Finite Group Databasebeta

← #31815781

Subgroups — #31815781

Order 17792.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581790C211yesmaximal, characteristic
2#137×D139C212yesmaximal, complemented
3#22581528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581132C212yesmaximal, complemented
8#22581129C212yesmaximal, complemented
9#22580968C212yesmaximal, complemented
10#22580936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17984890—22no—
13#17984890C2211yescharacteristic
14#17984888—22no—
15#17984888—22no—
16#17984888C2212yes—
17C2×#14555786—22no—
18C2×#14555786C2211yescharacteristic
19#41×D139—22no—
20#41×D139—22no—
21#41×D139C2212yes—
22C2×Q8×D139C2211yescharacteristic, complemented
23#17984875C2212yescomplemented
24#17984874—22no—
25#17984873C2212yescomplemented
26#17984872C2212yescomplemented
27#17984871—22no—
28Q16×D139—22no—
29SD16×D139—22no—
30M16×D139C2212yescomplemented
31#17984840C2211yescharacteristic, complemented
32#17984831C2211yescharacteristic, complemented
33#17984830C2211yescharacteristic, complemented
34#17984827—22no—
35#17984820—22no—
36#17984799C2211yescharacteristic, complemented
37#17984770C2212yescomplemented
38#17984769C2212yescomplemented
39#17984768C2212yescomplemented
40#17984761C2211yescharacteristic, complemented
41#17984758C2212yescomplemented
422−1+4×C139C2211yescharacteristic
43#137×C139C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C139C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C139C2212yescomplemented
46#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
47#14555786—22no—
48#14555786—24no—
49#14555786—22no—
50#14555786—22no—
51#14555786—22no—
52#14555786—22no—
53#14555786D412yes—
54#14555785—24no—
55#14555785—24no—
56#14555785—22no—
57#14555785—22no—
58#14555785—22no—
59#14555785C2312yes—
60#14555784—22no—
61#14555784—22no—
62#14555784D412yes—
63C2×Dic278—21no—
64C2×Dic278C2311yescharacteristic
65Q8×D139—22no—
66Q8×D139—22no—
67Q8×D139—22no—
68Q8×D139—22no—
69Q8×D139D412yes—
70C2×D556—24no—
71C2×D556—22no—
72C2×D556D412yes—
73C2×D556C2311yescharacteristic
74D4×D139—24no—
75D4×D139—22no—
76D4×D139—24no—
77D4×D139—22no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139D412yes—
80C2×C4×D139—24no—
81C2×C4×D139—22no—
82C2×C4×D139—21no—
83C2×C4×D139D412yes—
84C2×C4×D139C2311yescharacteristic
85Dic556—22no—
86#14555775—22no—
87#14555775—22no—
88#14555774—22no—
89#14555773—22no—
90#14555772—22no—
91#14555769C2312yes—
92#14555768—22no—
93C8×D139—22no—
94Dic139⋊C4—21no—
95Dic139⋊C4—22no—
96(C2×D139)⋊C4—21no—
97(C2×D139)⋊C4—22no—
98(C2×D139)⋊C4—22no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic
100#41×C139—22no—
101#41×C139—22no—
102#41×C139C2312yes—
103C2×Q8×C139—22no—
104C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
106Q16×C139—22no—
107SD16×C139—22no—
108M16×C139C2312yes—
109C4⋊C4×C139—22no—
110C42×C139C2311yescharacteristic
111C22×D139—24no—
112C22×D139—22no—
113C22×D139C2×D412yes—
114C22×D139C2×D411yescharacteristic
115Dic278—22no—
116Dic278—22no—
117Dic278—22no—
118Dic278—41no—
119Dic278—41no—
120Dic278C2×D412yes—
121D556—24no—
122D556—22no—
123D556—22no—
124D556—24no—
125D556—22no—
126D556C2×D412yes—
127C22⋊D139—24no—
128C22⋊D139—22no—
129C22⋊D139—22no—
130C22⋊D139—22no—
131C2×Dic139—22no—
132C2×Dic139—21no—
133C2×Dic139—21no—
134C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
135C4×D139—24no—
136C4×D139—24no—
137C4×D139—22no—
138C4×D139—22no—
139C4×D139—22no—
140C4×D139—22no—
141C4×D139—22no—
142C4×D139—42no—
143C4×D139C2×D412yes—
144C4×D139C2×D412yes—
145C139⋊C8—22no—
146Q8×C139—22no—
147Q8×C139—22no—
148Q8×C139—22no—
149Q8×C139C2×D412yes—
150D4×C139—22no—
151D4×C139—22no—
152D4×C139C2×D412yes—
153C2×C4×C139—24no—
154C2×C4×C139—22no—
155C2×C4×C139—21no—
156C2×C4×C139—21no—
157C2×C4×C139C2×D412yes—
158C2×C4×C139C2411yescharacteristic
159C8×C139—22no—
160C22×C139—22no—
161C22×C139C22×D411yescharacteristic
162C2×D139—22no—
163C2×D139—22no—
164C2×D139—41no—
165C2×D139—42no—
166C2×D139—82no—
167C2×D139—84no—
168C2×D139#12012yes—
169C4×C139—22no—
170C4×C139—22no—
171C4×C139—41no—
172C4×C139—41no—
173C4×C139C22×D412yes—
174Dic139—22no—
175Dic139—41no—
176Dic139—41no—
177Dic139#12011yescharacteristic
178Dic139#12011yescharacteristic
179C2×C139—21no—
180C2×C139—42no—
181C2×C139C2×#12011yescharacteristic
182D139—22no—
183D139—42no—
184D139—42no—
185C139#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3022—1391nomaximal, Sylow
187#585—1391no—
188C2×#137—1392no—
189#536—1391no—
190#456—1391no—
191#456—1391no—
