Finite Group Databasebeta

← #31815773

Subgroups — #31815773

Order 17792.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581124C214yesmaximal, complemented
5#22581119C214yesmaximal, complemented
6#22580970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22580969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22580935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984890—21no—
11#17984889—21no—
12#17984889C2212yescomplemented
13#17984888—21no—
14#17984888C2212yescomplemented
15#17984887—22no—
16#17984887—21no—
17C2×#14555785—22no—
18C2×#14555785C2211yescharacteristic
19C2×#14555785C2211yescharacteristic
20#41×D139—22no—
21#41×D139—22no—
22#17984868—22no—
23#17984868C2214yescomplemented
24C2×#14555773—21no—
25C2×#14555770—21no—
26C2×#14555769C2211yescharacteristic, complemented
27#17984838C2212yescomplemented
28#17984829C2212yescomplemented
29#17984813—22no—
30#17984811—22no—
31#17984801C2211yescharacteristic, complemented
32#17984769C2214yescomplemented
33#17984768C2214yescomplemented
34#17984760C2212yescomplemented
35#17984758C2212yescomplemented
36C2×#41×C139C2211yescharacteristic
37C22×D4×C139C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C139—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C139C2214yescomplemented
40C2×SD16×C139—21no—
41C2×D8×C139—21no—
42C2×M16×C139C2211yescharacteristic, complemented
43#14555786—22no—
44#14555786—22no—
45#14555785—24no—
46#14555785—24no—
47#14555785—22no—
48#14555785—22no—
49#14555785—21no—
50#14555785—21no—
51#14555785—21no—
52#14555785—21no—
53#14555785—21no—
54#14555785—21no—
55#14555785D412yescomplemented
56#14555785C2312yes—
57#14555784—24no—
58#14555784—22no—
59#14555784—24no—
60#14555784—22no—
61C2×Dic278—22no—
62C2×Dic278D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic278C2311yescharacteristic
64Q8×D139—22no—
65Q8×D139—22no—
66C2×D556—22no—
67C2×D556D411yescharacteristic, complemented
68C2×D556C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D139—24no—
70C2×C22⋊D139—24no—
71C2×C22⋊D139—21no—
72C2×C22⋊D139D412yes—
73D4×D139—24no—
74D4×D139—22no—
75D4×D139—24no—
76D4×D139—22no—
77C2×C4×D139—24no—
78C2×C4×D139—21no—
79C2×C4×D139D412yes—
80#14555773—24no—
81#14555770—24no—
82#14555769—21no—
83#14555769C2312yes—
84C2×C139⋊C8—21no—
85C4⋊Dic139—21no—
86C22⋊Dic139—24no—
87C22⋊Dic139—21no—
88C4×Dic139C2312yes—
89C24×C139—21no—
90#41×C139—21no—
91#41×C139—21no—
92#41×C139D412yescomplemented
93#41×C139C2312yes—
94C2×Q8×C139D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C139—21no—
96C2×D4×C139—21no—
97C2×D4×C139—21no—
98C2×D4×C139—21no—
99C2×D4×C139—21no—
100C2×D4×C139—21no—
101C2×D4×C139D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C139C2312yes—
103C22×C4×C139—21no—
104C22×C4×C139C2311yescharacteristic
105SD16×C139—24no—
106D8×C139—24no—
107M16×C139—21no—
108M16×C139C2312yes—
109C2×C8×C139—21no—
110C22×D139—24no—
111C22×D139—21no—
112C22×D139C2×D412yes—
113Dic278—24no—
114Dic278—21no—
115Dic278—21no—
116Dic278—21no—
117Dic278C2×D412yes—
118D556—24no—
119D556—21no—
120D556—21no—
121D556—21no—
122D556C2×D412yes—
123C22⋊D139—24no—
124C22⋊D139—24no—
125C22⋊D139—22no—
126C22⋊D139—22no—
127C22⋊D139—22no—
128C22⋊D139—22no—
129C22⋊D139—84no—
130C2×Dic139—24no—
131C2×Dic139—21no—
132C2×Dic139—22no—
133C2×Dic139C2×D412yes—
134C4×D139—24no—
135C4×D139—24no—
136C4×D139—22no—
137C4×D139—22no—
138C4×D139—22no—
139C4×D139—22no—
140C139⋊C8—22no—
141C23×C139—21no—
142C23×C139—22no—
143C23×C139—41no—
144C23×C139—41no—
145C23×C139—82no—
146C23×C139C2×D411yescharacteristic
147Q8×C139—21no—
148Q8×C139C2×D412yes—
149D4×C139—22no—
150D4×C139—22no—
151D4×C139—21no—
152D4×C139—22no—
153D4×C139—22no—
154D4×C139—41no—
155D4×C139—41no—
156D4×C139C2×D412yes—
157C2×C4×C139—21no—
158C2×C4×C139—22no—
159C2×C4×C139—22no—
160C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C139C2411yescharacteristic
166C8×C139—22no—
167C22×C139—22no—
168C22×C139—41no—
169C22×C139—44no—
170C22×C139—42no—
171C22×C139—81no—
172C22×C139—82no—
173C22×C139—82no—
174C22×C139#12011yescharacteristic
175C22×C139#12011yescharacteristic
176C22×C139C22×D411yescharacteristic
177C2×D139—22no—
178C2×D139—22no—
179C2×D139—42no—
180C2×D139—81no—
181C2×D139—84no—
182C4×C139—22no—
183C4×C139#12011yescharacteristic
184C4×C139#12011yescharacteristic
185C4×C139C22×D411yescharacteristic
186C4×C139C22×D411yescharacteristic
187Dic139—22no—
188Dic139—22no—
189Dic139—42no—
190C2×C139—21no—
191C2×C139—21no—
192C2×C139—21no—
193C2×C139—42no—
194C2×C139—82no—
195C2×C139C2×#12011yescharacteristic
196D139—42no—
197D139—42no—
198C139#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3021—1391nomaximal, Sylow
200#585—1391no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1391no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D13911yescharacteristic, complemented
203#535—1391no—
204#454—1394no—
205#453—1394no—
206#421—1391no—
207#421—1391no—
208#413—1391no—
2092−1+4—2781no—
2102−1+4—2781no—
