Finite Group Databasebeta

← #31815758

Subgroups — #31815758

Order 17792.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581749C212yesmaximal, complemented
3#22581516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581132C212yesmaximal, complemented
6#22581131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581119C212yesmaximal, complemented
9#22580968C212yesmaximal, complemented
10#100×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984888—22no—
13#17984888C2212yes—
14#17984887—22no—
15#17984887—22no—
16#17984887C2211yescharacteristic
17C2×#14555784C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D139—22no—
19#41×D139C2212yes—
20C2×D4×D139—22no—
21C2×D4×D139—22no—
22C2×D4×D139C2211yescharacteristic
23#17984875C2212yescomplemented
24#17984872C2212yescomplemented
25#17984871—22no—
26#17984868C2212yescomplemented
27#17984866—22no—
28#17984863—22no—
29#17984861—22no—
30M16×D139C2212yescomplemented
31#17984838C2211yescharacteristic, complemented
32#17984830C2211yescharacteristic, complemented
33#17984829C2211yescharacteristic, complemented
34#17984814—22no—
35#17984810—22no—
36#17984799C2211yescharacteristic, complemented
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984759C2211yescharacteristic, complemented
41#17984758C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C139C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C139C2212yescomplemented
44#127×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D139—22no—
48C23×D139D412yes—
49#14555786—22no—
50#14555786D412yescomplemented
51#14555785—24no—
52#14555785—22no—
53#14555785—22no—
54#14555785C2312yes—
55#14555784—24no—
56#14555784—22no—
57#14555784—22no—
58#14555784—22no—
59#14555784—22no—
60#14555784D412yescomplemented
61C2×Dic278C2311yescharacteristic, complemented
62Q8×D139D412yescomplemented
63C2×D556—22no—
64C2×D556—22no—
65C2×D556C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D139—22no—
67C2×C22⋊D139—24no—
68C2×C22⋊D139—21no—
69C2×C22⋊D139—22no—
70C2×C22⋊D139—22no—
71C2×C22⋊D139D412yes—
72D4×D139—24no—
73D4×D139—24no—
74D4×D139—24no—
75D4×D139—22no—
76D4×D139—24no—
77D4×D139—22no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139—22no—
80D4×D139—22no—
81D4×D139D412yescomplemented
82C22×Dic139—21no—
83C2×C4×D139—22no—
84C2×C4×D139—22no—
85C2×C4×D139C2311yescharacteristic
86Dic556—22no—
87#14555775—22no—
88#14555774—22no—
89#14555773—22no—
90#14555773—22no—
91#14555770—22no—
92#14555769C2312yescomplemented
93#14555768—22no—
94C8×D139—22no—
95Dic139⋊C4—21no—
96C22⋊Dic139—22no—
97(C2×D139)⋊C4—21no—
98(C2×D139)⋊C4—22no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C139—22no—
101#41×C139C2312yes—
102C2×D4×C139—22no—
103C2×D4×C139—22no—
104C2×D4×C139—22no—
105C2×D4×C139C2311yescharacteristic
106C2×D4×C139C2311yescharacteristic, complemented
107SD16×C139—22no—
108D8×C139—22no—
109M16×C139C2312yescomplemented
110C42×C139C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D139—24no—
112C22×D139—22no—
113C22×D139—22no—
114C22×D139—22no—
115C22×D139—22no—
116C22×D139—82no—
117C22×D139—84no—
118C22×D139C2×D412yes—
119C22×D139C2×D411yescharacteristic
120Dic278—22no—
121Dic278—22no—
122Dic278C2×D412yes—
123D556—24no—
124D556—22no—
125D556—22no—
126D556C2×D412yes—
127C22⋊D139—24no—
