Finite Group Databasebeta

← #31815803

Subgroups — #31815803

Order 17792.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581515C212yesmaximal, complemented
3#22581512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581144C214yesmaximal, complemented
5#22581141C214yesmaximal, complemented
6C2×#17984756C212yesmaximal, complemented
7C2×#99×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17984887—24no—
9#17984887—22no—
10#17984887C2214yes—
11C2×#14555785—21no—
12C2×#14555784—22no—
13C22×C22⋊D139—21no—
14C22×C22⋊D139C2212yes—
15C22×C22⋊D139C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D4×D139—22no—
17#17984826—22no—
18#17984826C2214yescomplemented
19#17984825—21no—
20#17984823C2212yescomplemented
21#17984816—24no—
22#17984814—22no—
23#17984812—22no—
24#17984812C2214yescomplemented
25#17984811—21no—
26#17984810C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic139C2211yescharacteristic, complemented
28#17984756C2218yescomplemented
29C22×D4×C139C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C139C2212yescomplemented
31#99×C139C2214yescomplemented
32C23×D139—21no—
33C23×D139D412yescomplemented
34C23×D139C2311yescharacteristic, complemented
35#14555785—24no—
36#14555785—24no—
37#14555784—28no—
38#14555784—28no—
39C2×Dic278—21no—
40C2×D556—21no—
41C2×D556—24no—
42C2×C22⋊D139—22no—
43C2×C22⋊D139—24no—
44C2×C22⋊D139—22no—
45C2×C22⋊D139—22no—
46C2×C22⋊D139—24no—
47C2×C22⋊D139—22no—
48C2×C22⋊D139—22no—
49C2×C22⋊D139—21no—
50C2×C22⋊D139—22no—
51C2×C22⋊D139—21no—
52C2×C22⋊D139—22no—
53C2×C22⋊D139—22no—
54C2×C22⋊D139D414yescomplemented
55C2×C22⋊D139C2314yes—
56D4×D139—28no—
57D4×D139—28no—
58C22×Dic139—21no—
59C22×Dic139—21no—
60C22×Dic139D412yescomplemented
61C22×Dic139C2311yescharacteristic, complemented
62C2×C4×D139—22no—
63C4⋊Dic139—24no—
64Dic139⋊C4—22no—
65C22⋊Dic139—21no—
66C22⋊Dic139—22no—
67C22⋊Dic139C2312yescomplemented
68(C2×D139)⋊C4—24no—
69(C2×D139)⋊C4—24no—
70(C2×D139)⋊C4—22no—
71C24×C139D411yescharacteristic, complemented
72C24×C139C2311yescharacteristic
73C2×D4×C139—22no—
74C2×D4×C139—22no—
75C2×D4×C139D412yescomplemented
76C2×D4×C139C2312yes—
77C22×C4×C139—22no—
78C22×C4×C139D411yescharacteristic, complemented
79C22⋊C4×C139—22no—
80C22⋊C4×C139C2314yescomplemented
81C22×D139—22no—
82C22×D139—24no—
83C22×D139—22no—
84C22×D139—21no—
85C22×D139—22no—
86C22×D139—81no—
87C22×D139—82no—
88C22×D139—82no—
89C22×D139C2×D414yes—
90Dic278—24no—
91D556—24no—
92D556—84no—
93C22⋊D139—28no—
94C22⋊D139—24no—
95C22⋊D139—24no—
96C22⋊D139—24no—
97C22⋊D139—24no—
98C22⋊D139—41no—
99C22⋊D139—41no—
100C22⋊D139—42no—
101C22⋊D139—82no—
102C2×Dic139—24no—
103C2×Dic139—22no—
104C2×Dic139—22no—
105C2×Dic139—22no—
106C2×Dic139—22no—
107C2×Dic139—21no—
108C2×Dic139—81no—
109C2×Dic139C2×D414yes—
110C4×D139—28no—
111C23×C139—21no—
112C23×C139—21no—
113C23×C139—81no—
114C23×C139—81no—
115C23×C139C2×D412yes—
116C23×C139C2×D412yes—
117C23×C139C2×D412yes—
118C23×C139C2×D411yescharacteristic
119C23×C139C2×D411yescharacteristic
120C23×C139C2411yescharacteristic
121D4×C139—24no—
122D4×C139—24no—
123C2×C4×C139—21no—
124C2×C4×C139—21no—
125C2×C4×C139—24no—
126C2×C4×C139—82no—
127C2×C4×C139C2×D412yes—
128C22×C139—22no—
129C22×C139—42no—
130C22×C139—41no—
131C22×C139—41no—
132C22×C139—42no—
133C22×C139—41no—
134C22×C139—42no—
135C22×C139—42no—
136C22×C139—81no—
137C22×C139#12011yescharacteristic
138C22×C139#12011yescharacteristic
139C22×C139#12012yes—
140C22×C139C22×D412yes—
141C22×C139C22×D411yescharacteristic
142C2×D139—24no—
143C2×D139—44no—
144C2×D139—44no—
145C2×D139—42no—
146C2×D139—44no—
147C2×D139—41no—
148C2×D139—82no—
149C2×D139—84no—
150C4×C139—22no—
151C4×C139—44no—
152Dic139—24no—
153Dic139—42no—
154Dic139—41no—
155C2×C139—21no—
156C2×C139—22no—
157C2×C139—21no—
158C2×C139—22no—
159C2×C139—21no—
160C2×C139—42no—
161C2×C139C2×#12011yescharacteristic
162D139—44no—
163D139—81no—
164C139#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
165#3026—1391nomaximal, Sylow
166C2×H(5,𝔽2)—1391no—
167#534—1391no—
168#534—1392no—
169#458—1394no—
170B(4,𝔽2)—1394no—
171C2×#99—1392no—
172C2×#99D13911yescharacteristic, complemented
