Finite Group Databasebeta

← #455×D139 #31815731

Subgroups — #455×D139 #31815731

Order 17792.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D139C211yesmaximal, characteristic
2#137×D139C212yesmaximal, complemented
3#124×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581132C212yesmaximal, complemented
6#22581131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581129C212yesmaximal, complemented
9#104×D139C212yesmaximal, complemented
10#100×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984888—22no—
13#17984888C2212yes—
14#17984887—22no—
15#17984887—22no—
16#17984887C2211yescharacteristic
17#41×D139—22no—
18#41×D139C2212yes—
19C2×Q8×D139C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D139—22no—
21C2×D4×D139—22no—
22C2×D4×D139C2211yescharacteristic
23#17984875C2212yescomplemented
24#17984874—22no—
25#17984873C2212yescomplemented
26#17984872C2212yescomplemented
27#17984871—22no—
28Q16×D139—22no—
29SD16×D139—22no—
30M16×D139C2212yescomplemented
31#17984831C2211yescharacteristic, complemented
32#17984830C2211yescharacteristic, complemented
33#17984829C2211yescharacteristic, complemented
34#17984828—22no—
35C22⋊C4×D139—22no—
36C42×D139C2211yescharacteristic, complemented
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984759C2211yescharacteristic, complemented
41#17984758C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C139C2211yescharacteristic
43#137×C139C2212yescomplemented
44#124×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D139—22no—
48C23×D139D412yes—
49#14555786—22no—
50#14555786D412yes—
51#14555785—24no—
52#14555785—22no—
53#14555785—22no—
54#14555785C2312yes—
55#14555784—24no—
56#14555784—22no—
57#14555784—22no—
58#14555784D412yes—
59C2×Dic278—21no—
60C2×Dic278C2311yescharacteristic, complemented
61Q8×D139—22no—
62Q8×D139—22no—
63Q8×D139D412yes—
64C2×D556—22no—
65C2×D556—22no—
66C2×D556C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D139—22no—
68C2×C22⋊D139—24no—
69C2×C22⋊D139—22no—
70C2×C22⋊D139D412yes—
71D4×D139—24no—
72D4×D139—24no—
73D4×D139—24no—
74D4×D139—22no—
75D4×D139—24no—
76D4×D139—22no—
77D4×D139—22no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139—22no—
80D4×D139D412yes—
81C2×C4×D139—22no—
82C2×C4×D139—22no—
83C2×C4×D139—21no—
84C2×C4×D139—21no—
85C2×C4×D139C2311yescharacteristic
86Dic556—22no—
87#14555775—22no—
88#14555775—22no—
89#14555774—22no—
90#14555773—22no—
91#14555772—22no—
92#14555769C2312yescomplemented
93#14555768—22no—
94C8×D139—22no—
95C22⋊Dic139—22no—
96(C2×D139)⋊C4—22no—
97(C2×D139)⋊C4—22no—
98C4×Dic139—21no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C139—22no—
101#41×C139C2312yes—
102C2×Q8×C139C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C139—22no—
104C2×D4×C139—22no—
105C2×D4×C139C2311yescharacteristic
106Q16×C139—22no—
107SD16×C139—22no—
108M16×C139C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C139—22no—
110C42×C139C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D139—24no—
112C22×D139—22no—
113C22×D139—22no—
114C22×D139—22no—
115C22×D139—22no—
116C22×D139—44no—
117C22×D139—84no—
118C22×D139C2×D411yescharacteristic
119C22×D139C2×D412yes—
120Dic278—22no—
121Dic278—22no—
122Dic278—42no—
123Dic278C2×D412yes—
124D556—24no—
