Finite Group Databasebeta

← #31815762

Subgroups — #31815762

Order 17792.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581752C212yesmaximal, complemented
3#22581521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581129C212yesmaximal, complemented
6#22581123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581122C212yesmaximal, complemented
8#22581121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22580968C212yesmaximal, complemented
10#100×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984888—22no—
13#17984888C2212yes—
14#17984887—22no—
15#17984887—22no—
16#17984887C2211yescharacteristic
17C2×#14555786C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D139—22no—
19#41×D139C2212yes—
20C2×D4×D139—22no—
21C2×D4×D139—22no—
22C2×D4×D139C2211yescharacteristic
23#17984874—22no—
24#17984873C2212yescomplemented
25#17984870C2212yescomplemented
26#17984869—22no—
27#17984867C2212yescomplemented
28#17984865—22no—
29#17984863—22no—
30M16×D139C2212yescomplemented
31#17984839C2211yescharacteristic, complemented
32#17984838C2211yescharacteristic, complemented
33#17984831C2211yescharacteristic, complemented
34#17984815—22no—
35#17984812—22no—
36#17984799C2211yescharacteristic, complemented
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984759C2211yescharacteristic, complemented
41#17984758C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C139C2211yescharacteristic
43#137×C139C2212yescomplemented
44#124×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D139—22no—
48C23×D139D412yes—
49#14555786—22no—
50#14555786—22no—
51#14555786—22no—
52#14555786D412yescomplemented
53#14555785—24no—
54#14555785—22no—
55#14555785—22no—
56#14555785C2312yes—
57#14555784—24no—
58#14555784—22no—
59#14555784—22no—
60#14555784D412yescomplemented
61Q8×D139D412yescomplemented
62C2×D556—22no—
63C2×D556—22no—
64C2×D556—21no—
65C2×D556—22no—
66C2×D556C2311yescharacteristic
67C2×D556C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D139—22no—
69C2×C22⋊D139—24no—
70C2×C22⋊D139—22no—
71C2×C22⋊D139—22no—
72C2×C22⋊D139D412yes—
73D4×D139—24no—
74D4×D139—24no—
75D4×D139—24no—
76D4×D139—22no—
77D4×D139—24no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139—22no—
80D4×D139—22no—
81D4×D139—22no—
82D4×D139D412yescomplemented
83C2×C4×D139—22no—
84C2×C4×D139—22no—
85C2×C4×D139—21no—
86C2×C4×D139C2311yescharacteristic
87#14555775—22no—
88#14555774—22no—
89#14555772—22no—
90#14555772—22no—
91D1112—22no—
92#14555770—22no—
93#14555769C2312yescomplemented
94#14555768—22no—
95C8×D139—22no—
96Dic139⋊C4—21no—
97(C2×D139)⋊C4—21no—
98(C2×D139)⋊C4—22no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C139—22no—
101#41×C139C2312yes—
102C2×Q8×C139C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C139—22no—
104C2×D4×C139—22no—
105C2×D4×C139C2311yescharacteristic
106Q16×C139—22no—
107SD16×C139—22no—
108M16×C139C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C139—22no—
110C42×C139C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D139—24no—
112C22×D139—22no—
113C22×D139—22no—
114C22×D139—22no—
115C22×D139—22no—
116C22×D139—21no—
117C22×D139—82no—
118C22×D139—84no—
119C22×D139C2×D412yes—
120C22×D139C2×D411yescharacteristic
121Dic278—22no—
122Dic278C2×D412yes—
123D556—24no—
124D556—22no—
125D556—22no—
126D556—22no—
