Finite Group Databasebeta

← #31815756

Subgroups — #31815756

Order 17792.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581752C212yesmaximal, complemented
3#22581504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581129C212yesmaximal, complemented
6#22581128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581122C212yesmaximal, complemented
9#104×D139C212yesmaximal, complemented
10#22580936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984890—22no—
13#17984890C2211yescharacteristic
14#17984888—22no—
15#17984888—22no—
16#17984888C2212yes—
17C2×#14555786—22no—
18C2×#14555786C2211yescharacteristic
19C2×#14555786C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D139—22no—
21#41×D139—22no—
22#41×D139C2212yes—
23#17984874—22no—
24#17984873C2212yescomplemented
25#17984870C2212yescomplemented
26#17984869—22no—
27#17984867C2212yescomplemented
28#17984865—22no—
29#17984863—22no—
30M16×D139C2212yescomplemented
31#17984839C2211yescharacteristic, complemented
32#17984831C2211yescharacteristic, complemented
33#17984831C2211yescharacteristic, complemented
34#17984817—22no—
35#17984804—22no—
36C42×D139C2211yescharacteristic, complemented
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984761C2211yescharacteristic, complemented
41#17984758C2212yescomplemented
422−1+4×C139C2211yescharacteristic
43#137×C139C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
47#14555786—22no—
48#14555786—24no—
49#14555786—22no—
50#14555786—22no—
51#14555786—22no—
52#14555786—22no—
53#14555786—22no—
54#14555786—22no—
55#14555786D412yescomplemented
56#14555785—24no—
57#14555785—24no—
58#14555785—22no—
59#14555785—22no—
60#14555785—22no—
61#14555785C2312yes—
62#14555784—22no—
63#14555784—22no—
64#14555784D412yescomplemented
65Q8×D139—22no—
66Q8×D139—22no—
67Q8×D139D412yescomplemented
68C2×D556—24no—
69C2×D556—22no—
70C2×D556—22no—
71C2×D556—21no—
72C2×D556D412yes—
73C2×D556C2311yescharacteristic
74C2×D556C2311yescharacteristic
75D4×D139—24no—
76D4×D139—22no—
77D4×D139—24no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139—22no—
80D4×D139D412yescomplemented
81C2×C4×D139—24no—
82C2×C4×D139—22no—
83C2×C4×D139—21no—
84C2×C4×D139—21no—
85C2×C4×D139D412yes—
86C2×C4×D139C2311yescharacteristic
87#14555775—22no—
88#14555774—22no—
89#14555772—22no—
90#14555772—22no—
91D1112—22no—
92#14555770—22no—
93#14555769C2312yes—
94#14555768—22no—
95C8×D139—22no—
96(C2×D139)⋊C4—22no—
97(C2×D139)⋊C4—22no—
98C4×Dic139—21no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic
100#41×C139—22no—
101#41×C139—22no—
102#41×C139C2312yes—
103C2×Q8×C139—22no—
104C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
106Q16×C139—22no—
107SD16×C139—22no—
108M16×C139C2312yes—
109C4⋊C4×C139—22no—
110C42×C139C2311yescharacteristic
111C22×D139—24no—
112C22×D139—22no—
113C22×D139—21no—
114C22×D139C2×D412yes—
115C22×D139C2×D411yescharacteristic
116Dic278—22no—
117Dic278—22no—
118Dic278C2×D412yes—
119D556—24no—
120D556—22no—
121D556—22no—
122D556—24no—
123D556—22no—
124D556—22no—
125D556—44no—
126D556—42no—
127D556C2×D412yes—
128C22⋊D139—24no—
129C22⋊D139—22no—
130C22⋊D139—22no—
131C22⋊D139—22no—
132C2×Dic139—22no—
133C2×Dic139—21no—
134C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
135C4×D139—24no—
136C4×D139—24no—
137C4×D139—22no—
138C4×D139—22no—
139C4×D139—22no—
140C4×D139—22no—
141C4×D139—22no—
142C4×D139—42no—
143C4×D139—41no—
144C4×D139—41no—
145C4×D139C2×D412yes—
146C4×D139C2×D412yes—
147C139⋊C8—22no—
148Q8×C139—22no—
149Q8×C139—22no—
150Q8×C139—22no—
151Q8×C139C2×D412yes—
152D4×C139—22no—
153D4×C139—22no—
154D4×C139C2×D412yes—
155C2×C4×C139—24no—
156C2×C4×C139—21no—
157C2×C4×C139—22no—
158C2×C4×C139—21no—
159C2×C4×C139C2×D412yes—
160C2×C4×C139C2411yescharacteristic
161C8×C139—22no—
162C22×C139—22no—
163C22×C139C22×D411yescharacteristic
164C2×D139—22no—
165C2×D139—22no—
166C2×D139—41no—
167C2×D139—42no—
168C2×D139—42no—
169C2×D139—41no—
170C2×D139—82no—
171C2×D139—84no—
172C2×D139#12012yes—
173C4×C139—22no—
174C4×C139—22no—
175C4×C139—22no—
176C4×C139—41no—
177C4×C139C22×D412yes—
178Dic139—22no—
179Dic139—41no—
180Dic139#12011yescharacteristic
181Dic139#12011yescharacteristic
182C2×C139—21no—
183C2×C139—42no—
184C2×C139C2×#12011yescharacteristic
185D139—22no—
186D139—42no—
187D139—42no—
188D139—81no—
189C139#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
190#3018—1391nomaximal, Sylow
191#585—1391no—
192#575—1392no—
193#532—1391no—
194#456—1391no—
195#456D13911yescharacteristic, complemented
196#455—1392no—
197#454—1391no—
198#454—1391no—
199#453—1392no—
