Finite Group Databasebeta

← #31815765

Subgroups — #31815765

Order 17792.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581749C212yesmaximal, complemented
3#22581523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581137C212yesmaximal, complemented
6#22581136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581124C212yesmaximal, complemented
9#22580968C212yesmaximal, complemented
10#101×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984890—22no—
13#17984890C2211yescharacteristic
14#17984889—22no—
15#17984889—22no—
16#17984889C2212yes—
17C2×#14555784C2211yescharacteristic
18#41×D139—22no—
19#41×D139—22no—
20#41×D139C2212yes—
21C2×Q8×D139—22no—
22C2×Q8×D139C2211yescharacteristic
23#17984875C2212yescomplemented
24#17984872C2212yescomplemented
25#17984871—22no—
26#17984868C2212yescomplemented
27#17984866—22no—
28#17984863—22no—
29#17984861—22no—
30M16×D139C2212yes—
31#17984842C2211yescharacteristic, complemented
32#17984840C2211yescharacteristic, complemented
33#17984829C2211yescharacteristic, complemented
34#17984824—22no—
35#17984819—22no—
36#17984799C2211yescharacteristic
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984761C2211yescharacteristic, complemented
41#17984760C2212yescomplemented
422−1+4×C139C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C139C2212yescomplemented
44#124×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
47#14555786—22no—
48#14555786—22no—
49#14555786D412yes—
50#14555785—24no—
51#14555785—24no—
52#14555785—22no—
53#14555785—22no—
54#14555785—22no—
55#14555785C2312yes—
56#14555784—24no—
57#14555784—22no—
58#14555784—24no—
59#14555784—22no—
60#14555784—22no—
61#14555784—22no—
62#14555784—22no—
63#14555784D412yes—
64C2×Dic278—24no—
65C2×Dic278—22no—
66C2×Dic278D412yes—
67C2×Dic278C2311yescharacteristic
68C2×Dic278C2311yescharacteristic
69Q8×D139—22no—
70Q8×D139—24no—
71Q8×D139—22no—
72Q8×D139—22no—
73Q8×D139—22no—
74Q8×D139—22no—
75Q8×D139D412yes—
76C2×C22⋊D139—21no—
77D4×D139—22no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139D412yes—
80C22×Dic139—21no—
81C2×C4×D139—24no—
82C2×C4×D139—22no—
83C2×C4×D139D412yes—
84C2×C4×D139C2311yescharacteristic
85Dic556—22no—
86#14555775—22no—
87#14555774—22no—
88#14555773—22no—
89#14555773—22no—
90#14555770—22no—
91#14555769C2312yes—
92#14555768—22no—
93C8×D139—22no—
94C4⋊Dic139—22no—
95Dic139⋊C4—21no—
96Dic139⋊C4—22no—
97C22⋊Dic139—22no—
98(C2×D139)⋊C4—21no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic
100#41×C139—22no—
101#41×C139—22no—
102#41×C139C2312yes—
103C2×Q8×C139—22no—
104C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
105C2×D4×C139C2311yescharacteristic
106SD16×C139—22no—
107D8×C139—22no—
108M16×C139C2312yes—
109C22⋊C4×C139—22no—
110C42×C139C2311yescharacteristic
111C22×D139—22no—
112C22×D139C2×D411yescharacteristic
113Dic278—22no—
114Dic278—24no—
115Dic278—22no—
116Dic278—24no—
117Dic278—22no—
118Dic278—22no—
119Dic278C2×D412yes—
120D556—22no—
121D556—22no—
122D556C2×D412yes—
123C22⋊D139—24no—
124C22⋊D139—22no—
125C22⋊D139—22no—
126C22⋊D139—22no—
127C22⋊D139—41no—
128C22⋊D139—41no—
129C2×Dic139—24no—
130C2×Dic139—22no—
131C2×Dic139—21no—
132C2×Dic139—21no—
133C2×Dic139—42no—
134C2×Dic139C2×D412yes—
135C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
136C4×D139—24no—
137C4×D139—24no—
138C4×D139—22no—
139C4×D139—22no—
140C4×D139—22no—
141C4×D139—22no—
142C4×D139—22no—
143C4×D139C2×D412yes—
144C4×D139C2×D412yes—
145C139⋊C8—22no—
146C23×C139—21no—
147Q8×C139—22no—
148Q8×C139—22no—
149Q8×C139C2×D412yes—
150D4×C139—22no—
151D4×C139—22no—
152D4×C139—22no—
153D4×C139C2×D412yes—
154C2×C4×C139—24no—
155C2×C4×C139—22no—
156C2×C4×C139—21no—
157C2×C4×C139C2×D412yes—
158C2×C4×C139C2411yescharacteristic
159C8×C139—22no—
160C22×C139—22no—
161C22×C139—42no—
162C22×C139—41no—
163C22×C139C22×D411yescharacteristic
164C2×D139—22no—
165C2×D139—41no—
166C2×D139—44no—
167C2×D139#12011yescharacteristic
168C2×D139#12011yescharacteristic
169C4×C139—22no—
170C4×C139—22no—
171C4×C139—41no—
172C4×C139C22×D412yes—
173Dic139—22no—
174Dic139—22no—
175Dic139—41no—
176Dic139—41no—
177Dic139#12012yes—
178C2×C139—21no—
179C2×C139—42no—
180C2×C139—81no—
181C2×C139C2×#12011yescharacteristic
182D139—21no—
183D139—21no—
184D139—42no—
185C139#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3020—1391nomaximal, Sylow
187C2×2−1+4—1391no—
188#575—1392no—
189#536—1391no—
190#456—1391no—
