Finite Group Databasebeta

← #31815720

Subgroups — #31815720

Order 17792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17984865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22580953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22580918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984890—24no—
17#17984890—24no—
18C2×#14555786—21no—
19C2×#14555786C2211yescharacteristic
20C2×#14555786C2211yescharacteristic
21C2×#14555786C2211yescharacteristic
22C2×#14555785—21no—
23C2×#14555785—21no—
24C2×#14555785C2211yescharacteristic
25C2×#14555785C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D139—21no—
27C2×Q8×D139C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D139C2211yescharacteristic
29#17984874—24no—
30#17984865—24no—
31C2×#14555775C2211yescharacteristic
32C2×#14555774C2211yescharacteristic
33C2×#14555772C2211yescharacteristic
34C2×#14555772C2211yescharacteristic
35C2×#14555772C2211yescharacteristic
36C2×D1112C2211yescharacteristic
37C2×#14555768C2211yescharacteristic
38C2×C8×D139C2211yescharacteristic
39#17984820—21no—
40#17984818C2211yescharacteristic
41#17984817—21no—
42#17984817C2211yescharacteristic
43#17984816C2211yescharacteristic
44#17984815—21no—
45#17984815—21no—
46C4⋊C4×D139C2211yescharacteristic
47#17984767C2211yescharacteristic
48#17984766C2211yescharacteristic
49#17984766C2211yescharacteristic
50#17984765C2211yescharacteristic
51#17984764C2211yescharacteristic
52#17984762C2211yescharacteristic
53C22⋊(C139⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C139C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C139C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C139C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C139C2211yescharacteristic
60#103×C139C2211yescharacteristic
61#103×C139C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C139C2211yescharacteristic
63#14555786—28no—
64#14555786—22no—
65#14555786—22no—
66#14555786—22no—
67#14555786—22no—
68#14555786—22no—
69#14555786D414yescomplemented
70#14555785—28no—
71#14555785—28no—
72#14555785—22no—
73#14555785—22no—
74#14555785—22no—
75#14555785—22no—
76C2×Dic278—21no—
77C2×Dic278—21no—
78C2×Dic278D411yescharacteristic
79C2×Dic278C2311yescharacteristic
80Q8×D139—28no—
81Q8×D139—22no—
82Q8×D139—22no—
83Q8×D139—22no—
84Q8×D139D414yescomplemented
85C2×D556—21no—
86C2×D556—21no—
87C2×D556—21no—
88C2×D556—21no—
89C2×D556D411yescharacteristic
90C2×D556C2311yescharacteristic
91C2×D556C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D139—21no—
93C2×C22⋊D139—21no—
94C2×C22⋊D139D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D139D411yescharacteristic
96C2×C4×D139—21no—
97C2×C4×D139—21no—
98C2×C4×D139—21no—
99C2×C4×D139—21no—
100C2×C4×D139—21no—
101C2×C4×D139—21no—
102C2×C4×D139—21no—
103C2×C4×D139C2311yescharacteristic
104C2×C4×D139C2311yescharacteristic
105#14555775—22no—
106#14555774—22no—
107#14555772—22no—
108#14555772—22no—
109#14555772—22no—
110D1112—22no—
111#14555768—22no—
112C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D139—22no—
115C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
116Dic139⋊C4—21no—
117Dic139⋊C4—21no—
118(C2×D139)⋊C4—21no—
119(C2×D139)⋊C4—21no—
120(C2×D139)⋊C4—21no—
121C2×Q8×C139—22no—
122C2×Q8×C139—22no—
123C2×Q8×C139—21no—
124C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
127C22×C4×C139—21no—
128C22×C4×C139C2311yescharacteristic
129Q16×C139—22no—
130Q16×C139—22no—
131C2×C8×C139C2311yescharacteristic
132C2×C8×C139C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C139—21no—
