Finite Group Databasebeta

← #31815798

Subgroups — #31815798

Order 17792.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581465C212yesmaximal, complemented
3#22581460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581144C214yesmaximal, complemented
5#22581141C214yesmaximal, complemented
6#22580926C212yesmaximal, complemented
7#410×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984890—21no—
9#17984889—22no—
10#17984888—22no—
11#17984887—21no—
12#17984887C2214yes—
13C2×#14555785—22no—
14C2×#14555785C2212yes—
15#41×D139—24no—
16C22×C4×D139C2211yescharacteristic, complemented
17#17984826C2214yescomplemented
18#17984823C2212yescomplemented
19#17984822—22no—
20#17984818—21no—
21#17984817—22no—
22#17984813—21no—
23#17984812C2214yescomplemented
24#17984810C2212yescomplemented
25C4×D556—24no—
26C4×C22⋊D139—22no—
27#17984801C2211yescharacteristic, complemented
28#17984756C2218yescomplemented
29C2×#41×C139C2211yescharacteristic
30#117×C139C2212yescomplemented
31#99×C139C2214yescomplemented
32C23×D139C2311yescharacteristic
33#14555786—24no—
34#14555785—24no—
35#14555785—24no—
36#14555785—22no—
37#14555785—22no—
38#14555785—24no—
39#14555785—22no—
40#14555785—22no—
41#14555784—24no—
42#14555784—28no—
43C2×Dic278—22no—
44C2×Dic278D412yescomplemented
45Q8×D139—24no—
46C2×D556—22no—
47C2×D556—24no—
48C2×D556D412yescomplemented
49C2×C22⋊D139—24no—
50C2×C22⋊D139—22no—
51C2×C22⋊D139C2314yes—
52D4×D139—24no—
53D4×D139—28no—
54C22×Dic139C2311yescharacteristic
55C2×C4×D139—24no—
56C2×C4×D139—21no—
57C2×C4×D139—22no—
58C2×C4×D139—21no—
59C2×C4×D139—22no—
60C2×C4×D139D414yescomplemented
61C4⋊Dic139—24no—
62C4⋊Dic139—21no—
63Dic139⋊C4—22no—
64C22⋊Dic139—22no—
65C22⋊Dic139C2312yes—
66(C2×D139)⋊C4—24no—
67(C2×D139)⋊C4—24no—
68(C2×D139)⋊C4—22no—
69C4×Dic139—21no—
70#41×C139—22no—
71#41×C139—22no—
72C2×Q8×C139D411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×C139D411yescharacteristic, complemented
74C2×D4×C139C2312yes—
75C22×C4×C139D412yescomplemented
76C22×C4×C139C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C139—22no—
78C22⋊C4×C139C2314yes—
79C42×C139—22no—
80C22×D139—21no—
81C22×D139—22no—
82C22×D139—24no—
83C22×D139—42no—
84C22×D139C2×D414yes—
85Dic278—24no—
86Dic278—22no—
87Dic278—22no—
88D556—24no—
89D556—22no—
90D556—22no—
91D556—48no—
92C22⋊D139—28no—
93C22⋊D139—24no—
94C22⋊D139—24no—
95C22⋊D139—44no—
96C2×Dic139—24no—
97C2×Dic139—22no—
98C2×Dic139—22no—
99C2×Dic139—21no—
100C2×Dic139C2×D414yes—
101C4×D139—28no—
102C4×D139—24no—
103C4×D139—24no—
104C4×D139—41no—
105C4×D139—42no—
106C4×D139—41no—
107C23×C139C2×D412yes—
108C23×C139C2411yescharacteristic
109Q8×C139—22no—
110D4×C139—24no—
111D4×C139—22no—
112C2×C4×C139—22no—
113C2×C4×C139—22no—
114C2×C4×C139—24no—
115C2×C4×C139C2×D412yes—
116C2×C4×C139C2×D412yes—
117C2×C4×C139C2×D412yes—
118C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
120C22×C139—22no—
121C22×C139—41no—
122C22×C139—42no—
123C22×C139C22×D412yes—
124C22×C139C22×D411yescharacteristic
125C2×D139—22no—
126C2×D139—24no—
127C2×D139—24no—
128C2×D139—41no—
129C2×D139—42no—
130C2×D139—41no—
131C2×D139—44no—
132C2×D139—84no—
133C4×C139—22no—
134C4×C139—44no—
135C4×C139#12011yescharacteristic
136C4×C139#12012yes—
137C4×C139#12011yescharacteristic
138Dic139—24no—
139Dic139—42no—
140Dic139—41no—
141C2×C139—21no—
142C2×C139—22no—
143C2×C139—42no—
144C2×C139C2×#12011yescharacteristic
145D139—42no—
146D139—44no—
147C139#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
148#3025—1391nomaximal, Sylow
149#585—1391no—
150#525—1391no—
151#525—1392no—
152#458—1394no—
153B(4,𝔽2)—1394no—
154#410—1392no—
155#410D13911yescharacteristic, complemented
1562−1+4—2782no—
1572−1+4—2781no—
158H(5,𝔽2)—2782no—