127D556—41no—
128D556—41no—
129D556—82no—
130D556C2×D412yes—
131C22⋊D139—24no—
132C22⋊D139—24no—
133C22⋊D139—22no—
134C22⋊D139—22no—
135C22⋊D139—24no—
136C22⋊D139—22no—
137C22⋊D139—82no—
138C2×Dic139—22no—
139C2×Dic139—22no—
140C2×Dic139—21no—
141C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
142C4×D139—24no—
143C4×D139—22no—
144C4×D139—22no—
145C4×D139—22no—
146C4×D139—42no—
147C4×D139C2×D412yes—
148C4×D139C2×D412yes—
149C139⋊C8—22no—
150C23×C139—22no—
151C23×C139C2×D412yes—
152Q8×C139—22no—
153Q8×C139C2×D412yes—
154D4×C139—24no—
155D4×C139—22no—
156D4×C139—22no—
157D4×C139C2×D412yes—
158C2×C4×C139—22no—
159C2×C4×C139—22no—
160C2×C4×C139—21no—
161C2×C4×C139—21no—
162C2×C4×C139C2411yescharacteristic
163C8×C139—22no—
164C22×C139—22no—
165C22×C139—22no—
166C22×C139—42no—
167C22×C139—82no—
168C22×C139C22×D411yescharacteristic
169C2×D139—22no—
170C2×D139—22no—
171C2×D139—41no—
172C2×D139—44no—
173C2×D139—44no—
174C2×D139—42no—
175C2×D139—42no—
176C2×D139—41no—
177C2×D139—82no—
178C2×D139—84no—
179C2×D139—82no—
180C2×D139#12011yescharacteristic
181C2×D139#12011yescharacteristic
182C4×C139—22no—
183C4×C139—41no—
184C4×C139—41no—
185C4×C139C22×D412yes—
186Dic139—22no—
187Dic139—41no—
188Dic139#12012yes—
189C2×C139—21no—
190C2×C139—42no—
191C2×C139—42no—
192C2×C139C2×#12011yescharacteristic
193D139—21no—
194D139—21no—
195D139—42no—
196D139—42no—
197D139—81no—
198C139#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3019—1391nomaximal, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—1391no—
201#575—1392no—
202#535—1391no—
203#455—1392no—
204#455—1391no—
205#455D13911yescharacteristic, complemented
206#453—1391no—
207#453—1392no—
208#453—1391no—
209#421—1392no—
210C2×#100—1391no—
211H(5,𝔽2)—2782no—
212H(5,𝔽2)—2782no—
213H(5,𝔽2)—2782no—
214H(5,𝔽2)—1392no—
215H(5,𝔽2)—1391no—
216H(5,𝔽2)C2×D13911yescharacteristic
217C2×#41—2782no—
218C2×#41—1392no—
219C2×#41—1391no—
220C22×D4—2782no—
221C22×D4—2782no—
222C22×D4—1391no—
223#137—2782no—
224#137—1392no—
225#137C2×D13912yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—2782no—
227AGL(1,ℤ/8)—1392no—
228AGL(1,ℤ/8)—1392no—
229#135—2782no—
230#135—2782no—
231C2×M16—1392no—
232#127—1391no—
233#127—1391no—
234#124—1391no—
235#124C2×D13911yescharacteristic, complemented
236#121—2782no—
237#120—2782no—
238#117—1391no—
239#104—1392no—
240#104—1392no—
241#104—1392no—
242#104C2×D13912yescomplemented
243#100—1391no—
244#100—1392no—
245#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
246C24—2782no—
247C24—1392no—
248#41—22no—
249#41—2784no—
250#41—2782no—
251#41—2782no—
252#41—2784no—
253#41—2782no—
254#41—2782no—
255#41—2782no—
256#41—2782no—
257#41—2782no—
258#41—1392no—
259#41—1392no—
260#41—1392no—
261#41C22×D13912yes—
262C2×Q8—1392no—
263C2×Q8C22×D13911yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—2782no—
267C2×D4—2782no—
268C2×D4—2781no—
269C2×D4—2782no—
270C2×D4—2784no—
271C2×D4—2784no—
272C2×D4—2784no—
273C2×D4—2782no—
274C2×D4—2784no—
275C2×D4—2782no—
276C2×D4—2782no—
277C2×D4—2784no—
278C2×D4—2782no—
279C2×D4—2782no—
280C2×D4—2782no—
281C2×D4—2782no—
282C2×D4—2782no—
283C2×D4—1392no—
284C2×D4—1392no—
285C2×D4—1391no—
286C2×D4—1391no—
287C2×D4C22×D13911yescharacteristic
288C22×C4—2782no—
289C22×C4—2782no—
290C22×C4—2781no—
