirect
41. C₂×M₁₆×C₁₃₉	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
53. #14555785	D₄	semidirect
61. C₂×D₅₅₆	D₄	semidirect
178. C₁₃₉	#3012	semidirect
190. #408	D₁₃₉	semidirect
210. C₂×M₁₆	C₂×D₁₃₉	semidirect
211. C₂²×C₈	C₂×D₁₃₉	semidirect
222. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₉	semidirect
223. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984888	2
C₂×#17984870	2
C₂×#17984864	2
#22581531	2
#22581117	2
#22581106	2
#22581100	2
#22581089	2
#22580955	2
C₂×#17984764	2
#408×C₁₃₉	2
#3012	139