173H(5,𝔽2)—2784no—
174H(5,𝔽2)—2782no—
175H(5,𝔽2)—1394no—
176C2×#41—2782no—
177C2×#41—2781no—
178C22×D4—2782no—
179C22×D4—2781no—
180C22×D4—1391no—
181C22×D4—1392no—
182C22×D4C2×D13911yescharacteristic
183#123—2782no—
184#123—2781no—
185#123—1392no—
186#123—1394no—
187#121—2784no—
188#121—2782no—
189#120—2782no—
190#120—2781no—
191#120—1392no—
192#120—1394no—
193C2×C22⋊C4—1391no—
194C2×C22⋊C4C2×D13912yescomplemented
195#99—1398no—
196#99C2×D13914yescomplemented
197C24—2781no—
198C24—1391no—
199C24—1392no—
200C24D55611yescharacteristic, complemented
201C24C22×D13911yescharacteristic
202#41—2784no—
203#41—2788no—
204#41—2788no—
205#41—2784no—
206C2×Q8—2781no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—2781no—
210C2×D4—2784no—
211C2×D4—2788no—
212C2×D4—2788no—
213C2×D4—2782no—
214C2×D4—2784no—
215C2×D4—2782no—
216C2×D4—2782no—
217C2×D4—2782no—
218C2×D4—2784no—
219C2×D4—2782no—
220C2×D4—2782no—
221C2×D4—2782no—
222C2×D4—2781no—
223C2×D4—2781no—
224C2×D4—2782no—
225C2×D4—1394no—
226C2×D4—1394no—
227C2×D4D55612yescomplemented
228C2×D4C22×D13912yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—2782no—
231C22×C4—2781no—
232C22×C4—2781no—
233C22×C4—1391no—
234C22×C4—1392no—
235C22×C4D55611yescharacteristic, complemented
236C4⋊C4—2784no—
237C4⋊C4—2782no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—2784no—
240C22⋊C4—2784no—
241C22⋊C4—2781no—
242C22⋊C4—2782no—
243C22⋊C4—2782no—
244C22⋊C4—1392no—
245C22⋊C4C22×D13914yescomplemented
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—2784no—
251C23—2782no—
252C23—2782no—
253C23—2782no—
254C23—2781no—
255C23—11121no—
256C23—11122no—
257C23—11122no—
258C23—1394no—
259C23D4×D13912yes—
260C23D4×D13912yes—
261C23C2×D55612yes—
262C23C2×D55611yescharacteristic
263C23C2×D55611yescharacteristic
264C23C23×D13911yescharacteristic
265Q8—2784no—
266D4—24no—
267D4—24no—
268D4—2784no—
269D4—2788no—
270D4—2784no—
271D4—2784no—
272D4—2784no—
273D4—2784no—
274D4—5561no—
275D4—5561no—
276D4—5562no—
277D4—11124no—
278D4—11122no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—2788no—
284C2×C4—2784no—
285C2×C4—2782no—
286C2×C4—2782no—
287C2×C4—2782no—
288C2×C4—2782no—
289C2×C4—2781no—
290C2×C4—11121no—
291C2×C4—1394no—
292C2×C4C2×D55612yes—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22—2784no—
303C22—5564no—
304C22—5564no—
305C22—5564no—
306C22—5562no—
307C22—5561no—
308C22—11122no—
309C22—11124no—
310C22#1798481211yescharacteristic
311C22#1798481211yescharacteristic
312C22#1798481212yes—
313C22C2×D4×D13912yes—
314C22C22×D55611yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—2784no—
318C4—5562no—
319C4—5561no—
320C2—22no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—42no—
326C2—5564no—
327C2—11121no—
328C2C2×#1798481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17984812
commutator, cosocleC23×C139C24
FrattiniC23C23×D139
FittingC2×#99×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenterC2×#99D139
hypocenterC139#3026
LCSG ▷ C23×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984887C2semidirect
2. #22581515C2semidirect
3. #22581512C2semidirect
4. #22581144C2semidirect
5. #22581141C2semidirect
6. C2×#17984756C2semidirect
7. C2×#99×C139C2semidirect
15. C22×C22⋊D139C22semidirect
18. #17984826C22semidirect
20. #17984823C22semidirect
24. #17984812C22semidirect
26. #17984810C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic139C22semidirect
28. #17984756C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×C139C22semidirect
31. #99×C139C22semidirect
33. C23×D139D4semidirect
34. C23×D139C23semidirect
54. C2×C22⋊D139D4semidirect
60. C22×Dic139D4semidirect
61. C22×Dic139C23semidirect
67. C22⋊Dic139C23semidirect
71. C24×C139D4semidirect
75. C2×D4×C139D4semidirect
78. C22×C4×C139D4semidirect
80. C22⋊C4×C139C23semidirect
164. C139#3026semidirect
172. C2×#99D139semidirect
194. C2×C22⋊C4C2×D139semidirect
196. #99C2×D139semidirect
200. C24D556semidirect
227. C2×D4D556semidirect
235. C22×C4D556semidirect
245. C22⋊C4C22×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179848872
#225815152
#225815122
#225811442
#225811412
C2×#179847562
C2×#99×C1392
#3026139