Finite Group Databasebeta

← #453×D139 #31815725

Subgroups — #453×D139 #31815725

Order 17792.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D139C212yesmaximal, complemented
3#127×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581122C212yesmaximal, complemented
6#22581121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581119C212yesmaximal, complemented
9#104×D139C212yesmaximal, complemented
10#100×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984888—22no—
13#17984888C2212yescomplemented
14#17984887—22no—
15#17984887—22no—
16#17984887C2211yescharacteristic, complemented
17#41×D139—22no—
18#41×D139C2212yes—
19C2×D4×D139—22no—
20C2×D4×D139—22no—
21C2×D4×D139—22no—
22C2×D4×D139C2211yescharacteristic
23C2×D4×D139C2211yescharacteristic, complemented
24#17984870C2212yescomplemented
25#17984869—22no—
26#17984868C2212yescomplemented
27#17984867C2212yescomplemented
28#17984866—22no—
29SD16×D139—22no—
30D8×D139—22no—
31M16×D139C2212yescomplemented
32#17984839C2211yescharacteristic, complemented
33#17984838—22no—
34#17984838C2211yescharacteristic, complemented
35#17984838C2211yescharacteristic, complemented
36C42×D139C2211yescharacteristic, complemented
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984759C2211yescharacteristic, complemented
41#17984758C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C139C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C139C2212yescomplemented
44#127×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D139—22no—
48C23×D139—21no—
49C23×D139D412yes—
50#14555786—22no—
51#14555786D412yescomplemented
52#14555785—24no—
53#14555785—22no—
54#14555785—22no—
55#14555785C2312yes—
56#14555784—24no—
57#14555784—22no—
58#14555784—22no—
59#14555784D412yescomplemented
60Q8×D139D412yescomplemented
61C2×D556—22no—
62C2×D556—22no—
63C2×D556—22no—
64C2×D556C2311yescharacteristic
65C2×D556C2311yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊D139—22no—
67C2×C22⋊D139—24no—
68C2×C22⋊D139—22no—
69C2×C22⋊D139—21no—
70C2×C22⋊D139—22no—
71C2×C22⋊D139—22no—
72C2×C22⋊D139D412yes—
73D4×D139—24no—
74D4×D139—24no—
75D4×D139—24no—
76D4×D139—22no—
77D4×D139—24no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139—22no—
80D4×D139—22no—
81D4×D139—22no—
82D4×D139—22no—
83D4×D139—22no—
84D4×D139—48no—
85D4×D139D412yescomplemented
86C2×C4×D139—22no—
87C2×C4×D139—21no—
88C2×C4×D139—22no—
89C2×C4×D139C2311yescharacteristic
90#14555774—22no—
91#14555773—22no—
92#14555772—22no—
93D1112—22no—
94#14555770—22no—
95#14555770—22no—
96#14555769C2312yescomplemented
97#14555768—22no—
98C8×D139—22no—
99C4×Dic139—21no—
100C4×Dic139C2311yescharacteristic, complemented
101#41×C139—22no—
102#41×C139C2312yes—
103C2×D4×C139—22no—
104C2×D4×C139—22no—
105C2×D4×C139—22no—
106C2×D4×C139C2311yescharacteristic
107C2×D4×C139C2311yescharacteristic, complemented
108SD16×C139—22no—
109D8×C139—22no—
110M16×C139C2312yescomplemented
111C42×C139C2311yescharacteristic, complemented
112C22×D139—24no—
113C22×D139—22no—
114C22×D139—22no—
115C22×D139—22no—
116C22×D139—22no—
117C22×D139—21no—
118C22×D139—44no—
119C22×D139—44no—
120C22×D139—41no—
121C22×D139—41no—
122C22×D139—84no—
123C22×D139C2×D411yescharacteristic
124C22×D139C2×D412yes—
125Dic278—22no—
126Dic278C2×D412yescomplemented
127D556—24no—
128D556—22no—
129D556—22no—
130D556—22no—
131D556—44no—
132D556C2×D412yescomplemented
133C22⋊D139—24no—
134C22⋊D139—24no—
135C22⋊D139—22no—
136C22⋊D139—22no—
137C22⋊D139—24no—
138C22⋊D139—22no—
139C22⋊D139—44no—
140C22⋊D139—44no—
141C22⋊D139—42no—
142C2×Dic139—22no—
