Finite Group Databasebeta

← #31815784

Subgroups — #31815784

Order 17792.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581789C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17984875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17984872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581137C214yesmaximal, complemented
6#22581132C214yesmaximal, complemented
7#22580971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22580935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984890—21no—
11#17984889—21no—
12#17984889C2212yes—
13#17984888—21no—
14#17984888C2212yes—
15#17984887—22no—
16#17984887—21no—
17C2×#14555785—22no—
18C2×#14555785C2211yescharacteristic
19C2×#14555785C2211yescharacteristic
20#41×D139—22no—
21#41×D139—22no—
22C22×Dic278C2211yescharacteristic, complemented
23#17984875—22no—
24#17984875C2214yescomplemented
25#17984872—22no—
26#17984872C2214yescomplemented
27C2×Dic556—21no—
28C2×#14555775—21no—
29C2×#14555774—21no—
30C2×#14555773—21no—
31C2×#14555769C2211yescharacteristic, complemented
32#17984842C2212yescomplemented
33#17984830C2212yescomplemented
34#17984826—22no—
35#17984822—22no—
36#17984770C2214yescomplemented
37#17984760C2212yescomplemented
38#17984758C2212yescomplemented
39C2×#41×C139C2211yescharacteristic
40C2×M16×C139C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C139C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C139C2214yescomplemented
43#14555786—22no—
44#14555786—22no—
45#14555785—24no—
46#14555785—24no—
47#14555785—22no—
48#14555785—22no—
49#14555785—21no—
50#14555785—21no—
51#14555785—21no—
52#14555785—21no—
53#14555785—21no—
54#14555785—21no—
55#14555785D412yes—
56#14555785C2312yes—
57#14555784—24no—
58#14555784—22no—
59#14555784—24no—
60#14555784—22no—
61C2×Dic278—22no—
62C2×Dic278—21no—
63C2×Dic278—21no—
64C2×Dic278—21no—
65C2×Dic278—21no—
66C2×Dic278—21no—
67C2×Dic278D411yescharacteristic
68C2×Dic278C2312yes—
69C2×Dic278C2311yescharacteristic
70Q8×D139—22no—
71Q8×D139—22no—
72C2×D556—22no—
73C2×D556D411yescharacteristic
74C2×D556C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D139—24no—
76C2×C22⋊D139—21no—
77C2×C22⋊D139D412yes—
78D4×D139—24no—
79D4×D139—22no—
80D4×D139—24no—
81D4×D139—22no—
82C22×Dic139—21no—
83C2×C4×D139—24no—
84C2×C4×D139—21no—
85C2×C4×D139D412yes—
86Dic556—24no—
87#14555775—24no—
88#14555774—24no—
89#14555773—24no—
90#14555769—21no—
91#14555769C2312yes—
92C2×C139⋊C8—21no—
93C4⋊Dic139—24no—
94(C2×D139)⋊C4—24no—
95#41×C139—21no—
96#41×C139—21no—
97#41×C139D412yes—
98#41×C139C2312yes—
99C2×Q8×C139D411yescharacteristic
100C2×D4×C139—21no—
101C2×D4×C139D411yescharacteristic
102C22×C4×C139—21no—
103C22×C4×C139C2311yescharacteristic
104M16×C139—21no—
105M16×C139C2312yes—
106C2×C8×C139—21no—
107C4⋊C4×C139—21no—
108C22⋊C4×C139—21no—
109C42×C139C2312yes—
110C22×D139—24no—
111C22×D139—21no—
112C22×D139C2×D412yes—
113Dic278—24no—
114Dic278—21no—
115Dic278—21no—
116Dic278—21no—
117Dic278—22no—
118Dic278—22no—
119Dic278—41no—
120Dic278—41no—
121Dic278C2×D412yes—
122D556—24no—
123D556—21no—
124D556—21no—
