Finite Group Databasebeta

← #456×D139 #31815743

Subgroups — #456×D139 #31815743

Order 17792.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D139C211yesmaximal, characteristic
2#137×D139C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581137C212yesmaximal, complemented
6#22581136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581134C212yesmaximal, complemented
9#104×D139C212yesmaximal, complemented
10#101×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984890—22no—
13#17984890C2211yescharacteristic
14#17984889—22no—
15#17984889—22no—
16#17984889C2212yes—
17#41×D139—22no—
18#41×D139—22no—
19#41×D139C2212yes—
20C2×Q8×D139—22no—
21C2×Q8×D139C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D139C2211yescharacteristic
23#17984875C2212yescomplemented
24#17984874—22no—
25#17984873C2212yescomplemented
26#17984872C2212yescomplemented
27#17984871—22no—
28Q16×D139—22no—
29SD16×D139—22no—
30M16×D139C2212yes—
31#17984842C2211yescharacteristic, complemented
32#17984841—22no—
33#17984840C2211yescharacteristic, complemented
34#17984840C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×D139—22no—
36C42×D139C2211yescharacteristic
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984761C2211yescharacteristic, complemented
41#17984760C2212yescomplemented
422−1+4×C139C2211yescharacteristic
43#137×C139C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
47#14555786—22no—
48#14555786—22no—
49#14555786D412yes—
50#14555785—24no—
51#14555785—24no—
52#14555785—22no—
53#14555785—22no—
54#14555785—22no—
55#14555785C2312yes—
56#14555784—24no—
57#14555784—22no—
58#14555784—24no—
59#14555784—22no—
60#14555784—22no—
61#14555784D412yes—
62C2×Dic278—24no—
63C2×Dic278—22no—
64C2×Dic278—21no—
65C2×Dic278D412yes—
66C2×Dic278C2311yescharacteristic
67C2×Dic278C2311yescharacteristic
68Q8×D139—22no—
69Q8×D139—24no—
70Q8×D139—22no—
71Q8×D139—22no—
72Q8×D139—22no—
73Q8×D139—22no—
74Q8×D139—22no—
75Q8×D139—22no—
76Q8×D139D412yes—
77D4×D139—22no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139D412yes—
80C2×C4×D139—24no—
81C2×C4×D139—21no—
82C2×C4×D139—22no—
83C2×C4×D139—21no—
84C2×C4×D139D412yes—
85C2×C4×D139C2311yescharacteristic
86Dic556—22no—
87#14555775—22no—
88#14555775—22no—
89#14555774—22no—
90#14555773—22no—
91#14555772—22no—
92#14555769C2312yes—
93#14555768—22no—
94C8×D139—22no—
95C4⋊Dic139—22no—
96Dic139⋊C4—22no—
97Dic139⋊C4—22no—
98C4×Dic139—21no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic
100#41×C139—22no—
101#41×C139—22no—
102#41×C139C2312yes—
103C2×Q8×C139—22no—
104C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
106Q16×C139—22no—
107SD16×C139—22no—
108M16×C139C2312yes—
109C4⋊C4×C139—22no—
110C42×C139C2311yescharacteristic
111C22×D139—22no—
112C22×D139C2×D411yescharacteristic
113Dic278—22no—
114Dic278—24no—
115Dic278—22no—
116Dic278—24no—
117Dic278—22no—
118Dic278—22no—
119Dic278—42no—
120Dic278C2×D412yes—
121D556—22no—
122D556—22no—
123D556C2×D412yes—
124C22⋊D139—24no—
125C22⋊D139—22no—
126C22⋊D139—22no—
127C22⋊D139—22no—
128C2×Dic139—24no—
129C2×Dic139—21no—
130C2×Dic139—22no—
131C2×Dic139—21no—
132C2×Dic139C2×D412yes—
133C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
134C4×D139—24no—
135C4×D139—24no—
136C4×D139—24no—
137C4×D139—22no—
138C4×D139—22no—
139C4×D139—22no—
140C4×D139—22no—
141C4×D139—22no—
142C4×D139—41no—
143C4×D139—41no—
144C4×D139C2×D412yes—
145C4×D139C2×D412yes—
146C139⋊C8—22no—
147Q8×C139—22no—
148Q8×C139—22no—
149Q8×C139—22no—
150Q8×C139C2×D412yes—
151D4×C139—22no—
152D4×C139—22no—
153D4×C139C2×D412yes—
154C2×C4×C139—24no—
155C2×C4×C139—21no—
156C2×C4×C139—22no—
157C2×C4×C139—21no—
158C2×C4×C139C2×D412yes—
159C2×C4×C139C2411yescharacteristic
160C8×C139—22no—
161C22×C139—22no—
162C22×C139C22×D411yescharacteristic
163C2×D139—22no—
164C2×D139—22no—
165C2×D139—44no—
166C2×D139#12011yescharacteristic
167C2×D139#12011yescharacteristic
168C4×C139—22no—
169C4×C139—22no—
170C4×C139—22no—
171C4×C139—41no—
172C4×C139C22×D412yes—
173Dic139—22no—
174Dic139—22no—
175Dic139—22no—
176Dic139—41no—
177Dic139#12012yes—
178C2×C139—21no—
179C2×C139—42no—
180C2×C139C2×#12011yescharacteristic
181D139—21no—
182D139—42no—
183D139#45612yesdirect product factor
184C139C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#456—1391nomaximal, Sylow
186C2×2−1+4—1391no—
187C2×#137—1392no—
188C2×C4⋊Q8—1391no—
189#456—1391no—
