Finite Group Databasebeta

← #31815774

Subgroups — #31815774

Order 17792.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D139C212yesmaximal, complemented
3#22581521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581122C212yesmaximal, complemented
8#22581119C212yesmaximal, complemented
9#22580968C212yesmaximal, complemented
10#22580936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984890—22no—
13#17984890C2211yescharacteristic, complemented
14#17984888—22no—
15#17984888—22no—
16#17984888C2212yescomplemented
17C2×#14555786—22no—
18C2×#14555786C2211yescharacteristic
19#41×D139—22no—
20#41×D139—22no—
21#41×D139C2212yes—
22C2×D4×D139C2211yescharacteristic, complemented
23#17984870C2212yescomplemented
24#17984869—22no—
25#17984868C2212yescomplemented
26#17984867C2212yescomplemented
27#17984866—22no—
28SD16×D139—22no—
29D8×D139—22no—
30M16×D139C2212yescomplemented
31#17984839C2211yescharacteristic, complemented
32#17984838C2211yescharacteristic, complemented
33#17984831C2211yescharacteristic, complemented
34#17984815—22no—
35#17984812—22no—
36#17984799C2211yescharacteristic, complemented
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984761C2211yescharacteristic, complemented
41#17984758C2212yescomplemented
422−1+4×C139C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C139C2212yescomplemented
44#124×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D139—21no—
48#14555786—22no—
49#14555786—24no—
50#14555786—22no—
51#14555786—22no—
52#14555786—22no—
53#14555786—22no—
54#14555786D412yescomplemented
55#14555785—24no—
56#14555785—24no—
57#14555785—22no—
58#14555785—22no—
59#14555785—22no—
60#14555785C2312yes—
61#14555784—22no—
62#14555784—22no—
63#14555784D412yescomplemented
64Q8×D139—22no—
65Q8×D139—22no—
66Q8×D139D412yescomplemented
67C2×D556—24no—
68C2×D556—22no—
69C2×D556—22no—
70C2×D556D412yes—
71C2×D556C2311yescharacteristic
72C2×D556C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D139—22no—
74C2×C22⋊D139—21no—
75D4×D139—24no—
76D4×D139—22no—
77D4×D139—24no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139—22no—
80D4×D139—22no—
81D4×D139—22no—
82D4×D139D412yescomplemented
83C2×C4×D139—24no—
84C2×C4×D139—22no—
85C2×C4×D139D412yes—
86C2×C4×D139C2311yescharacteristic
87#14555774—22no—
88#14555773—22no—
89#14555772—22no—
90D1112—22no—
91#14555770—22no—
92#14555770—22no—
93#14555769C2312yes—
94#14555768—22no—
95C8×D139—22no—
96Dic139⋊C4—21no—
97(C2×D139)⋊C4—21no—
98(C2×D139)⋊C4—22no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic
100#41×C139—22no—
101#41×C139—22no—
102#41×C139C2312yes—
103C2×Q8×C139—22no—
104C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
105C2×D4×C139C2311yescharacteristic
106SD16×C139—22no—
107D8×C139—22no—
108M16×C139C2312yes—
109C22⋊C4×C139—22no—
110C42×C139C2311yescharacteristic
111C22×D139—24no—
112C22×D139—22no—
113C22×D139—21no—
114C22×D139—42no—
115C22×D139—82no—
116C22×D139C2×D412yes—
117C22×D139C2×D411yescharacteristic
118Dic278—22no—
119Dic278—22no—
120Dic278C2×D412yes—
121D556—24no—
122D556—22no—
123D556—22no—
124D556—24no—
125D556—22no—
126D556—22no—
127D556—82no—
128D556C2×D412yes—
129C22⋊D139—24no—
130C22⋊D139—22no—
131C22⋊D139—22no—
132C22⋊D139—22no—
133C22⋊D139—41no—
134C22⋊D139—41no—
135C22⋊D139—82no—
136C2×Dic139—22no—
137C2×Dic139—21no—
138C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
139C4×D139—24no—
140C4×D139—24no—
141C4×D139—22no—
142C4×D139—22no—
143C4×D139—22no—
144C4×D139—22no—
145C4×D139—22no—
146C4×D139C2×D412yes—
147C4×D139C2×D412yes—
148C139⋊C8—22no—
149C23×C139—21no—
150Q8×C139—22no—
151Q8×C139—22no—
152Q8×C139C2×D412yes—
153D4×C139—22no—
154D4×C139—22no—
155D4×C139—22no—
156D4×C139C2×D412yes—
157C2×C4×C139—24no—
158C2×C4×C139—22no—
159C2×C4×C139—21no—
160C2×C4×C139C2×D412yes—
161C2×C4×C139C2411yescharacteristic
162C8×C139—22no—
163C22×C139—22no—
164C22×C139—42no—
165C22×C139—41no—
166C22×C139C22×D411yescharacteristic
167C2×D139—22no—
168C2×D139—22no—
169C2×D139—41no—
170C2×D139—42no—
171C2×D139—42no—
172C2×D139—41no—
173C2×D139—82no—
174C2×D139—84no—
175C2×D139—84no—
176C2×D139#12012yes—
177C4×C139—22no—
178C4×C139—22no—
179C4×C139—41no—
180C4×C139C22×D412yes—
181Dic139—22no—
182Dic139—41no—
183Dic139#12011yescharacteristic
184Dic139#12011yescharacteristic
185C2×C139—21no—
186C2×C139—42no—
187C2×C139—81no—
188C2×C139C2×#12011yescharacteristic
189D139—22no—
190D139—42no—
191D139—42no—
192D139—81no—
193C139#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
194#3021—1391nomaximal, Sylow
195#585—1391no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1392no—
197#535—1391no—
198#454—1391no—
199#454—1391no—
200#454—1391no—
201#454D13911yescharacteristic, complemented
202#453—1392no—
203#453—1392no—
204#421—1392no—
205#413—1391no—
2062−1+4—2782no—
2072−1+4—1391no—