159H(5,𝔽2)—2781no—
160H(5,𝔽2)—1394no—
161C2×#41—2784no—
162C2×#41—2782no—
163C2×#41—1392no—
164C2×#41C2×D13911yescharacteristic
165C23×C4—1391no—
166#123—1392no—
167#123—1394no—
168C22⋊Q8—2782no—
169C22⋊Q8—2781no—
170#121—2782no—
171#121—2781no—
172#120—1392no—
173#120—1394no—
174C4×D4—2784no—
175C4×D4—2782no—
176#117—1391no—
177#117C2×D13912yescomplemented
178#99—1398no—
179#99C2×D13914yescomplemented
180C24—1391no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—2784no—
184#41—2784no—
185#41—2784no—
186#41—2784no—
187#41—2788no—
188#41—2782no—
189#41—2782no—
190#41—2782no—
191#41—2784no—
192#41—2782no—
193C2×Q8—2782no—
194C2×Q8—2784no—
195C2×Q8—1392no—
196C2×Q8D55611yescharacteristic, complemented
197C2×D4—2782no—
198C2×D4—2784no—
199C2×D4—2784no—
200C2×D4—2788no—
201C2×D4—2784no—
202C2×D4—2782no—
203C2×D4—1394no—
204C2×D4—1392no—
205C2×D4D55611yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D13912yes—
207C22×C4—2784no—
208C22×C4—2782no—
209C22×C4—2782no—
210C22×C4—2781no—
211C22×C4—2781no—
212C22×C4—1391no—
213C22×C4—1394no—
214C22×C4D55612yescomplemented
215C22×C4C22×D13911yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2784no—
218C4⋊C4—2782no—
219C4⋊C4—2781no—
220C22⋊C4—2784no—
221C22⋊C4—2784no—
222C22⋊C4—2782no—
223C22⋊C4—2782no—
224C22⋊C4—1392no—
225C22⋊C4C22×D13914yes—
226C42—22no—
227C42—2781no—
228C23—2784no—
229C23—2782no—
230C23—2781no—
231C23—5562no—
232C23—1394no—
233C23C2×D55612yes—
234C23C23×D13911yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—2784no—
237Q8—2782no—
238Q8—2782no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—2784no—
242D4—2788no—
243D4—2784no—
244D4—2784no—
245D4—2782no—
246D4—2782no—
247D4—5568no—
248D4—5564no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—2788no—
253C2×C4—2784no—
254C2×C4—2784no—
255C2×C4—2784no—
256C2×C4—2782no—
257C2×C4—2782no—
258C2×C4—2781no—
259C2×C4—5561no—
260C2×C4—5562no—
261C2×C4—5561no—
262C2×C4—1394no—
263C2×C4D4×D13912yes—
264C2×C4D4×D13912yes—
265C2×C4C2×D55612yes—
266C2×C4C2×D55611yescharacteristic
267C2×C4C2×D55611yescharacteristic
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—2784no—
272C22—2782no—
273C22—2784no—
274C22—5564no—
275C22—5562no—
276C22—5561no—
277C22—5561no—
278C22—11124no—
279C22C2×D4×D13912yes—
280C22C22×D55611yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—2784no—
284C4—5562no—
285C4—5561no—
286C4#1798481211yescharacteristic
287C4#1798481212yes—
288C4#1798481211yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—5562no—
293C2—5564no—
294C2C2×#1798481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17984812
commutator, cosocleC23×C139C24
FrattiniC23C23×D139
Fitting#410×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#410D139
hypocenterC139#3025
LCSG ▷ C23×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581789C2semidirect
2. #22581465C2semidirect
3. #22581460C2semidirect
4. #22581144C2semidirect
5. #22581141C2semidirect
6. #22580926C2semidirect
7. #410×C139C2semidirect
16. C22×C4×D139C22semidirect
17. #17984826C22semidirect
18. #17984823C22semidirect
23. #17984812C22semidirect
24. #17984810C22semidirect
27. #17984801C22semidirect
28. #17984756C22semidirect
30. #117×C139C22semidirect
31. #99×C139C22semidirect
44. C2×Dic278D4semidirect
48. C2×D556D4semidirect
60. C2×C4×D139D4semidirect
72. C2×Q8×C139D4semidirect
73. C2×D4×C139D4semidirect
75. C22×C4×C139D4semidirect
147. C139#3025semidirect
155. #410D139semidirect
177. #117C2×D139semidirect
179. #99C2×D139semidirect
196. C2×Q8D556semidirect
205. C2×D4D556semidirect
214. C22×C4D556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817892
#225814652
#225814602
#225811442
#225811412
#225809262
#410×C1392
#3025139