Finite Group Databasebeta

← #31815772

Subgroups — #31815772

Order 17792.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D139C212yesmaximal, complemented
3#22581516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581127C212yesmaximal, complemented
5#22581124C212yesmaximal, complemented
6#22581123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22580968C212yesmaximal, complemented
10#22580934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984889—22no—
13#17984889C2212yescomplemented
14#17984887—22no—
15#17984887—22no—
16#17984887C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14555784—22no—
18C2×#14555784—22no—
19C2×#14555784C2211yescharacteristic
20#41×D139—22no—
21#41×D139C2212yes—
22C2×D4×D139C2211yescharacteristic, complemented
23#17984870C2212yescomplemented
24#17984869—22no—
25#17984868C2212yescomplemented
26#17984867C2212yescomplemented
27#17984866—22no—
28SD16×D139—22no—
29D8×D139—22no—
30M16×D139C2212yescomplemented
31#17984838C2211yescharacteristic, complemented
32#17984830C2211yescharacteristic, complemented
33#17984829C2211yescharacteristic, complemented
34#17984814—22no—
35#17984810—22no—
36#17984799C2211yescharacteristic, complemented
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984760C2212yescomplemented
41#17984759C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C139C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C139C2212yescomplemented
44#127×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D139—21no—
48#14555786D412yescomplemented
49#14555785—24no—
50#14555785—22no—
51#14555785—22no—
52#14555785C2312yes—
53#14555784—24no—
54#14555784—24no—
55#14555784—24no—
56#14555784—22no—
57#14555784—22no—
58#14555784—24no—
59#14555784—22no—
60#14555784—22no—
61#14555784—22no—
62#14555784D412yescomplemented
63C2×Dic278—22no—
64C2×Dic278—22no—
65C2×Dic278C2311yescharacteristic
66Q8×D139—22no—
67Q8×D139D412yescomplemented
68C2×D556C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D139—24no—
70C2×C22⋊D139—22no—
71C2×C22⋊D139—21no—
72C2×C22⋊D139—22no—
73C2×C22⋊D139—22no—
74C2×C22⋊D139D412yes—
75D4×D139—24no—
76D4×D139—22no—
77D4×D139—22no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139—22no—
80D4×D139D412yescomplemented
81C22×Dic139—22no—
82C22×Dic139D412yes—
83C2×C4×D139—22no—
84C2×C4×D139—22no—
85C2×C4×D139C2311yescharacteristic
86#14555774—22no—
87#14555773—22no—
88#14555772—22no—
89D1112—22no—
90#14555770—22no—
91#14555770—22no—
92#14555769C2312yes—
93#14555768—22no—
94C8×D139—22no—
95Dic139⋊C4—21no—
96C22⋊Dic139—22no—
97(C2×D139)⋊C4—21no—
98(C2×D139)⋊C4—22no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic
100#41×C139—22no—
101#41×C139C2312yes—
102C2×D4×C139—22no—
103C2×D4×C139—22no—
104C2×D4×C139—22no—
105C2×D4×C139C2311yescharacteristic
106C2×D4×C139C2311yescharacteristic
107SD16×C139—22no—
108D8×C139—22no—
109M16×C139C2312yes—
110C42×C139C2311yescharacteristic
111C22×D139—22no—
112C22×D139—22no—
113C22×D139—21no—
114C22×D139—42no—
115C22×D139—82no—
116C22×D139C2×D411yescharacteristic
117Dic278—24no—
118Dic278—22no—
119Dic278—22no—
120Dic278C2×D412yes—
121D556—22no—
122D556—22no—
123D556C2×D412yes—
124C22⋊D139—24no—
125C22⋊D139—24no—
126C22⋊D139—22no—