128C22⋊D139—24no—
129C22⋊D139—22no—
130C22⋊D139—22no—
131C22⋊D139—24no—
132C22⋊D139—22no—
133C22⋊D139—41no—
134C22⋊D139—41no—
135C22⋊D139—82no—
136C2×Dic139—22no—
137C2×Dic139—22no—
138C2×Dic139—21no—
139C2×Dic139—21no—
140C2×Dic139—42no—
141C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
142C4×D139—24no—
143C4×D139—22no—
144C4×D139—22no—
145C4×D139—22no—
146C4×D139C2×D412yes—
147C4×D139C2×D412yes—
148C139⋊C8—22no—
149C23×C139—22no—
150C23×C139—21no—
151C23×C139C2×D412yes—
152Q8×C139C2×D412yes—
153D4×C139—24no—
154D4×C139—22no—
155D4×C139—22no—
156D4×C139—22no—
157D4×C139—82no—
158D4×C139C2×D412yes—
159C2×C4×C139—22no—
160C2×C4×C139—22no—
161C2×C4×C139—21no—
162C2×C4×C139C2411yescharacteristic
163C8×C139—22no—
164C22×C139—22no—
165C22×C139—22no—
166C22×C139—42no—
167C22×C139—42no—
168C22×C139—41no—
169C22×C139—82no—
170C22×C139C22×D411yescharacteristic
171C2×D139—22no—
172C2×D139—22no—
173C2×D139—41no—
174C2×D139—44no—
175C2×D139—44no—
176C2×D139—42no—
177C2×D139—82no—
178C2×D139—84no—
179C2×D139—82no—
180C2×D139#12011yescharacteristic
181C2×D139#12011yescharacteristic
182C4×C139—22no—
183C4×C139—41no—
184C4×C139C22×D412yes—
185Dic139—22no—
186Dic139—41no—
187Dic139—41no—
188Dic139#12012yes—
189C2×C139—21no—
190C2×C139—42no—
191C2×C139—42no—
192C2×C139—81no—
193C2×C139C2×#12011yescharacteristic
194D139—21no—
195D139—21no—
196D139—42no—
197D139—42no—
198C139#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3019—1391nomaximal, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—1391no—
201#575—1392no—
202#535—1391no—
203#455—1391no—
204#455—1392no—
205#455—1391no—
206#453—1392no—
207#453—1391no—
208#453D13911yescharacteristic, complemented
209#421—1392no—
210C2×#100—1391no—
211H(5,𝔽2)—2782no—
212H(5,𝔽2)—2782no—
213H(5,𝔽2)—2782no—
214H(5,𝔽2)—1392no—
215H(5,𝔽2)—1391no—
216H(5,𝔽2)C2×D13911yescharacteristic
217C2×#41—2782no—
218C2×#41—1392no—
219C2×#41—1391no—
220C22×D4—2782no—
221C22×D4—2782no—
222C22×D4—1391no—
223#137—2782no—
224#137—1392no—
225#137—1392no—
226AGL(1,ℤ/8)—2782no—
227AGL(1,ℤ/8)—1392no—
228AGL(1,ℤ/8)C2×D13912yescomplemented
229#135—2782no—
230#135—2782no—
231C2×M16—1392no—
232#127—1391no—
233#127C2×D13911yescharacteristic, complemented
234#124—1391no—
235#124—1391no—
236#121—2782no—
237#120—2782no—
238#117—1391no—
239#104—1392no—
240#104—1392no—
241#104—1392no—
242#104C2×D13912yescomplemented
243#100—1391no—
244#100—1392no—
245#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
246C24—2782no—
247C24—1392no—
248#41—22no—
249#41—2784no—
250#41—2782no—
251#41—2782no—
252#41—2784no—
253#41—2782no—
254#41—2782no—
255#41—2782no—
256#41—2782no—
257#41—2782no—
258#41—1392no—
259#41—1392no—
260#41—1392no—
261#41C22×D13912yes—
262C2×Q8—1392no—
263C2×Q8—1391no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—2782no—
268C2×D4—2782no—
269C2×D4—2784no—
270C2×D4—2784no—
271C2×D4—2784no—
272C2×D4—2782no—
273C2×D4—2784no—
274C2×D4—2782no—
275C2×D4—2782no—
276C2×D4—2784no—
277C2×D4—2782no—
278C2×D4—2782no—
279C2×D4—2781no—
280C2×D4—2782no—
281C2×D4—2782no—
282C2×D4—2782no—
283C2×D4—1392no—
284C2×D4—1392no—
285C2×D4—1391no—
286C2×D4C22×D13911yescharacteristic
287C2×D4C22×D13911yescharacteristic, complemented
288C22×C4—2782no—
289C22×C4—2782no—
290C22×C4—2781no—
291C22×C4—1391no—