291C22×C4—1391no—
292Q16—22no—
293Q16—2782no—
294SD16—22no—
295SD16—2782no—
296SD16—2782no—
297SD16—2782no—
298D8—2782no—
299D8—2782no—
300M16—2782no—
301M16—1392no—
302M16C22×D13912yescomplemented
303C2×C8—2782no—
304C4⋊C4—2781no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—2781no—
307C22⋊C4—2782no—
308C42—1391no—
309C42C22×D13911yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—2782no—
312C23—2784no—
313C23—2782no—
314C23—2782no—
315C23—2782no—
316C23—2781no—
317C23—11122no—
318C23—11124no—
319C23—1392no—
320C23—1391no—
321C23D4×D13912yes—
322Q8—22no—
323Q8—2782no—
324Q8—1392no—
325Q8D4×D13912yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—2784no—
330D4—2782no—
331D4—2784no—
332D4—2784no—
333D4—2782no—
334D4—2782no—
335D4—2784no—
336D4—2782no—
337D4—2782no—
338D4—2782no—
339D4—5561no—
340D4—5561no—
341D4—11122no—
342D4—11122no—
343D4—1392no—
344D4D4×D13912yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—2784no—
350C2×C4—2782no—
351C2×C4—2782no—
352C2×C4—2782no—
353C2×C4—2782no—
354C2×C4—2782no—
355C2×C4—2781no—
356C2×C4—5562no—
357C2×C4—1391no—
358C2×C4—1392no—
359C2×C4—1392no—
360C2×C4C23×D13911yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—2782no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—2782no—
368C22—2782no—
369C22—5561no—
370C22—5562no—
371C22—5562no—
372C22—5564no—
373C22—5564no—
374C22—5561no—
375C22—11122no—
376C22—11122no—
377C22—11124no—
378C22—1391no—
379C22—1391no—
380C22C2×D4×D13911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—2782no—
385C4—5561no—
386C4—1392no—
387C4C2×D4×D13912yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—2781no—
392C2—2781no—
393C2—5562no—
394C2—5562no—
395C2—11121no—
396C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#455×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#455D139
hypocenterC139#3019
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D139C2semidirect
2. #22581752C2semidirect
3. #22581521C2semidirect
4. #22581130C2semidirect
5. #22581129C2semidirect
6. #22581123C2semidirect
7. #22581122C2semidirect
8. #22581121C2semidirect
9. #22580968C2semidirect
10. #100×D139C2semidirect
11. #455×C139C2semidirect
17. C2×#14555786C22semidirect
24. #17984873C22semidirect
25. #17984870C22semidirect
27. #17984867C22semidirect
30. M16×D139C22semidirect
31. #17984839C22semidirect
32. #17984838C22semidirect
33. #17984831C22semidirect
36. #17984799C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984759C22semidirect
41. #17984758C22semidirect
43. #137×C139C22semidirect
44. #124×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #100×C139C22semidirect
52. #14555786D4semidirect
60. #14555784D4semidirect
61. Q8×D139D4semidirect
67. C2×D556C23semidirect
82. D4×D139D4semidirect
93. #14555769C23semidirect
99. C4×Dic139C23semidirect
102. C2×Q8×C139C23semidirect
108. M16×C139C23semidirect
110. C42×C139C23semidirect
198. C139#3019semidirect
205. #455D139semidirect
225. #137C2×D139semidirect
235. #124C2×D139semidirect
242. #104C2×D139semidirect
245. #100C2×D139semidirect
263. C2×Q8C22×D139semidirect
302. M16C22×D139semidirect
309. C42C22×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1392
#225817522
#225815212
#225811302
#225811292
#225811232
#225811222
#225811212
#225809682
#100×D1392
#455×C1392
#3019139