Finite Group Databasebeta

← #31815780

Subgroups — #31815780

Order 17792.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581789C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17984873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581134C214yesmaximal, complemented
5#22581129C214yesmaximal, complemented
6#22580970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22580969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22580935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984890—21no—
11#17984889—21no—
12#17984889C2212yes—
13#17984888—21no—
14#17984888C2212yes—
15#17984887—22no—
16#17984887—21no—
17C2×#14555785—22no—
18C2×#14555785C2211yescharacteristic
19C2×#14555785C2211yescharacteristic
20#41×D139—22no—
21#41×D139—22no—
22#17984873—22no—
23#17984873C2214yescomplemented
24C2×#14555775—21no—
25C2×#14555772—21no—
26C2×#14555769C2211yescharacteristic, complemented
27#17984840C2212yescomplemented
28#17984831C2212yescomplemented
29#17984825—22no—
30#17984818—22no—
31#17984801C2211yescharacteristic, complemented
32#17984769C2214yescomplemented
33#17984768C2214yescomplemented
34#17984760C2212yescomplemented
35#17984758C2212yescomplemented
36C2×#41×C139C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C139C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C139—22no—
39#137×C139C2214yescomplemented
40C2×Q16×C139—21no—
41C2×SD16×C139—21no—
42C2×M16×C139C2211yescharacteristic, complemented
43#14555786—22no—
44#14555786—22no—
45#14555785—24no—
46#14555785—24no—
47#14555785—22no—
48#14555785—22no—
49#14555785—21no—
50#14555785—21no—
51#14555785—21no—
52#14555785—21no—
53#14555785—21no—
54#14555785—21no—
55#14555785D412yes—
56#14555785C2312yes—
57#14555784—24no—
58#14555784—22no—
59#14555784—24no—
60#14555784—22no—
61C2×Dic278—22no—
62C2×Dic278D411yescharacteristic
63C2×Dic278C2311yescharacteristic
64Q8×D139—22no—
65Q8×D139—22no—
66C2×D556—22no—
67C2×D556D411yescharacteristic
68C2×D556C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D139—24no—
70C2×C22⋊D139—21no—
71C2×C22⋊D139D412yes—
72D4×D139—24no—
73D4×D139—22no—
74D4×D139—24no—
75D4×D139—22no—
76C2×C4×D139—24no—
77C2×C4×D139—21no—
78C2×C4×D139D412yes—
79#14555775—24no—
80#14555772—24no—
81#14555769—21no—
82#14555769C2312yes—
83C2×C139⋊C8—21no—
84C4⋊Dic139—21no—
85Dic139⋊C4—24no—
86C22⋊Dic139—21no—
87(C2×D139)⋊C4—24no—
88C4×Dic139C2312yes—
89#41×C139—21no—
90#41×C139—21no—
91#41×C139D412yes—
92#41×C139C2312yes—
93C2×Q8×C139—21no—
94C2×Q8×C139—21no—
95C2×Q8×C139—21no—
96C2×Q8×C139—21no—
97C2×Q8×C139—21no—
98C2×Q8×C139D411yescharacteristic
99C2×Q8×C139C2312yes—
100C2×D4×C139—21no—
101C2×D4×C139D411yescharacteristic
102C22×C4×C139—21no—
103C22×C4×C139—21no—
104C22×C4×C139C2311yescharacteristic
105Q16×C139—24no—
106SD16×C139—24no—
107M16×C139—21no—
108M16×C139C2312yes—
109C2×C8×C139—21no—
110C22×D139—24no—
111C22×D139—21no—
112C22×D139C2×D412yes—
113Dic278—24no—
114Dic278—21no—
115Dic278—21no—
116Dic278—21no—
117Dic278C2×D412yes—
118D556—24no—
119D556—21no—
120D556—21no—
121D556—21no—
122D556C2×D412yes—
123C22⋊D139—24no—
124C22⋊D139—24no—
125C22⋊D139—22no—
126C22⋊D139—22no—
127C22⋊D139—22no—
128C22⋊D139—22no—
129C2×Dic139—24no—
130C2×Dic139—21no—
131C2×Dic139—22no—
132C2×Dic139C2×D412yes—
133C4×D139—24no—
134C4×D139—24no—
135C4×D139—22no—
136C4×D139—22no—
137C4×D139—22no—
138C4×D139—22no—
139C139⋊C8—22no—
140C23×C139—21no—
141C23×C139C2×D411yescharacteristic
142Q8×C139—21no—
143Q8×C139—22no—
144Q8×C139—22no—
145Q8×C139—41no—
146Q8×C139—41no—
147Q8×C139C2×D412yes—
148D4×C139—22no—
149D4×C139—22no—
150D4×C139—21no—
151D4×C139C2×D412yes—
152C2×C4×C139—21no—
153C2×C4×C139—22no—
154C2×C4×C139—22no—
155C2×C4×C139—22no—
156C2×C4×C139—41no—
157C2×C4×C139—41no—
158C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C139C2411yescharacteristic
164C8×C139—22no—
165C22×C139—22no—
166C22×C139—41no—
167C22×C139—81no—
168C22×C139#12011yescharacteristic
169C22×C139#12011yescharacteristic
170C22×C139C22×D411yescharacteristic
171C2×D139—22no—
172C2×D139—22no—
173C2×D139—42no—
174C2×D139—81no—
175C2×D139—84no—
176C4×C139—22no—
177C4×C139—42no—
178C4×C139#12011yescharacteristic
179C4×C139#12011yescharacteristic
180C4×C139C22×D411yescharacteristic
181C4×C139C22×D411yescharacteristic
182Dic139—22no—
183Dic139—22no—
184Dic139—42no—
185C2×C139—21no—
186C2×C139—21no—
187C2×C139—21no—
188C2×C139—42no—
189C2×C139C2×#12011yescharacteristic
190D139—42no—
191D139—42no—
192C139#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3022—1391nomaximal, Sylow
194#585—1391no—
195C2×#137—1391no—
196C2×#137D13911yescharacteristic, complemented