292Q16—2782no—
293Q16—2782no—
294SD16—22no—
295SD16—2782no—
296SD16—2782no—
297SD16—2782no—
298D8—22no—
299D8—2782no—
300M16—2782no—
301M16—1392no—
302M16C22×D13912yescomplemented
303C2×C8—2782no—
304C4⋊C4—2781no—
305C22⋊C4—2781no—
306C22⋊C4—2782no—
307C22⋊C4—2782no—
308C42—1391no—
309C42C22×D13911yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—2782no—
313C23—2784no—
314C23—2782no—
315C23—2782no—
316C23—2782no—
317C23—11122no—
318C23—11124no—
319C23—1392no—
320C23—1391no—
321C23D4×D13912yes—
322Q8—2782no—
323Q8—2782no—
324Q8—1392no—
325Q8D4×D13912yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—82no—
331D4—2784no—
332D4—2782no—
333D4—2784no—
334D4—2784no—
335D4—2782no—
336D4—2782no—
337D4—2784no—
338D4—2782no—
339D4—2782no—
340D4—5561no—
341D4—5561no—
342D4—11122no—
343D4—1392no—
344D4D4×D13912yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—2784no—
349C2×C4—2782no—
350C2×C4—2782no—
351C2×C4—2782no—
352C2×C4—2782no—
353C2×C4—2782no—
354C2×C4—2781no—
355C2×C4—2781no—
356C2×C4—5562no—
357C2×C4—1391no—
358C2×C4—1392no—
359C2×C4—1392no—
360C2×C4C23×D13911yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—2782no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—82no—
369C22—2782no—
370C22—2782no—
371C22—5561no—
372C22—5562no—
373C22—5564no—
374C22—5564no—
375C22—11122no—
376C22—11122no—
377C22—11124no—
378C22—1391no—
379C22—1391no—
380C22C2×D4×D13911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—2782no—
384C4—5561no—
385C4—5561no—
386C4—1392no—
387C4C2×D4×D13912yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—81no—
392C2—2781no—
393C2—2781no—
394C2—5562no—
395C2—5562no—
396C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#453×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#453D139
hypocenterC139#3019
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D139C2semidirect
2. #22581749C2semidirect
3. #22581516C2semidirect
4. #22581133C2semidirect
5. #22581132C2semidirect
6. #22581131C2semidirect
7. #22581120C2semidirect
8. #22581119C2semidirect
9. #22580968C2semidirect
10. #100×D139C2semidirect
11. #453×C139C2semidirect
17. C2×#14555784C22semidirect
23. #17984875C22semidirect
24. #17984872C22semidirect
26. #17984868C22semidirect
30. M16×D139C22semidirect
31. #17984838C22semidirect
32. #17984830C22semidirect
33. #17984829C22semidirect
36. #17984799C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984759C22semidirect
41. #17984758C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C139C22semidirect
44. #127×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #100×C139C22semidirect
50. #14555786D4semidirect
60. #14555784D4semidirect
61. C2×Dic278C23semidirect
62. Q8×D139D4semidirect
81. D4×D139D4semidirect
92. #14555769C23semidirect
99. C4×Dic139C23semidirect
106. C2×D4×C139C23semidirect
109. M16×C139C23semidirect
110. C42×C139C23semidirect
198. C139#3019semidirect
208. #453D139semidirect
228. AGL(1,ℤ/8)C2×D139semidirect
233. #127C2×D139semidirect
242. #104C2×D139semidirect
245. #100C2×D139semidirect
287. C2×D4C22×D139semidirect
302. M16C22×D139semidirect
309. C42C22×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1392
#225817492
#225815162
#225811332
#225811322
#225811312
#225811202
#225811192
#225809682
#100×D1392
#453×C1392
#3019139