2082−1+4C2×D13911yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—2782no—
210H(5,𝔽2)—2782no—
211H(5,𝔽2)—1392no—
212C2×#41—2782no—
213C2×#41—2782no—
214C2×#41—2782no—
215C2×#41—1392no—
216C2×#41—1391no—
217C22×D4—1391no—
218AGL(1,ℤ/8)—2782no—
219AGL(1,ℤ/8)—2782no—
220AGL(1,ℤ/8)—1392no—
221AGL(1,ℤ/8)—1392no—
222AGL(1,ℤ/8)—1392no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D13912yescomplemented
224C2×SD16—2782no—
225C2×D8—2782no—
226C2×M16—1392no—
227#127—1391no—
228#127—1391no—
229#124—1391no—
230#124C2×D13911yescharacteristic, complemented
231#121—2782no—
232#120—2782no—
233#117—1391no—
234#104—1392no—
235#104—1392no—
236#104—1392no—
237#104C2×D13912yescomplemented
238#101—1391no—
239#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
240#100—1392no—
241C24—2781no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—2784no—
245#41—2784no—
246#41—2782no—
247#41—2782no—
248#41—2782no—
249#41—2782no—
250#41—2784no—
251#41—2782no—
252#41—2782no—
253#41—2782no—
254#41—2782no—
255#41—2782no—
256#41—2782no—
257#41—1392no—
258#41—1392no—
259#41—1392no—
260#41C22×D13912yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—2782no—
263C2×Q8—2782no—
264C2×Q8—1392no—
265C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
266C2×D4—2784no—
267C2×D4—2782no—
268C2×D4—2782no—
269C2×D4—2784no—
270C2×D4—2782no—
271C2×D4—2784no—
272C2×D4—2782no—
273C2×D4—2782no—
274C2×D4—2782no—
275C2×D4—2782no—
276C2×D4—2782no—
277C2×D4—2781no—
278C2×D4—1392no—
279C2×D4—1392no—
280C2×D4—1391no—
281C2×D4—1391no—
282C2×D4C22×D13911yescharacteristic
283C22×C4—2784no—
284C22×C4—2782no—
285C22×C4—1392no—
286C22×C4—1391no—
287SD16—22no—
288SD16—2782no—
289SD16—2782no—
290SD16—2782no—
291D8—22no—
292D8—2782no—
293D8—2782no—
294D8—2782no—
295M16—2782no—
296M16—1392no—
297M16C22×D13912yes—
298C2×C8—2782no—
299C4⋊C4—2781no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2781no—
302C22⋊C4—2782no—
303C42—1391no—
304C42C22×D13911yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—2784no—
307C23—2782no—
308C23—2781no—
309C23—5562no—
310C23—11122no—
311C23—1392no—
312C23—1391no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—2782no—
316Q8—2782no—
317Q8—1392no—
318Q8D4×D13912yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—2784no—
323D4—2782no—
324D4—2782no—
325D4—2784no—
326D4—2784no—
327D4—2782no—
328D4—2782no—
329D4—2782no—
330D4—2782no—
331D4—2782no—
332D4—5561no—
333D4—5561no—
334D4—11122no—
335D4—11122no—
336D4—1392no—
337D4D4×D13912yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—2784no—
342C2×C4—2784no—
343C2×C4—2782no—
344C2×C4—2782no—
345C2×C4—2782no—
346C2×C4—2782no—
347C2×C4—2782no—
348C2×C4—2782no—
349C2×C4—2781no—
350C2×C4—1391no—
351C2×C4—1392no—
352C2×C4—1392no—
353C2×C4D4×D13912yes—
354C2×C4C23×D13911yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—2782no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—2782no—
361C22—2782no—
362C22—5561no—
363C22—5562no—
364C22—5562no—
365C22—5561no—
366C22—11122no—
367C22—11124no—
368C22—11124no—
369C22—1392no—
370C22C2×D4×D13911yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—2782no—
375C4—5561no—
376C4—1391no—
377C4—1391no—
378C4C2×D4×D13912yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—2782no—
383C2—5562no—
384C2—5562no—
385C2—11121no—
386C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#454×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#454D139
hypocenterC139#3021
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581790C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D139C2semidirect
3. #22581521C2semidirect
4. #22581128C2semidirect
5. #22581126C2semidirect
6. #22581125C2semidirect
7. #22581122C2semidirect
8. #22581119C2semidirect
9. #22580968C2semidirect
10. #22580936C2semidirect
11. #454×C139C2semidirect
13. #17984890C22semidirect
16. #17984888C22semidirect
22. C2×D4×D139C22semidirect
23. #17984870C22semidirect
25. #17984868C22semidirect
26. #17984867C22semidirect
30. M16×D139C22semidirect
31. #17984839C22semidirect
32. #17984838C22semidirect
33. #17984831C22semidirect
36. #17984799C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984761C22semidirect
41. #17984758C22semidirect
42. 2−1+4×C139C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C139C22semidirect
44. #124×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #101×C139C22semidirect
54. #14555786D4semidirect
63. #14555784D4semidirect
66. Q8×D139D4semidirect
82. D4×D139D4semidirect
193. C139#3021semidirect
201. #454D139semidirect
208. 2−1+4C2×D139semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D139semidirect
230. #124C2×D139semidirect
237. #104C2×D139semidirect
239. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817902
AGL(1,ℤ/8)×D1392
#225815212
#225811282
#225811262
#225811252
#225811222
#225811192
#225809682
#225809362
#454×C1392
#3021139