Finite Group Databasebeta

← #454×D139 #31815737

Subgroups — #454×D139 #31815737

Order 17792.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D139C212yesmaximal, complemented
3#124×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581127C212yesmaximal, complemented
6#22581126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581124C212yesmaximal, complemented
9#104×D139C212yesmaximal, complemented
10#101×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984890—22no—
13#17984890C2211yescharacteristic, complemented
14#17984889—22no—
15#17984889—22no—
16#17984889C2212yescomplemented
17#41×D139—22no—
18#41×D139—22no—
19#41×D139C2212yes—
20C2×Q8×D139—22no—
21C2×Q8×D139C2211yescharacteristic
22C2×D4×D139C2211yescharacteristic
23#17984870C2212yescomplemented
24#17984869—22no—
25#17984868C2212yescomplemented
26#17984867C2212yescomplemented
27#17984866—22no—
28SD16×D139—22no—
29D8×D139—22no—
30M16×D139C2212yes—
31#17984831C2211yescharacteristic, complemented
32#17984830C2211yescharacteristic, complemented
33#17984829C2211yescharacteristic, complemented
34#17984828—22no—
35C22⋊C4×D139—22no—
36C42×D139C2211yescharacteristic
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984761C2211yescharacteristic, complemented
41#17984760C2212yescomplemented
422−1+4×C139C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C139C2212yescomplemented
44#124×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D139—21no—
48#14555786—22no—
49#14555786—22no—
50#14555786D412yes—
51#14555785—24no—
52#14555785—24no—
53#14555785—22no—
54#14555785—22no—
55#14555785—22no—
56#14555785C2312yes—
57#14555784—24no—
58#14555784—22no—
59#14555784—24no—
60#14555784—22no—
61#14555784—22no—
62#14555784D412yes—
63C2×Dic278—24no—
64C2×Dic278—22no—
65C2×Dic278D412yes—
66C2×Dic278C2311yescharacteristic
67Q8×D139—22no—
68Q8×D139—24no—
69Q8×D139—22no—
70Q8×D139—22no—
71Q8×D139—22no—
72Q8×D139—22no—
73Q8×D139D412yes—
74C2×D556C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D139—21no—
76D4×D139—22no—
77D4×D139—22no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139—22no—
80D4×D139D412yes—
81C2×C4×D139—24no—
82C2×C4×D139—22no—
83C2×C4×D139—21no—
84C2×C4×D139D412yes—
85C2×C4×D139C2311yescharacteristic
86#14555774—22no—
87#14555773—22no—
88#14555772—22no—
89D1112—22no—
90#14555770—22no—
91#14555770—22no—
92#14555769C2312yes—
93#14555768—22no—
94C8×D139—22no—
95C22⋊Dic139—22no—
96(C2×D139)⋊C4—22no—
97(C2×D139)⋊C4—22no—
98C4×Dic139—21no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic
100#41×C139—22no—
101#41×C139—22no—
102#41×C139C2312yes—
103C2×Q8×C139—22no—
104C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
105C2×D4×C139C2311yescharacteristic
106SD16×C139—22no—
107D8×C139—22no—
108M16×C139C2312yes—
109C22⋊C4×C139—22no—
110C42×C139C2311yescharacteristic
111C22×D139—22no—
112C22×D139—21no—
113C22×D139—44no—
114C22×D139—41no—
115C22×D139—41no—
116C22×D139C2×D411yescharacteristic
117Dic278—22no—
118Dic278—24no—
119Dic278—22no—
120Dic278—24no—
121Dic278—22no—
122Dic278C2×D412yes—
123D556—22no—
124D556—22no—
125D556—22no—
126D556C2×D412yes—
127C22⋊D139—24no—
128C22⋊D139—22no—
129C22⋊D139—22no—
130C22⋊D139—22no—
131C22⋊D139—42no—
132C2×Dic139—24no—
133C2×Dic139—22no—
134C2×Dic139—21no—
135C2×Dic139C2×D412yes—
136C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
137C4×D139—24no—
138C4×D139—24no—
139C4×D139—22no—
140C4×D139—22no—
141C4×D139—22no—
142C4×D139—22no—
143C4×D139—22no—
144C4×D139—42no—
145C4×D139C2×D412yes—
146C4×D139C2×D412yes—
147C139⋊C8—22no—
148C23×C139—21no—
149Q8×C139—22no—
150Q8×C139—22no—
151Q8×C139C2×D412yes—
152D4×C139—22no—
153D4×C139—22no—
154D4×C139—22no—
155D4×C139C2×D412yes—
156C2×C4×C139—24no—
157C2×C4×C139—22no—
158C2×C4×C139—21no—
159C2×C4×C139C2×D412yes—
160C2×C4×C139C2411yescharacteristic
161C8×C139—22no—
162C22×C139—22no—
163C22×C139—42no—
164C22×C139—41no—
165C22×C139C22×D411yescharacteristic
166C2×D139—22no—
167C2×D139—22no—
168C2×D139—44no—
169C2×D139—42no—
170C2×D139—41no—
171C2×D139—82no—
172C2×D139—82no—
173C2×D139#12011yescharacteristic
174C2×D139#12011yescharacteristic
175C4×C139—22no—
176C4×C139—22no—
177C4×C139—41no—
178C4×C139C22×D412yes—
179Dic139—22no—
180Dic139—22no—
181Dic139—41no—
182Dic139#12012yes—
183C2×C139—21no—
184C2×C139—42no—
185C2×C139—81no—
186C2×C139C2×#12011yescharacteristic
187D139—21no—
188D139—42no—
189D139—81no—
190D139#45412yesdirect product factor
191C139C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#454—1391nomaximal, Sylow
193C2×2−1+4—1391no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—1392no—
195C2×#124—1391no—
196#454—1391no—
197#454—1392no—
198#454—1391no—
199#454—1392no—
200#454—1391no—
201#454D13911yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—1392no—