134C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C139—21no—
136C22×D139—21no—
137C22×D139—21no—
138C22×D139C2×D411yescharacteristic
139C22×D139C2×D411yescharacteristic
140Dic278—24no—
141Dic278—21no—
142Dic278—22no—
143Dic278—24no—
144Dic278C2×D412yes—
145D556—24no—
146D556—24no—
147D556—22no—
148D556—21no—
149D556—21no—
150D556—21no—
151D556—42no—
152D556—81no—
153D556C2×D412yes—
154C22⋊D139—24no—
155C22⋊D139—22no—
156C22⋊D139—22no—
157C22⋊D139—81no—
158C2×Dic139—21no—
159C2×Dic139—21no—
160C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
162C4×D139—24no—
163C4×D139—24no—
164C4×D139—24no—
165C4×D139—24no—
166C4×D139—21no—
167C4×D139—21no—
168C4×D139—24no—
169C4×D139—42no—
170C4×D139—81no—
171C4×D139C2×D412yes—
172C4×D139C2×D412yes—
173C139⋊C8—21no—
174C139⋊C8—21no—
175C23×C139C2×D411yescharacteristic
176Q8×C139—24no—
177Q8×C139—21no—
178Q8×C139—21no—
179Q8×C139—21no—
180Q8×C139—21no—
181Q8×C139C2×D412yes—
182Q8×C139C2×D412yes—
183C2×C4×C139—24no—
184C2×C4×C139—21no—
185C2×C4×C139—21no—
186C2×C4×C139—21no—
187C2×C4×C139—21no—
188C2×C4×C139—21no—
189C2×C4×C139—21no—
190C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C139C2411yescharacteristic
192C8×C139—21no—
193C8×C139—21no—
194C22×C139—21no—
195C22×C139—21no—
196C22×C139—21no—
197C22×C139C22×D411yescharacteristic
198C2×D139—21no—
199C2×D139—21no—
200C2×D139—21no—
201C2×D139—22no—
202C2×D139—21no—
203C2×D139—21no—
204C2×D139—41no—
205C2×D139—41no—
206C2×D139—41no—
207C2×D139—41no—
208C2×D139—41no—
209C2×D139#12012yes—
210C4×C139—22no—
211C4×C139—22no—
212C4×C139—21no—
213C4×C139—41no—
214C4×C139—41no—
215C4×C139C22×D411yescharacteristic
216C4×C139C22×D411yescharacteristic
217Dic139—22no—
218Dic139—21no—
219Dic139—41no—
220Dic139#12012yes—
221C2×C139—41no—
222C2×C139C2×#12011yescharacteristic
223C2×C139#57711yescharacteristic
224C2×C139#57811yescharacteristic
225D139—22no—
226D139—41no—
227D139—42no—
228D139—81no—
229C139#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—1391nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—1391no—
232C2×#137—1391no—
233C2×#135—1391no—
234#537—1391no—
235#452—1391no—
236#452—1391no—
237#451—1391no—
238#451D13911yescharacteristic, complemented
239#449—1391no—
240#449—1391no—
241#448—1391no—
242#448—1391no—
243#417—1391no—
244C2×#103—1391no—
245#408—1391no—
2462−1+4—2784no—
2472−1+4—2784no—
248C2×#41—2781no—
249C2×#41—2781no—
250C2×#41—2781no—
251C2×#41—1391no—
252C2×#41—1391no—
253C2×#41—1391no—
254C2×#41—1391no—
255C2×#41—1391no—
256C22×Q8—2781no—
257C22×Q8—1391no—
258C22×Q8—1391no—
259C22×Q8C2×D13911yescharacteristic
260#137—2784no—
261#135—2784no—
262C2×Q16—1391no—
263C2×Q16C2×D13911yescharacteristic
264C2×Q16C2×D13911yescharacteristic
265C2×SD16—1391no—
266C2×SD16—1391no—
267C2×SD16—1391no—
268C2×SD16—1391no—
269C2×D8—1391no—
270C2×M16—1391no—
271C22×C8—1391no—
272C22⋊Q8—2781no—
273C22⋊Q8—1391no—
274C22⋊Q8C2×D13911yescharacteristic
275#121—2781no—
276#121—2781no—
277#121—2781no—
278#121—1391no—
279#121—1391no—
280C2×C4⋊C4—1391no—
281#103—1391no—
282#103—1391no—
283#103—1391no—
284#103—1391no—
285#103C2×D13911yescharacteristic
286#103C2×D13911yescharacteristic
287#102—1391no—
288#102—1391no—
289C22⋊C8—1391no—
290C22⋊C8—1391no—
291C22⋊C8—1391no—
292C22⋊C8C2×D13911yescharacteristic
293#41—2788no—
294#41—2788no—
295#41—2782no—
296#41—2782no—
297#41—2782no—
298#41—2782no—
299#41—2788no—
300#41—2782no—
301#41—2782no—
302#41—2782no—
303#41—2782no—
304#41—2782no—
305#41—1394no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—2781no—