143C2×Dic139—21no—
144C2×Dic139—22no—
145C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
146C4×D139—24no—
147C4×D139—24no—
148C4×D139—22no—
149C4×D139—22no—
150C4×D139—22no—
151C4×D139C2×D412yes—
152C4×D139C2×D412yes—
153C139⋊C8—22no—
154C23×C139—22no—
155C23×C139—21no—
156C23×C139C2×D412yes—
157Q8×C139C2×D412yescomplemented
158D4×C139—24no—
159D4×C139—22no—
160D4×C139—22no—
161D4×C139—22no—
162D4×C139—44no—
163D4×C139C2×D412yescomplemented
164C2×C4×C139—22no—
165C2×C4×C139—21no—
166C2×C4×C139—22no—
167C2×C4×C139C2411yescharacteristic
168C8×C139—22no—
169C22×C139—22no—
170C22×C139—22no—
171C22×C139—42no—
172C22×C139—42no—
173C22×C139—41no—
174C22×C139—82no—
175C22×C139C22×D411yescharacteristic
176C2×D139—22no—
177C2×D139—22no—
178C2×D139—22no—
179C2×D139—44no—
180C2×D139—44no—
181C2×D139—42no—
182C2×D139—42no—
183C2×D139—41no—
184C2×D139—82no—
185C2×D139—82no—
186C2×D139—84no—
187C2×D139—82no—
188C2×D139—82no—
189C2×D139#12011yescharacteristic
190C2×D139#12011yescharacteristic
191C4×C139—22no—
192C4×C139—22no—
193C4×C139C22×D412yes—
194Dic139—22no—
195Dic139—22no—
196Dic139#12012yes—
197C2×C139—21no—
198C2×C139—42no—
199C2×C139—42no—
200C2×C139—81no—
201C2×C139C2×#12011yescharacteristic
202D139—21no—
203D139—42no—
204D139—42no—
205D139—81no—
206D139#45312yesdirect product factor
207C139C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#453—1391nomaximal, Sylow
209C2×H(5,𝔽2)—1391no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1392no—
211C2×#127—1391no—
212#453—1391no—
213#453—1392no—
214#453—1391no—
215#453—1392no—
216#453—1391no—
217#453D13911yescharacteristic, direct product factor
218C2×#104—1392no—
219C2×#100—1391no—
220H(5,𝔽2)—2782no—
221H(5,𝔽2)—2782no—
222H(5,𝔽2)—2782no—
223H(5,𝔽2)—1392no—
224H(5,𝔽2)—1391no—
225H(5,𝔽2)C2×D13911yescharacteristic, complemented
226C2×#41—2782no—
227C2×#41—1392no—
228C22×D4—2782no—
229C22×D4—2782no—
230C22×D4—2782no—
231C22×D4—1391no—
232C22×D4—1391no—
233AGL(1,ℤ/8)—2782no—
234AGL(1,ℤ/8)—2782no—
235AGL(1,ℤ/8)—1392no—
236AGL(1,ℤ/8)—1392no—
237AGL(1,ℤ/8)—1392no—
238AGL(1,ℤ/8)C2×D13912yescomplemented
239C2×SD16—2782no—
240C2×D8—2782no—
241C2×M16—1392no—
242#127—2782no—
243#127—1391no—
244#127—1391no—
245#127—1391no—
246#127C2×D13911yescharacteristic, complemented
247C2×C42—1391no—
248#104—1392no—
249#104—1392no—
250#104—1392no—
251#104C2×D13912yescomplemented
252#100—1391no—
253#100—1392no—
254#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
255C24—2782no—
256C24—2781no—
257C24—1392no—
258#41—22no—
259#41—2784no—
260#41—2782no—
261#41—2782no—
262#41—2784no—
263#41—2782no—
264#41—2782no—
265#41—2782no—
266#41—1392no—
267#41—1392no—
268#41—1392no—
269#41C22×D13912yes—
270C2×Q8—1392no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—2782no—
275C2×D4—2782no—
276C2×D4—2782no—
277C2×D4—2784no—
278C2×D4—2784no—
279C2×D4—2784no—
280C2×D4—2782no—
281C2×D4—2784no—
282C2×D4—2782no—
283C2×D4—2782no—
284C2×D4—2784no—
285C2×D4—2782no—
286C2×D4—2782no—
287C2×D4—2782no—
288C2×D4—2782no—
289C2×D4—2782no—
290C2×D4—2782no—
291C2×D4—2782no—
292C2×D4—2782no—
293C2×D4—2781no—
294C2×D4—5568no—
295C2×D4—1392no—
296C2×D4—1392no—
297C2×D4—1391no—
298C2×D4—1391no—
299C2×D4C22×D13911yescharacteristic
300C2×D4C22×D13911yescharacteristic, complemented
301C22×C4—2782no—
302C22×C4—2781no—
303C22×C4—2782no—
304C22×C4—1391no—
305SD16—22no—
306SD16—2782no—
307SD16—2782no—
308SD16—2782no—
309D8—22no—
310D8—2782no—
311D8—2782no—
312D8—2782no—
313M16—2782no—
314M16—1392no—
315M16C22×D13912yescomplemented
316C2×C8—2782no—