192#456—1391no—
193#456D13911yescharacteristic, complemented
194#455—1392no—
195#455—1392no—
196#421—1392no—
197#413—1391no—
1982−1+4—2782no—
1992−1+4—1391no—
2002−1+4C2×D13911yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—2782no—
202H(5,𝔽2)—2782no—
203H(5,𝔽2)—1392no—
204C2×#41—2782no—
205C2×#41—2782no—
206C2×#41—2782no—
207C2×#41—1392no—
208C2×#41—1391no—
209C22×Q8—1391no—
210#137—2782no—
211#137—2782no—
212#137—1392no—
213#137—1392no—
214#137—1392no—
215#137C2×D13912yescomplemented
216C2×Q16—2782no—
217C2×SD16—2782no—
218C2×M16—1392no—
219C4⋊Q8—1391no—
220C4⋊Q8C2×D13911yescharacteristic, complemented
221#124—1391no—
222#124—1391no—
223#123—2782no—
224C22⋊Q8—2782no—
225#117—1391no—
226#104—1392no—
227#104—1392no—
228#104—1392no—
229#104C2×D13912yescomplemented
230#101—1391no—
231#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
232#100—1392no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—2784no—
236#41—2784no—
237#41—2782no—
238#41—2782no—
239#41—2782no—
240#41—2782no—
241#41—2784no—
242#41—2782no—
243#41—2782no—
244#41—2782no—
245#41—2782no—
246#41—2782no—
247#41—2782no—
248#41—1392no—
249#41—1392no—
250#41—1392no—
251#41C22×D13912yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—2781no—
254C2×Q8—2782no—
255C2×Q8—2782no—
256C2×Q8—2782no—
257C2×Q8—2782no—
258C2×Q8—1392no—
259C2×Q8—1391no—
260C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
261C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
262C2×D4—2784no—
263C2×D4—2782no—
264C2×D4—2784no—
265C2×D4—2782no—
266C2×D4—2784no—
267C2×D4—2782no—
268C2×D4—2782no—
269C2×D4—1392no—
270C2×D4—1392no—
271C2×D4—1391no—
272C22×C4—2784no—
273C22×C4—2782no—
274C22×C4—2781no—
275C22×C4—1392no—
276C22×C4—1391no—
277Q16—22no—
278Q16—2782no—
279Q16—2782no—
280Q16—2782no—
281SD16—22no—
282SD16—2782no—
283SD16—2782no—
284SD16—2782no—
285M16—2782no—
286M16—1392no—
287M16C22×D13912yes—
288C2×C8—2782no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2781no—
291C4⋊C4—2782no—
292C22⋊C4—2781no—
293C22⋊C4—2782no—
294C22⋊C4—2782no—
295C42—1391no—
296C42C22×D13911yescharacteristic
297C23—2784no—
298C23—2782no—
299C23—1392no—
300C23—1391no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—2782no—
305Q8—2782no—
306Q8—2782no—
307Q8—5561no—
308Q8—5561no—
309Q8—1392no—
310Q8D4×D13912yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—2784no—
314D4—2782no—
315D4—2782no—
316D4—2784no—
317D4—2784no—
318D4—2782no—
319D4—2782no—
320D4—2782no—
321D4—2782no—
322D4—1392no—
323D4D4×D13912yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2784no—
329C2×C4—2784no—
330C2×C4—2782no—
331C2×C4—2782no—
332C2×C4—2782no—
333C2×C4—2782no—
334C2×C4—2782no—
335C2×C4—2782no—
336C2×C4—2781no—
337C2×C4—2781no—
338C2×C4—5562no—
339C2×C4—1391no—
340C2×C4—1392no—
341C2×C4—1392no—
342C2×C4D4×D13912yes—
343C2×C4C23×D13911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2782no—
346C22—22no—
347C22—2782no—
348C22—2782no—
349C22—5561no—
350C22—5562no—
351C22—11122no—
352C22—11124no—
353C22—1392no—
354C22C2×D4×D13911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2782no—
360C4—5561no—
361C4—5561no—
362C4—1391no—
363C4—1391no—
364C4C2×D4×D13912yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—2782no—
368C2—5562no—
369C2—5562no—
370C2#120×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#456×C139C2
socleC2×C139C2×#120
prime radical#22581790C2
hypercenter#456D139
hypocenterC139#3022
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D139C2semidirect
3. #22581528C2semidirect
4. #22581138C2semidirect
5. #22581136C2semidirect
6. #22581135C2semidirect
7. #22581132C2semidirect
8. #22581129C2semidirect
9. #22580968C2semidirect
10. #22580936C2semidirect
11. #456×C139C2semidirect
22. C2×Q8×D139C22semidirect
23. #17984875C22semidirect
25. #17984873C22semidirect
26. #17984872C22semidirect
30. M16×D139C22semidirect
31. #17984840C22semidirect
32. #17984831C22semidirect
33. #17984830C22semidirect
36. #17984799C22semidirect
37. #17984770C22semidirect
38. #17984769C22semidirect
39. #17984768C22semidirect
40. #17984761C22semidirect
41. #17984758C22semidirect
43. #137×C139C22semidirect
44. C4⋊Q8×C139C22semidirect
45. #104×C139C22semidirect
46. #101×C139C22semidirect
185. C139#3022semidirect
193. #456D139semidirect
215. #137C2×D139semidirect
220. C4⋊Q8C2×D139semidirect
229. #104C2×D139semidirect
231. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817902
#137×D1392
#225815282
#225811382
#225811362
#225811352
#225811322
#225811292
#225809682
#225809362
#456×C1392
#3022139