Finite Group Databasebeta

← #31815749

Subgroups — #31815749

Order 17792.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581749C212yesmaximal, complemented
3#22581501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581137C212yesmaximal, complemented
5#22581133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581124C212yesmaximal, complemented
8#22581120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D139C212yesmaximal, complemented
10#22580934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984889—22no—
13#17984889C2212yes—
14#17984887—22no—
15#17984887—22no—
16#17984887C2211yescharacteristic
17C2×#14555784—22no—
18C2×#14555784—22no—
19C2×#14555784C2211yescharacteristic
20C2×#14555784C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D139—22no—
22#41×D139C2212yes—
23#17984875C2212yescomplemented
24#17984872C2212yescomplemented
25#17984871—22no—
26#17984868C2212yescomplemented
27#17984866—22no—
28#17984863—22no—
29#17984861—22no—
30M16×D139C2212yescomplemented
31#17984842C2211yescharacteristic, complemented
32#17984829C2211yescharacteristic, complemented
33#17984829C2211yescharacteristic, complemented
34#17984813—22no—
35D4×Dic139—22no—
36C42×D139C2211yescharacteristic, complemented
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984760C2212yescomplemented
41#17984759C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C139C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C139C2212yescomplemented
44#127×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
47#14555786D412yescomplemented
48#14555785—24no—
49#14555785—22no—
50#14555785—22no—
51#14555785C2312yes—
52#14555784—24no—
53#14555784—24no—
54#14555784—24no—
55#14555784—22no—
56#14555784—22no—
57#14555784—24no—
58#14555784—22no—
59#14555784—22no—
60#14555784—22no—
61#14555784—22no—
62#14555784—22no—
63#14555784D412yescomplemented
64C2×Dic278—22no—
65C2×Dic278—22no—
66C2×Dic278C2311yescharacteristic
67C2×Dic278C2311yescharacteristic
68Q8×D139—22no—
69Q8×D139D412yescomplemented
70C2×C22⋊D139—24no—
71C2×C22⋊D139—22no—
72C2×C22⋊D139—21no—
73C2×C22⋊D139—22no—
74C2×C22⋊D139D412yes—
75D4×D139—24no—
76D4×D139—22no—
77D4×D139—22no—
78D4×D139D412yescomplemented
79C22×Dic139—22no—
80C22×Dic139—21no—
81C22×Dic139D412yes—
82C2×C4×D139—22no—
83C2×C4×D139—22no—
84C2×C4×D139—21no—
85C2×C4×D139C2311yescharacteristic
86Dic556—22no—
87#14555775—22no—
88#14555774—22no—
89#14555773—22no—
90#14555773—22no—
91#14555770—22no—
92#14555769C2312yes—
93#14555768—22no—
94C8×D139—22no—
95C4⋊Dic139—22no—
96C22⋊Dic139—22no—
97C22⋊Dic139—22no—
98C4×Dic139—21no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic
100#41×C139—22no—
101#41×C139C2312yes—
102C2×D4×C139—22no—
103C2×D4×C139—22no—
104C2×D4×C139—22no—
105C2×D4×C139C2311yescharacteristic
106C2×D4×C139C2311yescharacteristic
107SD16×C139—22no—
108D8×C139—22no—
109M16×C139C2312yes—
110C42×C139C2311yescharacteristic
111C22×D139—22no—
112C22×D139—22no—
113C22×D139C2×D411yescharacteristic
114Dic278—24no—
115Dic278—22no—
116Dic278—22no—
117Dic278—22no—
118Dic278C2×D412yes—
119D556—22no—
120D556C2×D412yes—
121C22⋊D139—24no—
122C22⋊D139—24no—
123C22⋊D139—22no—
124C22⋊D139—22no—
125C22⋊D139—24no—
126C22⋊D139—22no—
127C22⋊D139—42no—
128C2×Dic139—22no—
129C2×Dic139—24no—
130C2×Dic139—22no—
131C2×Dic139—22no—
132C2×Dic139—22no—
133C2×Dic139—21no—
134C2×Dic139—21no—
135C2×Dic139—41no—
136C2×Dic139—41no—
137C2×Dic139C2×D412yes—
138C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
139C4×D139—24no—
140C4×D139—22no—
141C4×D139—22no—
142C4×D139—22no—
143C4×D139—42no—
144C4×D139C2×D412yes—
145C4×D139C2×D412yes—
146C139⋊C8—22no—
147C23×C139—22no—
148C23×C139—21no—
149C23×C139C2×D412yes—
150Q8×C139C2×D412yes—
151D4×C139—24no—
152D4×C139—22no—
153D4×C139—22no—
154D4×C139—22no—
155D4×C139—44no—
156D4×C139C2×D412yes—
157C2×C4×C139—22no—
158C2×C4×C139—21no—
159C2×C4×C139—22no—
160C2×C4×C139C2411yescharacteristic
161C8×C139—22no—
162C22×C139—22no—
163C22×C139—22no—
164C22×C139—42no—
165C22×C139—42no—
166C22×C139—41no—
167C22×C139—82no—
168C22×C139C22×D411yescharacteristic
169C2×D139—22no—
170C2×D139—41no—
171C2×D139—82no—
172C2×D139—82no—
173C2×D139#12012yes—
174C4×C139—22no—
175C4×C139—22no—
176C4×C139C22×D412yes—
177Dic139—22no—
178Dic139—22no—
179Dic139—41no—
180Dic139—41no—
181Dic139#12011yescharacteristic
182Dic139#12011yescharacteristic
183C2×C139—21no—
184C2×C139—42no—
185C2×C139—42no—
186C2×C139—81no—
187C2×C139C2×#12011yescharacteristic
188D139—22no—
189D139—42no—
190C139#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3018—1391nomaximal, Sylow