317C42—2781no—
318C42—1391no—
319C42C22×D13911yescharacteristic, complemented
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—2782no—
323C23—2784no—
324C23—2782no—
325C23—2782no—
326C23—2782no—
327C23—2781no—
328C23—5564no—
329C23—5564no—
330C23—5561no—
331C23—5561no—
332C23—11124no—
333C23—1391no—
334C23—1392no—
335C23D4×D13912yes—
336Q8—2782no—
337Q8—1392no—
338Q8D4×D13912yescomplemented
339D4—24no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—44no—
344D4—2784no—
345D4—2782no—
346D4—2784no—
347D4—2784no—
348D4—2782no—
349D4—2782no—
350D4—2784no—
351D4—2782no—
352D4—2782no—
353D4—2782no—
354D4—5564no—
355D4—5564no—
356D4—5564no—
357D4—5562no—
358D4—1392no—
359D4D4×D13912yescomplemented
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—2784no—
364C2×C4—2784no—
365C2×C4—2782no—
366C2×C4—2782no—
367C2×C4—2782no—
368C2×C4—2781no—
369C2×C4—2782no—
370C2×C4—2782no—
371C2×C4—1391no—
372C2×C4—1392no—
373C2×C4—1392no—
374C2×C4C23×D13911yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—2782no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—2782no—
384C22—2782no—
385C22—2782no—
386C22—5562no—
387C22—5562no—
388C22—5564no—
389C22—5564no—
390C22—5561no—
391C22—11122no—
392C22—11122no—
393C22—11124no—
394C22—11122no—
395C22—11122no—
396C22—1391no—
397C22—1391no—
398C22C2×D4×D13911yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—2782no—
402C4—2782no—
403C4—1392no—
404C4C2×D4×D13912yes—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—2781no—
410C2—5562no—
411C2—5562no—
412C2—11121no—
413C2—1392no—
414C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#453×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#453D139
hypocenterC139C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D139C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D139C2semidirect
3. #127×D139C2semidirect
4. #22581123C2semidirect
5. #22581122C2semidirect
6. #22581121C2semidirect
7. #22581120C2semidirect
8. #22581119C2semidirect
9. #104×D139C2semidirect
10. #100×D139C2semidirect
11. #453×C139C2semidirect
13. #17984888C22semidirect
16. #17984887C22semidirect
23. C2×D4×D139C22semidirect
24. #17984870C22semidirect
26. #17984868C22semidirect
27. #17984867C22semidirect
31. M16×D139C22semidirect
32. #17984839C22semidirect
34. #17984838C22semidirect
35. #17984838C22semidirect
36. C42×D139C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984759C22semidirect
41. #17984758C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C139C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C139C22semidirect
44. #127×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #100×C139C22semidirect
51. #14555786D4semidirect
59. #14555784D4semidirect
60. Q8×D139D4semidirect
65. C2×D556C23semidirect
85. D4×D139D4semidirect
96. #14555769C23semidirect
100. C4×Dic139C23semidirect
107. C2×D4×C139C23semidirect
110. M16×C139C23semidirect
111. C42×C139C23semidirect
126. Dic278C2×D4semidirect
132. D556C2×D4semidirect
157. Q8×C139C2×D4semidirect
163. D4×C139C2×D4semidirect
206. D139#453direct (N × H)
207. C139C2×#453semidirect
217. #453D139direct (N × H)
225. H(5,𝔽2)C2×D139semidirect
238. AGL(1,ℤ/8)C2×D139semidirect
246. #127C2×D139semidirect
251. #104C2×D139semidirect
254. #100C2×D139semidirect
300. C2×D4C22×D139semidirect
315. M16C22×D139semidirect
319. C42C22×D139semidirect
338. Q8D4×D139semidirect
359. D4D4×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1392
AGL(1,ℤ/8)×D1392
#127×D1392
#225811232
#225811222
#225811212
#225811202
#225811192
#104×D1392
#100×D1392
#453×C1392
C2×#453139