Finite Group Databasebeta

← #31815757

Subgroups — #31815757

Order 17792.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581753C212yesmaximal, complemented
3#22581499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581138C212yesmaximal, complemented
5#22581133C212yesmaximal, complemented
6#22581128C212yesmaximal, complemented
7#22581123C212yesmaximal, complemented
8C2×#17984768C212yesmaximal, complemented
9#413×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984890C2212yes—
11#17984889—22no—
12#17984888—22no—
13#17984887—22no—
14#17984887C2212yes—
15C2×#14555785—22no—
16C2×#14555785C2212yes—
17C2×#14555785C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D139—24no—
19#17984875—22no—
20#17984875C2214yescomplemented
21#17984870—22no—
22#17984870C2214yescomplemented
23#17984864—24no—
24#17984840C2211yescharacteristic, complemented
25#17984838C2211yescharacteristic, complemented
26#17984831C2211yescharacteristic, complemented
27#17984829C2211yescharacteristic, complemented
28#17984814—22no—
29C4×C22⋊D139—22no—
30C2×C4×Dic139C2211yescharacteristic, complemented
31#17984768C2214yescomplemented
32#17984768C2214yescomplemented
33C2×#41×C139C2211yescharacteristic
34C2×M16×C139C2212yescomplemented
35#101×C139C2212yescomplemented
36#100×C139C2212yescomplemented
37#14555786—24no—
38#14555785—24no—
39#14555785—24no—
40#14555785—22no—
41#14555785—24no—
42#14555785—22no—
43#14555785—22no—
44#14555785—22no—
45#14555785D414yescomplemented
46#14555785C2314yes—
47#14555784—28no—
48#14555784—24no—
49C2×Dic278—22no—
50C2×Dic278D412yescomplemented
51C2×Dic278C2311yescharacteristic
52Q8×D139—24no—
53C2×D556—22no—
54C2×D556D412yescomplemented
55C2×D556C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D139—24no—
57C2×C22⋊D139—22no—
58C2×C22⋊D139—22no—
59C2×C22⋊D139—21no—
60D4×D139—28no—
61D4×D139—24no—
62C22×Dic139—21no—
63C2×C4×D139—24no—
64C2×C4×D139—22no—
65C2×C4×D139—21no—
66Dic556—24no—
67#14555774—24no—
68#14555774—24no—
69D1112—24no—
70Dic139⋊C4—22no—
71C22⋊Dic139—22no—
72(C2×D139)⋊C4—22no—
73C4×Dic139—21no—
74C4×Dic139C2311yescharacteristic
75C4×Dic139C2311yescharacteristic
76#41×C139—22no—
77#41×C139—22no—
78C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
79C2×D4×C139D412yes—
80C2×D4×C139C2311yescharacteristic
81C22×C4×C139D412yes—
82C22×C4×C139C2311yescharacteristic
83M16×C139—22no—
84M16×C139C2314yes—
85C2×C8×C139—22no—
86C22×D139—24no—
87C22×D139—22no—
88C22×D139—21no—
89Dic278—24no—
90Dic278—22no—
91Dic278—22no—
92Dic278C2×D414yes—
93D556—24no—
94D556—22no—
95D556—22no—
96D556C2×D414yes—
97C22⋊D139—28no—
98C22⋊D139—24no—
99C22⋊D139—24no—
100C22⋊D139—44no—
101C22⋊D139—42no—
102C2×Dic139—24no—
103C2×Dic139—22no—
104C2×Dic139—21no—
105C2×Dic139—21no—
106C2×Dic139—21no—
107C2×Dic139—42no—
108C4×D139—28no—
109C4×D139—24no—
110C4×D139—24no—
111C4×D139—41no—
112C4×D139—41no—
113C23×C139C2×D412yes—
114C23×C139C2×D411yescharacteristic
115Q8×C139—22no—
116D4×C139—24no—
117D4×C139—22no—
118C2×C4×C139—22no—
119C2×C4×C139—22no—
120C2×C4×C139C2×D412yes—
121C2×C4×C139C2×D412yes—
122C2×C4×C139C2×D412yes—
123C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C139C2411yescharacteristic
125C8×C139—24no—
126C22×C139—22no—
127C22×C139—41no—
128C22×C139—42no—
129C22×C139#12012yes—
130C22×C139C22×D411yescharacteristic
131C2×D139—24no—
132C2×D139—42no—
133C2×D139—41no—
134C2×D139—82no—
135C2×D139—84no—
136C4×C139—22no—
137C4×C139#12011yescharacteristic
138C4×C139#12011yescharacteristic
139C4×C139C22×D412yes—
140Dic139—22no—
141Dic139—24no—
142Dic139—41no—
143Dic139—41no—
144C2×C139—21no—
145C2×C139—22no—
146C2×C139—42no—
147C2×C139C2×#12011yescharacteristic
148D139—44no—
149D139—81no—
150C139#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
151#3018—1391nomaximal, Sylow
152#585—1391no—
153#575—1392no—
154#532—1391no—
155#456—1392no—
156#455—1392no—
157#454—1392no—
158#453—1392no—