127C22⋊D139—22no—
128C22⋊D139—24no—
129C22⋊D139—22no—
130C22⋊D139—41no—
131C22⋊D139—41no—
132C22⋊D139—82no—
133C2×Dic139—22no—
134C2×Dic139—24no—
135C2×Dic139—22no—
136C2×Dic139—22no—
137C2×Dic139—22no—
138C2×Dic139—21no—
139C2×Dic139C2×D412yes—
140C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
141C4×D139—24no—
142C4×D139—22no—
143C4×D139—22no—
144C4×D139—22no—
145C4×D139C2×D412yes—
146C4×D139C2×D412yes—
147C139⋊C8—22no—
148C23×C139—22no—
149C23×C139—21no—
150C23×C139C2×D412yes—
151Q8×C139C2×D412yes—
152D4×C139—24no—
153D4×C139—22no—
154D4×C139—22no—
155D4×C139—22no—
156D4×C139—82no—
157D4×C139C2×D412yes—
158C2×C4×C139—22no—
159C2×C4×C139—22no—
160C2×C4×C139—21no—
161C2×C4×C139C2411yescharacteristic
162C8×C139—22no—
163C22×C139—22no—
164C22×C139—22no—
165C22×C139—42no—
166C22×C139—42no—
167C22×C139—41no—
168C22×C139—82no—
169C22×C139C22×D411yescharacteristic
170C2×D139—22no—
171C2×D139—41no—
172C2×D139—42no—
173C2×D139—41no—
174C2×D139—82no—
175C2×D139—84no—
176C2×D139—82no—
177C2×D139#12012yes—
178C4×C139—22no—
179C4×C139—41no—
180C4×C139C22×D412yes—
181Dic139—22no—
182Dic139—22no—
183Dic139—41no—
184Dic139#12011yescharacteristic
185Dic139#12011yescharacteristic
186C2×C139—21no—
187C2×C139—42no—
188C2×C139—42no—
189C2×C139—81no—
190C2×C139C2×#12011yescharacteristic
191D139—22no—
192D139—42no—
193D139—81no—
194C139#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#3021—1391nomaximal, Sylow
196#585—1391no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1392no—
198#535—1391no—
199#454—1392no—
200#454—1392no—
201#453—1391no—
202#453—1391no—
203#453—1391no—
204#453D13911yescharacteristic, complemented
205#421—1392no—
206#413—1391no—
2072−1+4—2782no—
2082−1+4—1392no—
209H(5,𝔽2)—2782no—
210H(5,𝔽2)—2782no—
211H(5,𝔽2)—1391no—
212H(5,𝔽2)C2×D13911yescharacteristic, complemented
213C2×#41—2782no—
214C2×#41—2782no—
215C2×#41—2782no—
216C2×#41—1392no—
217C2×#41—1391no—
218C22×D4—1391no—
219AGL(1,ℤ/8)—2782no—
220AGL(1,ℤ/8)—2782no—
221AGL(1,ℤ/8)—1392no—
222AGL(1,ℤ/8)—1392no—
223AGL(1,ℤ/8)—1392no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D13912yescomplemented
225C2×SD16—2782no—
226C2×D8—2782no—
227C2×M16—1392no—
228#127—1391no—
229#127C2×D13911yescharacteristic, complemented
230#124—1391no—
231#124—1391no—
232#121—2782no—
233#120—2782no—
234#117—1391no—
235#104—1392no—
236#104—1392no—
237#104—1392no—
238#104C2×D13912yescomplemented
239#101—1392no—
240#100—1391no—
241#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
242C24—2781no—
243#41—22no—
244#41—2784no—
245#41—2782no—
246#41—2782no—
247#41—2784no—
248#41—2784no—
249#41—2784no—
250#41—2782no—
251#41—2782no—
252#41—2782no—
253#41—2782no—
254#41—2784no—
255#41—2782no—
256#41—1392no—
257#41—1392no—
258#41—1392no—
259#41C22×D13912yes—
260C2×Q8—2782no—
261C2×Q8—2782no—
262C2×Q8—2782no—
263C2×Q8—1392no—
264C2×Q8—1391no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—2784no—
269C2×D4—2782no—
270C2×D4—2782no—
271C2×D4—2784no—
272C2×D4—2782no—
273C2×D4—2782no—
274C2×D4—2782no—
275C2×D4—2782no—
276C2×D4—2782no—
277C2×D4—2781no—
278C2×D4—1392no—
279C2×D4—1392no—
280C2×D4—1391no—
281C2×D4C22×D13911yescharacteristic
282C2×D4C22×D13911yescharacteristic
283C22×C4—2782no—
284C22×C4—2782no—