2112−1+4—1392no—
212H(5,𝔽2)—2782no—
213H(5,𝔽2)—2781no—
214H(5,𝔽2)—2781no—
215H(5,𝔽2)—1392no—
216C2×#41—2782no—
217C2×#41—2782no—
218C2×#41—2782no—
219C2×#41—1391no—
220C2×#41—1391no—
221C2×#41C2×D13911yescharacteristic
222C22×D4C2×D13911yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—2782no—
225AGL(1,ℤ/8)—1394no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D13914yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—2781no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—2781no—
231C2×M16—1391no—
232C2×M16C2×D13911yescharacteristic, complemented
233#127—1392no—
234#124—1392no—
235#121—2782no—
236#120—2782no—
237#117—1391no—
238#104—1394no—
239#104—1394no—
240#101—1392no—
241#100—1392no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—2784no—
246#41—2784no—
247#41—2782no—
248#41—2782no—
249#41—2784no—
250#41—2782no—
251#41—2782no—
252#41—2782no—
253#41—2782no—
254#41—2784no—
255#41—2781no—
256#41—2781no—
257#41—2781no—
258#41—2781no—
259#41—2781no—
260#41—2781no—
261#41—1392no—
262#41—1392no—
263#41C22⋊D13912yescomplemented
264#41C22×D13912yes—
265C2×Q8—2782no—
266C2×Q8—2782no—
267C2×Q8—2782no—
268C2×Q8—1391no—
269C2×Q8—1391no—
270C2×Q8C22⋊D13911yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—2782no—
278C2×D4—2784no—
279C2×D4—2782no—
280C2×D4—2784no—
281C2×D4—2784no—
282C2×D4—2781no—
283C2×D4—2782no—
284C2×D4—2784no—
285C2×D4—1392no—
286C2×D4—1391no—
287C2×D4—1391no—
288C2×D4C22⋊D13911yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D13912yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—2784no—
292C22×C4—2781no—
293C22×C4—1392no—
294C22×C4C22×D13911yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—2784no—
297D8—24no—
298D8—2784no—
299M16—21no—
300M16—2781no—
301M16—1392no—
302M16C22×D13912yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2781no—
305C4⋊C4—2781no—
306C22⋊C4—2781no—
307C22⋊C4—2784no—
308C42—1392no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—2784no—
315C23—2781no—
316C23—1392no—
317C23D4×D13911yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—2784no—
320Q8—2781no—
321Q8—2781no—
322Q8—2781no—
323Q8—1392no—
324Q8C2×C22⋊D13912yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—2784no—
333D4—2784no—
334D4—2784no—
335D4—2782no—
336D4—2782no—
337D4—2782no—
338D4—2782no—
339D4—2781no—
340D4—2781no—
341D4—2781no—
342D4—11124no—
343D4—1392no—
344D4C2×C22⋊D13912yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—2784no—
349C2×C4—2784no—
350C2×C4—2784no—
351C2×C4—2781no—
352C2×C4—2782no—
353C2×C4—2782no—
354C2×C4—2782no—
355C2×C4—2782no—
356C2×C4—2782no—
357C2×C4—1392no—
358C2×C4D4×D13911yescharacteristic
359C2×C4D4×D13911yescharacteristic
360C2×C4D4×D13911yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D13911yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D13911yescharacteristic
363C2×C4C23×D13911yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—2782no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—2782no—
374C22—2782no—
375C22—5562no—
376C22—11121no—
377C22—11124no—
378C22#1798481011yescharacteristic
379C22#1798481011yescharacteristic
380C22C2×D4×D13911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—2782no—
383C4—2782no—
384C4—5562no—
385C4#1798481011yescharacteristic
386C4#1798481011yescharacteristic
387C4C2×D4×D13911yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D13911yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—5562no—
395C2—5562no—
396C2C2×#1798481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17984810
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D139
hypocenterC139#3021
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581789C2semidirect
2. C2×#17984868C2semidirect
3. #22581520C2semidirect
4. #22581124C2semidirect
5. #22581119C2semidirect
6. #22580970C2semidirect
7. #22580969C2semidirect
8. #22580935C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C139C2semidirect
12. #17984889C22semidirect
14. #17984888C22semidirect
23. #17984868C22semidirect
26. C2×#14555769C22semidirect
27. #17984838C22semidirect
28. #17984829C22semidirect
31. #17984801C22semidirect
32. #17984769C22semidirect
33. #17984768C22semidirect
34. #17984760C22semidirect
35. #17984758C22semidirect
37. C22×D4×C139C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C139C22semidirect
42. C2×M16×C139C22semidirect
55. #14555785D4semidirect
62. C2×Dic278D4semidirect
67. C2×D556D4semidirect
92. #41×C139D4semidirect
94. C2×Q8×C139D4semidirect
101. C2×D4×C139D4semidirect
198. C139#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D139semidirect
222. C22×D4C2×D139semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D139semidirect
232. C2×M16C2×D139semidirect
263. #41C22⋊D139semidirect
270. C2×Q8C22⋊D139semidirect
288. C2×D4C22⋊D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817892
C2×#179848682
#225815202
#225811242
#225811192
#225809702
#225809692
#225809352
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1392
#3021139