200C2×#104—1392no—
201#413—1391no—
2022−1+4—2782no—
2032−1+4—1391no—
2042−1+4C2×D13911yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—2782no—
206H(5,𝔽2)—2782no—
207H(5,𝔽2)—1392no—
208C2×#41—2782no—
209C2×#41—2782no—
210C2×#41—2782no—
211C2×#41—1392no—
212C2×#41—1391no—
213C2×#41—1391no—
214#137—2782no—
215#137—1392no—
216#137C2×D13912yescomplemented
217AGL(1,ℤ/8)—2782no—
218AGL(1,ℤ/8)—1392no—
219AGL(1,ℤ/8)—1392no—
220#135—2782no—
221#135—2782no—
222C2×M16—1392no—
223C4⋊Q8C2×D13911yescharacteristic, complemented
224#127—1391no—
225#124—1391no—
226#124—1391no—
227#121—2782no—
228C4×D4—2782no—
229C2×C42—1391no—
230#104—1392no—
231#104—1392no—
232#104—1392no—
233#104C2×D13912yescomplemented
234#101—1391no—
235#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
236#100—1392no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—2784no—
240#41—2784no—
241#41—2782no—
242#41—2782no—
243#41—2782no—
244#41—2782no—
245#41—2784no—
246#41—2782no—
247#41—2782no—
248#41—2782no—
249#41—2782no—
250#41—2782no—
251#41—2782no—
252#41—2782no—
253#41—2782no—
254#41—1392no—
255#41—1392no—
256#41—1392no—
257#41C22×D13912yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—2782no—
260C2×Q8—2782no—
261C2×Q8—1392no—
262C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
263C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
264C2×D4—2784no—
265C2×D4—2782no—
266C2×D4—2782no—
267C2×D4—2781no—
268C2×D4—2784no—
269C2×D4—2782no—
270C2×D4—2784no—
271C2×D4—2782no—
272C2×D4—2782no—
273C2×D4—1392no—
274C2×D4—1392no—
275C2×D4—1391no—
276C2×D4—1391no—
277C22×C4—2784no—
278C22×C4—2782no—
279C22×C4—2781no—
280C22×C4—2781no—
281C22×C4—1392no—
282C22×C4—1391no—
283Q16—22no—
284Q16—2782no—
285SD16—22no—
286SD16—2782no—
287SD16—2782no—
288SD16—2782no—
289D8—2782no—
290D8—2782no—
291M16—2782no—
292M16—1392no—
293M16C22×D13912yes—
294C2×C8—2782no—
295C4⋊C4—22no—
296C22⋊C4—2782no—
297C22⋊C4—2782no—
298C42—2781no—
299C42—1391no—
300C42C22×D13911yescharacteristic
301C23—2784no—
302C23—2782no—
303C23—2781no—
304C23—1392no—
305C23—1391no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—2782no—
310Q8—2782no—
311Q8—1392no—
312Q8D4×D13912yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—2784no—
316D4—2782no—
317D4—2782no—
318D4—2784no—
319D4—2784no—
320D4—2782no—
321D4—2782no—
322D4—2782no—
323D4—2782no—
324D4—2782no—
325D4—5564no—
326D4—5562no—
327D4—1392no—
328D4D4×D13912yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—2784no—
334C2×C4—2784no—
335C2×C4—2782no—
336C2×C4—2782no—
337C2×C4—2782no—
338C2×C4—2782no—
339C2×C4—2782no—
340C2×C4—2782no—
341C2×C4—2781no—
342C2×C4—5562no—
343C2×C4—5561no—
344C2×C4—5561no—
345C2×C4—1391no—
346C2×C4—1392no—
347C2×C4—1392no—
348C2×C4D4×D13912yes—
349C2×C4C23×D13911yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—2782no—
352C22—22no—
353C22—2782no—
354C22—2782no—
355C22—5561no—
356C22—5562no—
357C22—5562no—
358C22—5561no—
359C22—11122no—
360C22—11124no—
361C22—1392no—
362C22C2×D4×D13911yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—2782no—
368C4—5561no—
369C4—1391no—
370C4—1391no—
371C4C2×D4×D13912yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—2782no—
375C2—5562no—
376C2—5562no—
377C2—11121no—
378C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#456×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#456D139
hypocenterC139#3018
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581790C2semidirect
2. #22581752C2semidirect
3. #22581504C2semidirect
4. #22581135C2semidirect
5. #22581129C2semidirect
6. #22581128C2semidirect
7. #22581126C2semidirect
8. #22581122C2semidirect
9. #104×D139C2semidirect
10. #22580936C2semidirect
11. #456×C139C2semidirect
19. C2×#14555786C22semidirect
24. #17984873C22semidirect
25. #17984870C22semidirect
27. #17984867C22semidirect
30. M16×D139C22semidirect
31. #17984839C22semidirect
32. #17984831C22semidirect
33. #17984831C22semidirect
36. C42×D139C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984761C22semidirect
41. #17984758C22semidirect
43. #137×C139C22semidirect
44. C4⋊Q8×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #101×C139C22semidirect
55. #14555786D4semidirect
64. #14555784D4semidirect
67. Q8×D139D4semidirect
80. D4×D139D4semidirect
189. C139#3018semidirect
195. #456D139semidirect
216. #137C2×D139semidirect
223. C4⋊Q8C2×D139semidirect
233. #104C2×D139semidirect
235. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817902
#225817522
#225815042
#225811352
#225811292
#225811282
#225811262
#225811222
#104×D1392
#225809362
#456×C1392
#3018139