197#536—1391no—
198#456—1394no—
199#455—1394no—
200#421—1391no—
201#421—1391no—
202#413—1391no—
2032−1+4—2781no—
2042−1+4—2781no—
2052−1+4—1392no—
206H(5,𝔽2)—2782no—
207H(5,𝔽2)—2781no—
208H(5,𝔽2)—2781no—
209H(5,𝔽2)—1392no—
210C2×#41—2782no—
211C2×#41—2782no—
212C2×#41—2782no—
213C2×#41—1391no—
214C2×#41—1391no—
215C2×#41C2×D13911yescharacteristic
216C22×Q8C2×D13911yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—2782no—
219#137—1394no—
220#137C2×D13914yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—2781no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—2781no—
225C2×M16—1391no—
226C2×M16C2×D13911yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1392no—
228#124—1392no—
229#123—2782no—
230C22⋊Q8—2782no—
231#117—1391no—
232#104—1394no—
233#104—1394no—
234#101—1392no—
235#100—1392no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—2784no—
239#41—2784no—
240#41—2782no—
241#41—2782no—
242#41—2784no—
243#41—2782no—
244#41—2782no—
245#41—2782no—
246#41—2782no—
247#41—2784no—
248#41—2781no—
249#41—2781no—
250#41—2781no—
251#41—2781no—
252#41—2781no—
253#41—2781no—
254#41—1392no—
255#41—1392no—
256#41C22⋊D13912yes—
257#41C22×D13912yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—2782no—
264C2×Q8—2782no—
265C2×Q8—2782no—
266C2×Q8—1391no—
267C2×Q8—1391no—
268C2×Q8C22⋊D13911yescharacteristic
269C2×Q8C22×D13912yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—2782no—
272C2×D4—2784no—
273C2×D4—2782no—
274C2×D4—2784no—
275C2×D4—2784no—
276C2×D4—2781no—
277C2×D4—2782no—
278C2×D4—1392no—
279C2×D4—1391no—
280C2×D4—1391no—
281C2×D4C22⋊D13911yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—2784no—
285C22×C4—2781no—
286C22×C4—1392no—
287C22×C4C22×D13911yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—2784no—
290SD16—24no—
291SD16—2784no—
292M16—21no—
293M16—2781no—
294M16—1392no—
295M16C22×D13912yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2781no—
298C4⋊C4—2784no—
299C4⋊C4—2781no—
300C22⋊C4—2784no—
301C22⋊C4—2781no—
302C42—1392no—
303C23—21no—
304C23—2784no—
305C23—2781no—
306C23—1392no—
307C23D4×D13911yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—2784no—
314Q8—2781no—
315Q8—2781no—
316Q8—2781no—
317Q8—1392no—
318Q8C2×C22⋊D13912yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—2784no—
323D4—2784no—
324D4—2784no—
325D4—2782no—
326D4—2782no—
327D4—2782no—
328D4—2782no—
329D4—2781no—
330D4—2781no—
331D4—2781no—
332D4—1392no—
333D4C2×C22⋊D13912yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2784no—
341C2×C4—2784no—
342C2×C4—2784no—
343C2×C4—2781no—
344C2×C4—2782no—
345C2×C4—2782no—
346C2×C4—2782no—
347C2×C4—2782no—
348C2×C4—2782no—
349C2×C4—1392no—
350C2×C4D4×D13911yescharacteristic
351C2×C4D4×D13911yescharacteristic
352C2×C4D4×D13911yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D13911yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D13911yescharacteristic
355C2×C4C23×D13911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2782no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—2782no—
362C22—2782no—
363C22—5562no—
364C22—11121no—
365C22—11124no—
366C22#1798481011yescharacteristic
367C22#1798481011yescharacteristic
368C22C2×D4×D13911yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—2782no—
372C4—2782no—
373C4—5562no—
374C4#1798481011yescharacteristic
375C4#1798481011yescharacteristic
376C4C2×D4×D13911yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D13911yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—5562no—
383C2—5562no—
384C2C2×#1798481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17984810
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
FittingC2×#137×C139C2
socleC2×C139C2×#120
prime radical#22581789C2
hypercenterC2×#137D139
hypocenterC139#3022
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17984873C2semidirect
3. #22581527C2semidirect
4. #22581134C2semidirect
5. #22581129C2semidirect
6. #22580970C2semidirect
7. #22580969C2semidirect
8. #22580935C2semidirect
9. C2×#137×C139C2semidirect
23. #17984873C22semidirect
26. C2×#14555769C22semidirect
27. #17984840C22semidirect
28. #17984831C22semidirect
31. #17984801C22semidirect
32. #17984769C22semidirect
33. #17984768C22semidirect
34. #17984760C22semidirect
35. #17984758C22semidirect
37. C22×Q8×C139C22semidirect
39. #137×C139C22semidirect
42. C2×M16×C139C22semidirect
192. C139#3022semidirect
196. C2×#137D139semidirect
216. C22×Q8C2×D139semidirect
220. #137C2×D139semidirect
226. C2×M16C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817892
C2×#179848732
#225815272
#225811342
#225811292
#225809702
#225809692
#225809352
C2×#137×C1392
#3022139