125D556—22no—
126D556—22no—
127D556C2×D412yes—
128C22⋊D139—24no—
129C22⋊D139—24no—
130C22⋊D139—22no—
131C22⋊D139—22no—
132C22⋊D139—24no—
133C22⋊D139—22no—
134C2×Dic139—22no—
135C2×Dic139—22no—
136C2×Dic139—21no—
137C2×Dic139—21no—
138C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
139C4×D139—24no—
140C4×D139—22no—
141C4×D139—22no—
142C4×D139—22no—
143C4×D139—42no—
144C4×D139—41no—
145C4×D139—41no—
146C4×D139C2×D412yes—
147C4×D139C2×D412yes—
148C139⋊C8—22no—
149C23×C139—22no—
150C23×C139C2×D412yes—
151Q8×C139—22no—
152Q8×C139C2×D412yes—
153D4×C139—24no—
154D4×C139—22no—
155D4×C139—22no—
156D4×C139C2×D412yes—
157C2×C4×C139—22no—
158C2×C4×C139—22no—
159C2×C4×C139—21no—
160C2×C4×C139—21no—
161C2×C4×C139C2411yescharacteristic
162C8×C139—22no—
163C22×C139—22no—
164C22×C139—22no—
165C22×C139—42no—
166C22×C139—82no—
167C22×C139C22×D411yescharacteristic
168C2×D139—22no—
169C2×D139—22no—
170C2×D139—22no—
171C2×D139—44no—
172C2×D139—44no—
173C2×D139—42no—
174C2×D139—82no—
175C2×D139—84no—
176C2×D139—82no—
177C2×D139#12011yescharacteristic
178C2×D139#12011yescharacteristic
179C4×C139—22no—
180C4×C139—41no—
181C4×C139—41no—
182C4×C139C22×D412yes—
183Dic139—22no—
184Dic139—41no—
185Dic139—41no—
186Dic139#12012yes—
187C2×C139—21no—
188C2×C139—42no—
189C2×C139—42no—
190C2×C139C2×#12011yescharacteristic
191D139—21no—
192D139—42no—
193D139—42no—
194D139#45512yesdirect product factor
195C139C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#455—1391nomaximal, Sylow
197C2×H(5,𝔽2)—1391no—
198C2×#137—1392no—
199C2×#124—1391no—
200#455—1391no—
201#455—1392no—
202#455—1391no—
203#455—1392no—
204#455—1391no—
205#455D13911yescharacteristic, direct product factor
206C2×#104—1392no—
207C2×#100—1391no—
208H(5,𝔽2)—2782no—
209H(5,𝔽2)—2782no—
210H(5,𝔽2)—2782no—
211H(5,𝔽2)—1392no—
212H(5,𝔽2)—1391no—
213H(5,𝔽2)C2×D13911yescharacteristic
214C2×#41—2782no—
215C2×#41—1392no—
216C22×Q8—1391no—
217C22×D4—2782no—
218C22×D4—2782no—
219C22×D4—1391no—
220#137—2782no—
221#137—2782no—
222#137—1392no—
223#137—1392no—
224#137—1392no—
225#137C2×D13912yescomplemented
226C2×Q16—2782no—
227C2×SD16—2782no—
228C2×M16—1392no—
229#124—2782no—
230#124—1391no—
231#124—1391no—
232#124—1391no—
233#124C2×D13911yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—2782no—
235C2×C42—1391no—
236#104—1392no—
237#104—1392no—
238#104—1392no—
239#104C2×D13912yescomplemented
240#100—1391no—
241#100—1392no—
242#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
243C24—2782no—
244C24—1392no—
245#41—22no—
246#41—2784no—
247#41—2782no—
248#41—2782no—
249#41—2784no—
250#41—2782no—
251#41—2782no—
252#41—2782no—
253#41—1392no—
254#41—1392no—
255#41—1392no—
256#41C22×D13912yes—
257C2×Q8—2781no—
258C2×Q8—2782no—
259C2×Q8—2782no—
260C2×Q8—1392no—
261C2×Q8—1391no—
262C2×Q8C22×D13911yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—2782no—
266C2×D4—2782no—
267C2×D4—2784no—
268C2×D4—2784no—
269C2×D4—2784no—
270C2×D4—2782no—
271C2×D4—2784no—
272C2×D4—2782no—
273C2×D4—2782no—
274C2×D4—2784no—
275C2×D4—2782no—
276C2×D4—2782no—
277C2×D4—2782no—
278C2×D4—2782no—
279C2×D4—1392no—
280C2×D4—1392no—
281C2×D4—1391no—
282C2×D4C22×D13911yescharacteristic
283C22×C4—2782no—
284C22×C4—2782no—
285C22×C4—2781no—