203C2×#101—1391no—
2042−1+4—2782no—
2052−1+4—2782no—
2062−1+4—2782no—
2072−1+4—1392no—
2082−1+4—1391no—
2092−1+4C2×D13911yescharacteristic, complemented
210C2×#41—2782no—
211C2×#41—2782no—
212C2×#41—1392no—
213C22×Q8—2782no—
214C22×Q8—1391no—
215C22×D4—1391no—
216AGL(1,ℤ/8)—2782no—
217AGL(1,ℤ/8)—2782no—
218AGL(1,ℤ/8)—1392no—
219AGL(1,ℤ/8)—1392no—
220AGL(1,ℤ/8)—1392no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D13912yescomplemented
222C2×SD16—2782no—
223C2×D8—2782no—
224C2×M16—1392no—
225#124—2782no—
226#124—1391no—
227#124—1391no—
228#124—1391no—
229#124C2×D13911yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—2782no—
231C2×C42—1391no—
232#104—1392no—
233#104—1392no—
234#104—1392no—
235#104C2×D13912yescomplemented
236#101—1391no—
237#101—1392no—
238#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
239C24—2781no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—2784no—
243#41—2784no—
244#41—2782no—
245#41—2782no—
246#41—2784no—
247#41—2782no—
248#41—2782no—
249#41—2782no—
250#41—2782no—
251#41—2784no—
252#41—2782no—
253#41—2782no—
254#41—1392no—
255#41—1392no—
256#41—1392no—
257#41C22×D13912yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—2784no—
260C2×Q8—2782no—
261C2×Q8—2782no—
262C2×Q8—2784no—
263C2×Q8—2782no—
264C2×Q8—2782no—
265C2×Q8—2782no—
266C2×Q8—2782no—
267C2×Q8—1392no—
268C2×Q8—1392no—
269C2×Q8—1391no—
270C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
271C2×D4—2782no—
272C2×D4—2782no—
273C2×D4—2782no—
274C2×D4—2782no—
275C2×D4—2781no—
276C2×D4—1392no—
277C2×D4—1391no—
278C2×D4C22×D13911yescharacteristic
279C22×C4—2784no—
280C22×C4—2782no—
281C22×C4—2781no—
282C22×C4—1392no—
283C22×C4—1391no—
284SD16—22no—
285SD16—2782no—
286SD16—2782no—
287SD16—2782no—
288D8—22no—
289D8—2782no—
290D8—2782no—
291D8—2782no—
292M16—2782no—
293M16—1392no—
294M16C22×D13912yes—
295C2×C8—2782no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—2782no—
298C22⋊C4—2782no—
299C22⋊C4—2782no—
300C42—2781no—
301C42—1391no—
302C42C22×D13911yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—2782no—
305C23—2781no—
306C23—5564no—
307C23—5561no—
308C23—5561no—
309C23—1391no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—2784no—
313Q8—2782no—
314Q8—2782no—
315Q8—2784no—
316Q8—2782no—
317Q8—1392no—
318Q8D4×D13912yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—2782no—
323D4—2782no—
324D4—2784no—
325D4—2782no—
326D4—2782no—
327D4—2782no—
328D4—2782no—
329D4—5562no—
330D4—1392no—
331D4D4×D13912yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—2784no—
336C2×C4—2784no—
337C2×C4—2782no—
338C2×C4—2782no—
339C2×C4—2782no—
340C2×C4—2782no—
341C2×C4—2784no—
342C2×C4—2782no—
343C2×C4—2782no—
344C2×C4—2781no—
345C2×C4—5562no—
346C2×C4—1392no—
347C2×C4—1391no—
348C2×C4—1392no—
349C2×C4—1392no—
350C2×C4D4×D13912yes—
351C2×C4C23×D13911yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—2782no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—2782no—
358C22—2782no—
359C22—5562no—
360C22—5564no—
361C22—5561no—
362C22—11122no—
363C22—11122no—
364C22—1391no—
365C22—1391no—
366C22C2×D4×D13911yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—2782no—
371C4—2782no—
372C4—5561no—
373C4—1392no—
374C4C2×D4×D13912yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—2781no—
379C2—5562no—
380C2—11121no—
381C2—1392no—
382C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#454×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#454D139
hypocenterC139C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D139C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D139C2semidirect
3. #124×D139C2semidirect
4. #22581128C2semidirect
5. #22581127C2semidirect
6. #22581126C2semidirect
7. #22581125C2semidirect
8. #22581124C2semidirect
9. #104×D139C2semidirect
10. #101×D139C2semidirect
11. #454×C139C2semidirect
13. #17984890C22semidirect
16. #17984889C22semidirect
23. #17984870C22semidirect
25. #17984868C22semidirect
26. #17984867C22semidirect
31. #17984831C22semidirect
32. #17984830C22semidirect
33. #17984829C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984761C22semidirect
41. #17984760C22semidirect
42. 2−1+4×C139C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C139C22semidirect
44. #124×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #101×C139C22semidirect
190. D139#454direct (N × H)
191. C139C2×#454semidirect
201. #454D139direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D139semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D139semidirect
229. #124C2×D139semidirect
235. #104C2×D139semidirect
238. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1392
AGL(1,ℤ/8)×D1392
#124×D1392
#225811282
#225811272
#225811262
#225811252
#225811242
#104×D1392
#101×D1392
#454×C1392
C2×#454139