191#456—1392no—
192#456—1391no—
193#454—1392no—
194#454—1391no—
195#454D13911yescharacteristic, complemented
196#421—1392no—
197C2×#101—1391no—
1982−1+4—2782no—
1992−1+4—2782no—
2002−1+4—2782no—
2012−1+4—1392no—
2022−1+4—1391no—
2032−1+4C2×D13911yescharacteristic
204C2×#41—2782no—
205C2×#41—2782no—
206C2×#41—1392no—
207C2×#41—1391no—
208C22×Q8—2782no—
209C22×Q8—1391no—
210#137—2782no—
211#137—1392no—
212#137—1392no—
213AGL(1,ℤ/8)—2782no—
214AGL(1,ℤ/8)—1392no—
215AGL(1,ℤ/8)C2×D13912yescomplemented
216#135—2782no—
217#135—2782no—
218C2×M16—1392no—
219C4⋊Q8—1391no—
220C4⋊Q8—1391no—
221#124—1391no—
222#124C2×D13911yescharacteristic, complemented
223#123—2782no—
224C22⋊Q8—2782no—
225#117—1391no—
226#104—1392no—
227#104—1392no—
228#104—1392no—
229#104C2×D13912yescomplemented
230#101—1391no—
231#101—1392no—
232#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—2784no—
236#41—2784no—
237#41—2782no—
238#41—2782no—
239#41—2784no—
240#41—2782no—
241#41—2782no—
242#41—2782no—
243#41—2782no—
244#41—2784no—
245#41—2782no—
246#41—2782no—
247#41—2782no—
248#41—2782no—
249#41—1392no—
250#41—1392no—
251#41—1392no—
252#41C22×D13912yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—2784no—
255C2×Q8—2782no—
256C2×Q8—2782no—
257C2×Q8—2784no—
258C2×Q8—2782no—
259C2×Q8—2782no—
260C2×Q8—2782no—
261C2×Q8—2782no—
262C2×Q8—1392no—
263C2×Q8—1391no—
264C2×Q8—1392no—
265C2×Q8—1391no—
266C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
267C2×D4—2782no—
268C2×D4—2782no—
269C2×D4—2781no—
270C2×D4—1392no—
271C2×D4C22×D13911yescharacteristic
272C22×C4—2784no—
273C22×C4—2782no—
274C22×C4—2781no—
275C22×C4—1392no—
276C22×C4—1391no—
277Q16—2782no—
278Q16—2782no—
279SD16—22no—
280SD16—2782no—
281SD16—2782no—
282SD16—2782no—
283D8—22no—
284D8—2782no—
285M16—2782no—
286M16—1392no—
287M16C22×D13912yes—
288C2×C8—2782no—
289C4⋊C4—2781no—
290C4⋊C4—2782no—
291C4⋊C4—2782no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—2781no—
294C22⋊C4—2782no—
295C42—1391no—
296C42C22×D13911yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—2782no—
299C23—1391no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—2784no—
303Q8—2782no—
304Q8—2782no—
305Q8—2784no—
306Q8—2782no—
307Q8—2782no—
308Q8—1392no—
309Q8D4×D13912yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—2782no—
314D4—2782no—
315D4—2784no—
316D4—2782no—
317D4—2782no—
318D4—2782no—
319D4—5561no—
320D4—5561no—
321D4—1392no—
322D4D4×D13912yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—2784no—
327C2×C4—2784no—
328C2×C4—2782no—
329C2×C4—2782no—
330C2×C4—2782no—
331C2×C4—2782no—
332C2×C4—2784no—
333C2×C4—2782no—
334C2×C4—2782no—
335C2×C4—2781no—
336C2×C4—2781no—
337C2×C4—5562no—
338C2×C4—1392no—
339C2×C4—1391no—
340C2×C4—1392no—
341C2×C4—1392no—
342C2×C4D4×D13912yes—
343C2×C4C23×D13911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2782no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—2782no—
350C22—5561no—
351C22—5564no—
352C22—1391no—
353C22—1391no—
354C22C2×D4×D13911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—2782no—
359C4—2782no—
360C4—5561no—
361C4—5561no—
362C4—1392no—
363C4C2×D4×D13912yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—2781no—
368C2—2781no—
369C2—5562no—
370C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#454×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#454D139
hypocenterC139#3020
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D139C2semidirect
2. #22581749C2semidirect
3. #22581523C2semidirect
4. #22581138C2semidirect
5. #22581137C2semidirect
6. #22581136C2semidirect
7. #22581125C2semidirect
8. #22581124C2semidirect
9. #22580968C2semidirect
10. #101×D139C2semidirect
11. #454×C139C2semidirect
23. #17984875C22semidirect
24. #17984872C22semidirect
26. #17984868C22semidirect
31. #17984842C22semidirect
32. #17984840C22semidirect
33. #17984829C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984761C22semidirect
41. #17984760C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C139C22semidirect
44. #124×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #101×C139C22semidirect
185. C139#3020semidirect
195. #454D139semidirect
215. AGL(1,ℤ/8)C2×D139semidirect
222. #124C2×D139semidirect
229. #104C2×D139semidirect
232. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1392
#225817492
#225815232
#225811382
#225811372
#225811362
#225811252
#225811242
#225809682
#101×D1392
#454×C1392
#3020139