192#585—1391no—
193#575—1392no—
194#532—1391no—
195#456—1392no—
196#455—1391no—
197#455—1391no—
198#454—1392no—
199#453—1391no—
200#453D13911yescharacteristic, complemented
201C2×#104—1392no—
202#413—1391no—
2032−1+4—2782no—
2042−1+4—1392no—
205H(5,𝔽2)—2782no—
206H(5,𝔽2)—2782no—
207H(5,𝔽2)—1391no—
208H(5,𝔽2)C2×D13911yescharacteristic
209C2×#41—2782no—
210C2×#41—2782no—
211C2×#41—2782no—
212C2×#41—1392no—
213C2×#41—1391no—
214C2×#41—1391no—
215#137—2782no—
216#137—1392no—
217#137—1392no—
218AGL(1,ℤ/8)—2782no—
219AGL(1,ℤ/8)—1392no—
220AGL(1,ℤ/8)C2×D13912yescomplemented
221#135—2782no—
222#135—2782no—
223C2×M16—1392no—
224C4⋊Q8—1391no—
225#127C2×D13911yescharacteristic, complemented
226#124—1391no—
227#124—1391no—
228#121—2782no—
229C4×D4—2782no—
230C2×C42—1391no—
231#104—1392no—
232#104—1392no—
233#104—1392no—
234#104C2×D13912yescomplemented
235#101—1392no—
236#100—1391no—
237#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—2784no—
240#41—2782no—
241#41—2782no—
242#41—2784no—
243#41—2784no—
244#41—2784no—
245#41—2782no—
246#41—2782no—
247#41—2782no—
248#41—2782no—
249#41—2784no—
250#41—2782no—
251#41—2782no—
252#41—2782no—
253#41—1392no—
254#41—1392no—
255#41—1392no—
256#41C22×D13912yes—
257C2×Q8—2782no—
258C2×Q8—2782no—
259C2×Q8—2782no—
260C2×Q8—1392no—
261C2×Q8—1391no—
262C2×Q8—1391no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—2784no—
267C2×D4—2782no—
268C2×D4—2782no—
269C2×D4—2784no—
270C2×D4—2782no—
271C2×D4—2782no—
272C2×D4—2781no—
273C2×D4—1392no—
274C2×D4—1392no—
275C2×D4C22×D13911yescharacteristic
276C2×D4C22×D13911yescharacteristic
277C22×C4—2782no—
278C22×C4—2782no—
279C22×C4—2781no—
280C22×C4—2782no—
281C22×C4—2781no—
282C22×C4—1392no—
283C22×C4—1391no—
284Q16—2782no—
285Q16—2782no—
286SD16—22no—
287SD16—2782no—
288SD16—2782no—
289SD16—2782no—
290D8—22no—
291D8—2782no—
292M16—2782no—
293M16—1392no—
294M16C22×D13912yes—
295C2×C8—2782no—
296C4⋊C4—2782no—
297C22⋊C4—2782no—
298C22⋊C4—2782no—
299C42—2781no—
300C42—1391no—
301C42C22×D13911yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—2782no—
305C23—2782no—
306C23—1391no—
307C23D4×D13912yes—
308Q8—2784no—
309Q8—2782no—
310Q8—2782no—
311Q8—2782no—
312Q8—1392no—
313Q8D4×D13912yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—2782no—
320D4—2784no—
321D4—2784no—
322D4—2782no—
323D4—2784no—
324D4—2782no—
325D4—2782no—
326D4—5562no—
327D4—1392no—
328D4D4×D13912yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—2784no—
333C2×C4—2782no—
334C2×C4—2782no—
335C2×C4—2782no—
336C2×C4—2784no—
337C2×C4—2782no—
338C2×C4—2782no—
339C2×C4—2782no—
340C2×C4—2782no—
341C2×C4—2781no—
342C2×C4—2781no—
343C2×C4—5562no—
344C2×C4—5561no—
345C2×C4—5561no—
346C2×C4—1392no—
347C2×C4—1391no—
348C2×C4—1392no—
349C2×C4—1392no—
350C2×C4C23×D13911yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—2782no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—2782no—
360C22—5561no—
361C22—11122no—
362C22—11122no—
363C22—1392no—
364C22C2×D4×D13911yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—2782no—
368C4—2782no—
369C4—5561no—
370C4—5561no—
371C4—1391no—
372C4—1391no—
373C4C2×D4×D13912yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—2782no—
379C2—5562no—
380C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#453×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#453D139
hypocenterC139#3018
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581788C2semidirect
2. #22581749C2semidirect
3. #22581501C2semidirect
4. #22581137C2semidirect
5. #22581133C2semidirect
6. #22581131C2semidirect
7. #22581124C2semidirect
8. #22581120C2semidirect
9. #104×D139C2semidirect
10. #22580934C2semidirect
11. #453×C139C2semidirect
20. C2×#14555784C22semidirect
23. #17984875C22semidirect
24. #17984872C22semidirect
26. #17984868C22semidirect
30. M16×D139C22semidirect
31. #17984842C22semidirect
32. #17984829C22semidirect
33. #17984829C22semidirect
36. C42×D139C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984760C22semidirect
41. #17984759C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C139C22semidirect
44. #127×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #100×C139C22semidirect
47. #14555786D4semidirect
63. #14555784D4semidirect
69. Q8×D139D4semidirect
78. D4×D139D4semidirect
190. C139#3018semidirect
200. #453D139semidirect
220. AGL(1,ℤ/8)C2×D139semidirect
225. #127C2×D139semidirect
234. #104C2×D139semidirect
237. #100C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817882
#225817492
#225815012
#225811372
#225811332
#225811312
#225811242
#225811202
#104×D1392
#225809342
#453×C1392
#3018139