310C2×Q8—2781no—
311C2×Q8—2788no—
312C2×Q8—2782no—
313C2×Q8—2782no—
314C2×Q8—2782no—
315C2×Q8—1394no—
316C2×Q8—1391no—
317C2×Q8—1391no—
318C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
319C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
320C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
321C2×D4—2781no—
322C2×D4—2781no—
323C2×D4—2781no—
324C2×D4—2781no—
325C2×D4—2781no—
326C2×D4—2781no—
327C2×D4—1391no—
328C2×D4—1391no—
329C2×D4—1391no—
330C2×D4—1391no—
331C2×D4—1391no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—2781no—
334C22×C4—2781no—
335C22×C4—2781no—
336C22×C4—2781no—
337C22×C4—2781no—
338C22×C4—2781no—
339C22×C4—2781no—
340C22×C4—1391no—
341C22×C4—1391no—
342C22×C4C22×D13911yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—2782no—
346SD16—2782no—
347SD16—2782no—
348SD16—2782no—
349SD16—2782no—
350D8—2782no—
351M16—2782no—
352C2×C8—2782no—
353C2×C8—1391no—
354C2×C8—1391no—
355C2×C8C22×D13911yescharacteristic
356C2×C8C22×D13911yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—2781no—
359C4⋊C4—2781no—
360C4⋊C4—1391no—
361C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2781no—
364C22⋊C4—2781no—
365C22⋊C4—2781no—
366C23—2781no—
367C23—2781no—
368C23—1391no—
369C23—1391no—
370C23D4×D13911yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—2784no—
377Q8—2784no—
378Q8—2782no—
379Q8—2781no—
380Q8—1392no—
381Q8D4×D13912yes—
382Q8D4×D13912yes—
383D4—2784no—
384D4—2784no—
385D4—2782no—
386D4—2784no—
387D4—2782no—
388D4—2782no—
389D4—2781no—
390D4—2781no—
391D4—2781no—
392D4—5562no—
393D4—11121no—
394D4—11121no—
395D4—1392no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—2784no—
404C2×C4—2784no—
405C2×C4—2784no—
406C2×C4—2784no—
407C2×C4—2784no—
408C2×C4—2781no—
409C2×C4—2781no—
410C2×C4—2781no—
411C2×C4—2781no—
412C2×C4—5562no—
413C2×C4—11121no—
414C2×C4—1391no—
415C2×C4—1391no—
416C2×C4—1392no—
417C2×C4—1392no—
418C2×C4D4×D13911yescharacteristic
419C2×C4C23×D13911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—2781no—
423C8—2781no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—2781no—
428C22—2781no—
429C22—2781no—
430C22—2781no—
431C22—2781no—
432C22—2782no—
433C22—5561no—
434C22—5561no—
435C22—5561no—
436C22—5561no—
437C22—5561no—
438C22—1392no—
439C22C2×D4×D13911yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—2782no—
446C4—2781no—
447C4—5561no—
448C4—1392no—
449C4C2×D4×D13911yescharacteristic
450C4C2×D4×D13911yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—2782no—
453C2—5561no—
454C2—5562no—
455C2—11121no—
456C2#120×D13911yescharacteristic
457C2#2258176211yescharacteristic
458C2#2258176611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#451×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenter#451D139
hypocenterC139#3013
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984890C2semidirect
2. C2×#17984874C2semidirect
3. C2×#17984865C2semidirect
4. #22581533C2semidirect
5. #22581114C2semidirect
6. #22581113C2semidirect
7. #22581107C2semidirect
8. #22581101C2semidirect
9. #22581100C2semidirect
10. #22581093C2semidirect
11. #22581092C2semidirect
12. #22580953C2semidirect
13. #103×D139C2semidirect
14. #22580918C2semidirect
15. #451×C139C2semidirect
69. #14555786D4semidirect
84. Q8×D139D4semidirect
229. C139#3013semidirect
238. #451D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179848902
C2×#179848742
C2×#179848652
#225815332
#225811142
#225811132
#225811072
#225811012
#225811002
#225810932
#225810922
#225809532
#103×D1392
#225809182
#451×C1392
#3013139