125D556—21no—
126D556C2×D412yes—
127C22⋊D139—24no—
128C22⋊D139—24no—
129C22⋊D139—22no—
130C22⋊D139—22no—
131C22⋊D139—22no—
132C22⋊D139—22no—
133C2×Dic139—24no—
134C2×Dic139—21no—
135C2×Dic139—22no—
136C2×Dic139—41no—
137C2×Dic139—41no—
138C2×Dic139C2×D412yes—
139C4×D139—24no—
140C4×D139—24no—
141C4×D139—22no—
142C4×D139—22no—
143C4×D139—22no—
144C4×D139—22no—
145C139⋊C8—22no—
146C23×C139—21no—
147C23×C139C2×D411yescharacteristic
148Q8×C139—21no—
149Q8×C139C2×D412yes—
150D4×C139—22no—
151D4×C139—22no—
152D4×C139—21no—
153D4×C139C2×D412yes—
154C2×C4×C139—21no—
155C2×C4×C139—22no—
156C2×C4×C139—22no—
157C2×C4×C139—22no—
158C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C139C2411yescharacteristic
164C8×C139—22no—
165C22×C139—22no—
166C22×C139—41no—
167C22×C139—81no—
168C22×C139#12011yescharacteristic
169C22×C139#12011yescharacteristic
170C22×C139C22×D411yescharacteristic
171C2×D139—22no—
172C2×D139—22no—
173C2×D139—42no—
174C2×D139—81no—
175C2×D139—84no—
176C4×C139—22no—
177C4×C139—42no—
178C4×C139#12011yescharacteristic
179C4×C139#12011yescharacteristic
180C4×C139C22×D411yescharacteristic
181C4×C139C22×D411yescharacteristic
182Dic139—22no—
183Dic139—22no—
184Dic139—42no—
185C2×C139—21no—
186C2×C139—21no—
187C2×C139—21no—
188C2×C139—42no—
189C2×C139C2×#12011yescharacteristic
190D139—42no—
191D139—42no—
192C139#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3022—1391nomaximal, Sylow
194#585—1391no—
195C2×#137—1391no—
196C2×#137—1391no—
197#536—1391no—
198#456—1394no—
199#455—1394no—
200#421—1391no—
201#421D13911yescharacteristic, complemented
202#413—1391no—
2032−1+4—2781no—
2042−1+4—2781no—
2052−1+4—1392no—
206H(5,𝔽2)—2782no—
207H(5,𝔽2)—2781no—
208H(5,𝔽2)—2781no—
209H(5,𝔽2)—1392no—
210C2×#41—2782no—
211C2×#41—2782no—
212C2×#41—2782no—
213C2×#41—1391no—
214C2×#41—1391no—
215C2×#41C2×D13911yescharacteristic
216C22×Q8—1391no—
217#137—2782no—
218#137—2782no—
219#137—1394no—
220#137—1394no—
221C2×Q16—2781no—
222C2×Q16—2781no—
223C2×SD16—2781no—
224C2×SD16—2781no—
225C2×M16—1391no—
226C2×M16C2×D13911yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1392no—
228#124—1392no—
229#123—2782no—
230C22⋊Q8—2782no—
231#117C2×D13911yescharacteristic, complemented
232#104—1394no—
233#104C2×D13914yescomplemented
234#101—1392no—
235#100—1392no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—2784no—
239#41—2784no—
240#41—2782no—
241#41—2782no—
242#41—2784no—
243#41—2782no—
244#41—2782no—
245#41—2782no—
246#41—2782no—
247#41—2784no—
248#41—2781no—
249#41—2781no—
250#41—2781no—
251#41—2781no—
252#41—2781no—
253#41—2781no—
254#41—1392no—
255#41—1392no—
256#41D55612yes—
257#41C22×D13912yes—
258C2×Q8—2782no—
259C2×Q8—2782no—
260C2×Q8—2782no—
261C2×Q8—2781no—
262C2×Q8—2781no—
263C2×Q8—2781no—
264C2×Q8—2781no—
265C2×Q8—2781no—
266C2×Q8—1391no—
267C2×Q8—1392no—
268C2×Q8—1391no—
269C2×Q8D55611yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—2782no—
272C2×D4—2784no—
273C2×D4—2782no—
274C2×D4—2784no—
275C2×D4—2784no—
276C2×D4—2781no—
277C2×D4—2782no—
278C2×D4—1392no—
279C2×D4—1391no—
280C2×D4—1391no—