285C22×C4—2782no—
286C22×C4—1392no—
287C22×C4—1391no—
288SD16—22no—
289SD16—2782no—
290SD16—2782no—
291SD16—2782no—
292D8—22no—
293D8—2782no—
294D8—2782no—
295D8—2782no—
296M16—2782no—
297M16—1392no—
298M16C22×D13912yes—
299C2×C8—2782no—
300C4⋊C4—2781no—
301C22⋊C4—2781no—
302C22⋊C4—2782no—
303C22⋊C4—2782no—
304C42—1391no—
305C42C22×D13911yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—2782no—
309C23—2782no—
310C23—2781no—
311C23—5562no—
312C23—11122no—
313C23—1391no—
314C23D4×D13912yes—
315Q8—2784no—
316Q8—2782no—
317Q8—2782no—
318Q8—1392no—
319Q8D4×D13912yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—2782no—
326D4—2784no—
327D4—2784no—
328D4—2782no—
329D4—2784no—
330D4—2782no—
331D4—2782no—
332D4—2782no—
333D4—5561no—
334D4—5561no—
335D4—11122no—
336D4—1392no—
337D4D4×D13912yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—2784no—
342C2×C4—2782no—
343C2×C4—2782no—
344C2×C4—2782no—
345C2×C4—2784no—
346C2×C4—2782no—
347C2×C4—2782no—
348C2×C4—2782no—
349C2×C4—2782no—
350C2×C4—2781no—
351C2×C4—1392no—
352C2×C4—1391no—
353C2×C4—1392no—
354C2×C4—1392no—
355C2×C4C23×D13911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2782no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—2782no—
365C22—5561no—
366C22—5562no—
367C22—5561no—
368C22—11122no—
369C22—11122no—
370C22—11124no—
371C22—1392no—
372C22C2×D4×D13911yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—2782no—
376C4—2782no—
377C4—5561no—
378C4—1391no—
379C4—1391no—
380C4C2×D4×D13912yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—2782no—
386C2—5562no—
387C2—11121no—
388C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#453×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#453D139
hypocenterC139#3021
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581788C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D139C2semidirect
3. #22581516C2semidirect
4. #22581127C2semidirect
5. #22581124C2semidirect
6. #22581123C2semidirect
7. #22581121C2semidirect
8. #22581120C2semidirect
9. #22580968C2semidirect
10. #22580934C2semidirect
11. #453×C139C2semidirect
13. #17984889C22semidirect
16. #17984887C22semidirect
22. C2×D4×D139C22semidirect
23. #17984870C22semidirect
25. #17984868C22semidirect
26. #17984867C22semidirect
30. M16×D139C22semidirect
31. #17984838C22semidirect
32. #17984830C22semidirect
33. #17984829C22semidirect
36. #17984799C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984760C22semidirect
41. #17984759C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C139C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C139C22semidirect
44. #127×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #100×C139C22semidirect
48. #14555786D4semidirect
62. #14555784D4semidirect
67. Q8×D139D4semidirect
80. D4×D139D4semidirect
194. C139#3021semidirect
204. #453D139semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D139semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D139semidirect
229. #127C2×D139semidirect
238. #104C2×D139semidirect
241. #100C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817882
AGL(1,ℤ/8)×D1392
#225815162
#225811272
#225811242
#225811232
#225811212
#225811202
#225809682
#225809342
#453×C1392
#3021139