190#456—1392no—
191#456—1391no—
192#456—1392no—
193#456—1391no—
194#456D13911yescharacteristic, direct product factor
195C2×#104—1392no—
196C2×#101—1391no—
1972−1+4—2782no—
1982−1+4—2782no—
1992−1+4—2782no—
2002−1+4—1392no—
2012−1+4—1391no—
2022−1+4C2×D13911yescharacteristic
203C2×#41—2782no—
204C2×#41—2782no—
205C2×#41—1392no—
206C22×Q8—2782no—
207C22×Q8—1391no—
208C22×Q8—1391no—
209#137—2782no—
210#137—2782no—
211#137—1392no—
212#137—1392no—
213#137—1392no—
214#137C2×D13912yescomplemented
215C2×Q16—2782no—
216C2×SD16—2782no—
217C2×M16—1392no—
218C4⋊Q8—2782no—
219C4⋊Q8—1391no—
220C4⋊Q8—1391no—
221C4⋊Q8—1391no—
222C4⋊Q8C2×D13911yescharacteristic, complemented
223C2×C4⋊C4—2782no—
224C2×C42—1391no—
225#104—1392no—
226#104—1392no—
227#104—1392no—
228#104C2×D13912yescomplemented
229#101—1391no—
230#101—1392no—
231#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—2784no—
235#41—2784no—
236#41—2782no—
237#41—2782no—
238#41—2784no—
239#41—2782no—
240#41—2782no—
241#41—2782no—
242#41—2782no—
243#41—2784no—
244#41—2782no—
245#41—2782no—
246#41—1392no—
247#41—1392no—
248#41—1392no—
249#41C22×D13912yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—2784no—
252C2×Q8—2782no—
253C2×Q8—2781no—
254C2×Q8—2782no—
255C2×Q8—2784no—
256C2×Q8—2782no—
257C2×Q8—2782no—
258C2×Q8—2782no—
259C2×Q8—2782no—
260C2×Q8—2782no—
261C2×Q8—2782no—
262C2×Q8—1392no—
263C2×Q8—1391no—
264C2×Q8—1392no—
265C2×Q8—1391no—
266C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
267C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
268C2×D4—2782no—
269C2×D4—2782no—
270C2×D4—1392no—
271C22×C4—2784no—
272C22×C4—2781no—
273C22×C4—2782no—
274C22×C4—2781no—
275C22×C4—1392no—
276C22×C4—1391no—
277Q16—22no—
278Q16—2782no—
279Q16—2782no—
280Q16—2782no—
281SD16—22no—
282SD16—2782no—
283SD16—2782no—
284SD16—2782no—
285M16—2782no—
286M16—1392no—
287M16C22×D13912yes—
288C2×C8—2782no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2782no—
291C4⋊C4—2782no—
292C4⋊C4—2782no—
293C42—2781no—
294C42—1391no—
295C42C22×D13911yescharacteristic
296C23—2782no—
297C23—1391no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—2784no—
302Q8—2782no—
303Q8—2782no—
304Q8—2784no—
305Q8—2782no—
306Q8—2782no—
307Q8—5562no—
308Q8—1392no—
309Q8D4×D13912yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—2782no—
313D4—2782no—
314D4—2784no—
315D4—2782no—
316D4—2782no—
317D4—2782no—
318D4—1392no—
319D4D4×D13912yes—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—2784no—
325C2×C4—2784no—
326C2×C4—2784no—
327C2×C4—2782no—
328C2×C4—2782no—
329C2×C4—2782no—
330C2×C4—2782no—
331C2×C4—2784no—
332C2×C4—2781no—
333C2×C4—2782no—
334C2×C4—2782no—
335C2×C4—2781no—
336C2×C4—5561no—
337C2×C4—5561no—
338C2×C4—1392no—
339C2×C4—1391no—
340C2×C4—1392no—
341C2×C4—1392no—
342C2×C4D4×D13912yes—
343C2×C4C23×D13911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2782no—
346C22—22no—
347C22—2782no—
348C22—2782no—
349C22—5564no—
350C22—1391no—
351C22—1391no—
352C22C2×D4×D13911yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—2782no—
358C4—2782no—
359C4—2782no—
360C4—5561no—
361C4—1392no—
362C4C2×D4×D13912yes—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—2781no—
366C2—5562no—
367C2—1392no—
368C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#456×C139C2
socleC2×C139C2×#120
prime radical2−1+4×D139C2
hypercenter#456D139
hypocenterC139C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D139C2semidirect
3. C4⋊Q8×D139C2semidirect
4. #22581138C2semidirect
5. #22581137C2semidirect
6. #22581136C2semidirect
7. #22581135C2semidirect
8. #22581134C2semidirect
9. #104×D139C2semidirect
10. #101×D139C2semidirect
11. #456×C139C2semidirect
23. #17984875C22semidirect
25. #17984873C22semidirect
26. #17984872C22semidirect
31. #17984842C22semidirect
33. #17984840C22semidirect
34. #17984840C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984761C22semidirect
41. #17984760C22semidirect
43. #137×C139C22semidirect
44. C4⋊Q8×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #101×C139C22semidirect
183. D139#456direct (N × H)
184. C139C2×#456semidirect
194. #456D139direct (N × H)
214. #137C2×D139semidirect
222. C4⋊Q8C2×D139semidirect
228. #104C2×D139semidirect
231. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1392
#137×D1392
C4⋊Q8×D1392
#225811382
#225811372
#225811362
#225811352
#225811342
#104×D1392
#101×D1392
#456×C1392
C2×#456139