286C22×C4—2781no—
287C22×C4—1391no—
288Q16—22no—
289Q16—2782no—
290Q16—2782no—
291Q16—2782no—
292SD16—22no—
293SD16—2782no—
294SD16—2782no—
295SD16—2782no—
296M16—2782no—
297M16—1392no—
298M16C22×D13912yescomplemented
299C2×C8—2782no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2782no—
302C22⋊C4—2782no—
303C22⋊C4—2782no—
304C42—2781no—
305C42—1391no—
306C42C22×D13911yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—2782no—
309C23—2784no—
310C23—2782no—
311C23—2782no—
312C23—2782no—
313C23—5564no—
314C23—11124no—
315C23—1391no—
316C23—1392no—
317C23D4×D13912yes—
318Q8—22no—
319Q8—2782no—
320Q8—2782no—
321Q8—5562no—
322Q8—1392no—
323Q8D4×D13912yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—2784no—
328D4—2782no—
329D4—2784no—
330D4—2784no—
331D4—2782no—
332D4—2782no—
333D4—2784no—
334D4—2782no—
335D4—2782no—
336D4—1392no—
337D4D4×D13912yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—2784no—
343C2×C4—2782no—
344C2×C4—2782no—
345C2×C4—2782no—
346C2×C4—2782no—
347C2×C4—2782no—
348C2×C4—2781no—
349C2×C4—2781no—
350C2×C4—5562no—
351C2×C4—5561no—
352C2×C4—5561no—
353C2×C4—1391no—
354C2×C4—1392no—
355C2×C4—1392no—
356C2×C4C23×D13911yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—2782no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—2782no—
364C22—2782no—
365C22—2782no—
366C22—5562no—
367C22—5564no—
368C22—5564no—
369C22—11122no—
370C22—11122no—
371C22—11124no—
372C22—1391no—
373C22—1391no—
374C22C2×D4×D13911yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—2782no—
379C4—5561no—
380C4—5561no—
381C4—1392no—
382C4C2×D4×D13912yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—2781no—
387C2—5562no—
388C2—5562no—
389C2—1392no—
390C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#455×C139C2
socleC2×C139C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D139C2
hypercenter#455D139
hypocenterC139C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D139C2semidirect
3. #124×D139C2semidirect
4. #22581133C2semidirect
5. #22581132C2semidirect
6. #22581131C2semidirect
7. #22581130C2semidirect
8. #22581129C2semidirect
9. #104×D139C2semidirect
10. #100×D139C2semidirect
11. #455×C139C2semidirect
19. C2×Q8×D139C22semidirect
23. #17984875C22semidirect
25. #17984873C22semidirect
26. #17984872C22semidirect
30. M16×D139C22semidirect
31. #17984831C22semidirect
32. #17984830C22semidirect
33. #17984829C22semidirect
36. C42×D139C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984759C22semidirect
41. #17984758C22semidirect
43. #137×C139C22semidirect
44. #124×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #100×C139C22semidirect
60. C2×Dic278C23semidirect
92. #14555769C23semidirect
99. C4×Dic139C23semidirect
102. C2×Q8×C139C23semidirect
108. M16×C139C23semidirect
110. C42×C139C23semidirect
194. D139#455direct (N × H)
195. C139C2×#455semidirect
205. #455D139direct (N × H)
225. #137C2×D139semidirect
233. #124C2×D139semidirect
239. #104C2×D139semidirect
242. #100C2×D139semidirect
262. C2×Q8C22×D139semidirect
298. M16C22×D139semidirect
306. C42C22×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1392
#137×D1392
#124×D1392
#225811332
#225811322
#225811312
#225811302
#225811292
#104×D1392
#100×D1392
#455×C1392
C2×#455139