159C2×#104—1392no—
160#413D13911yescharacteristic, complemented
1612−1+4—2782no—
1622−1+4—1392no—
163H(5,𝔽2)—2782no—
164H(5,𝔽2)—2782no—
165H(5,𝔽2)—1392no—
166C2×#41—2784no—
167C2×#41—2782no—
168C2×#41—1391no—
169C2×#41—1392no—
170C2×#41C2×D13911yescharacteristic
171#137—2782no—
172#137—1394no—
173AGL(1,ℤ/8)—2782no—
174AGL(1,ℤ/8)—1394no—
175#135—2784no—
176C2×M16C2×D13912yescomplemented
177C4⋊Q8—1391no—
178#127—1391no—
179#124—1391no—
180#124—1391no—
181#121—2782no—
182C4×D4—2782no—
183C2×C42—1391no—
184#104—1394no—
185#104—1394no—
186#101C2×D13912yescomplemented
187#100C2×D13912yescomplemented
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—2784no—
191#41—2784no—
192#41—2788no—
193#41—2784no—
194#41—2784no—
195#41—2782no—
196#41—2782no—
197#41—2784no—
198#41—2782no—
199#41—2782no—
200#41—1394no—
201#41—1394no—
202C2×Q8—2782no—
203C2×Q8—2784no—
204C2×Q8—1392no—
205C2×Q8—1391no—
206C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
207C2×D4—2782no—
208C2×D4—2788no—
209C2×D4—2784no—
210C2×D4—2784no—
211C2×D4—2782no—
212C2×D4—2782no—
213C2×D4—2781no—
214C2×D4—1392no—
215C2×D4—1391no—
216C2×D4D55612yes—
217C2×D4C22×D13911yescharacteristic
218C22×C4—2784no—
219C22×C4—2782no—
220C22×C4—2781no—
221C22×C4—2781no—
222C22×C4D55612yes—
223C22×C4C22×D13911yescharacteristic
224Q16—2784no—
225SD16—2784no—
226SD16—2784no—
227D8—2784no—
228M16—22no—
229M16C22×D13914yes—
230C2×C8—22no—
231C4⋊C4—2782no—
232C22⋊C4—2782no—
233C22⋊C4—2782no—
234C42—2781no—
235C42—1391no—
236C42—1391no—
237C23—2784no—
238C23—2782no—
239C23—2781no—
240C23C2×D55612yes—
241C23C2×D55611yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—2784no—
244Q8—2782no—
245Q8—2782no—
246Q8—1394no—
247D4—24no—
248D4—22no—
249D4—2784no—
250D4—2788no—
251D4—2784no—
252D4—2784no—
253D4—2782no—
254D4—2782no—
255D4—5564no—
256D4—5562no—
257D4—1394no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—2788no—
261C2×C4—2784no—
262C2×C4—2782no—
263C2×C4—2781no—
264C2×C4—2784no—
265C2×C4—2784no—
266C2×C4—2781no—
267C2×C4—2781no—
268C2×C4—5562no—
269C2×C4—5561no—
270C2×C4—5561no—
271C2×C4D4×D13912yes—
272C2×C4D4×D13912yes—
273C2×C4C2×D55612yes—
274C2×C4C2×D55611yescharacteristic
275C2×C4C23×D13911yescharacteristic
276C8—24no—
277C22—22no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—2784no—
281C22—5562no—
282C22—5561no—
283C22—11122no—
284C22—11124no—
285C22#1798481212yes—
286C22C22×D55611yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—2782no—
289C4—2784no—
290C4—5561no—
291C4—5561no—
292C4#1798481211yescharacteristic
293C4#1798481211yescharacteristic
294C4C2×D4×D13912yes—
295C2—21no—
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—5564no—
299C2—11121no—
300C2C2×#1798481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17984812
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#413×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#413D139
hypocenterC139#3018
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581789C2semidirect
2. #22581753C2semidirect
3. #22581499C2semidirect
4. #22581138C2semidirect
5. #22581133C2semidirect
6. #22581128C2semidirect
7. #22581123C2semidirect
8. C2×#17984768C2semidirect
9. #413×C139C2semidirect
17. C2×#14555785C22semidirect
20. #17984875C22semidirect
22. #17984870C22semidirect
24. #17984840C22semidirect
25. #17984838C22semidirect
26. #17984831C22semidirect
27. #17984829C22semidirect
30. C2×C4×Dic139C22semidirect
31. #17984768C22semidirect
32. #17984768C22semidirect
34. C2×M16×C139C22semidirect
35. #101×C139C22semidirect
36. #100×C139C22semidirect
45. #14555785D4semidirect
50. C2×Dic278D4semidirect
54. C2×D556D4semidirect
150. C139#3018semidirect
160. #413D139semidirect
176. C2×M16C2×D139semidirect
186. #101C2×D139semidirect
187. #100C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817892
#225817532
#225814992
#225811382
#225811332
#225811282
#225811232
C2×#179847682
#413×C1392
#3018139