281C2×D4D55611yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2784no—
284C22×C4—2781no—
285C22×C4—2781no—
286C22×C4—1392no—
287C22×C4C22×D13911yescharacteristic
288Q16—2784no—
289Q16—2784no—
290SD16—2784no—
291SD16—2784no—
292M16—21no—
293M16—2781no—
294M16—1392no—
295M16C22×D13912yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2781no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—2784no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—2784no—
302C42C22×D13912yes—
303C23—21no—
304C23—2784no—
305C23—2781no—
306C23—1392no—
307C23D4×D13911yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—2784no—
310Q8—2781no—
311Q8—2781no—
312Q8—2781no—
313Q8—2782no—
314Q8—2782no—
315Q8—5561no—
316Q8—5561no—
317Q8—1392no—
318Q8C2×D55612yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—2784no—
323D4—2784no—
324D4—2784no—
325D4—2782no—
326D4—2782no—
327D4—2782no—
328D4—2782no—
329D4—2781no—
330D4—2781no—
331D4—2781no—
332D4—1392no—
333D4C2×D55612yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—2784no—
339C2×C4—2784no—
340C2×C4—2784no—
341C2×C4—2781no—
342C2×C4—2782no—
343C2×C4—2782no—
344C2×C4—2782no—
345C2×C4—2782no—
346C2×C4—2782no—
347C2×C4—5561no—
348C2×C4—5561no—
349C2×C4—1392no—
350C2×C4D4×D13911yescharacteristic
351C2×C4D4×D13911yescharacteristic
352C2×C4D4×D13911yescharacteristic
353C2×C4C2×D55611yescharacteristic
354C2×C4C2×D55611yescharacteristic
355C2×C4C23×D13911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2782no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—2782no—
362C22—2782no—
363C22—5562no—
364C22—11121no—
365C22—11124no—
366C22#1798481211yescharacteristic
367C22#1798481211yescharacteristic
368C22C2×D4×D13911yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—2782no—
372C4—2782no—
373C4—5562no—
374C4#1798481211yescharacteristic
375C4#1798481211yescharacteristic
376C4C2×D4×D13911yescharacteristic
377C4C22×D55611yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—5562no—
383C2—5562no—
384C2C2×#1798481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17984812
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#421×C139C2
socleC2×C139C2×#120
prime radical#22581789C2
hypercenter#421D139
hypocenterC139#3022
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17984875C2semidirect
3. C2×#17984872C2semidirect
4. #22581529C2semidirect
5. #22581137C2semidirect
6. #22581132C2semidirect
7. #22580971C2semidirect
8. #22580935C2semidirect
9. #421×C139C2semidirect
22. C22×Dic278C22semidirect
24. #17984875C22semidirect
26. #17984872C22semidirect
31. C2×#14555769C22semidirect
32. #17984842C22semidirect
33. #17984830C22semidirect
36. #17984770C22semidirect
37. #17984760C22semidirect
38. #17984758C22semidirect
40. C2×M16×C139C22semidirect
41. #117×C139C22semidirect
42. #104×C139C22semidirect
192. C139#3022semidirect
201. #421D139semidirect
226. C2×M16C2×D139semidirect
231. #117C2×D139semidirect
233. #104C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817892
C2×#179848752
C2×#179848722
#225815292
#225811372
#225811322
#225809712
#225809352
#421×C1392
#3022139