Finite Group Databasebeta

← #31815807

Subgroups — #31815807

Order 17792.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581522C212yesmaximal, complemented
3#22581517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581141C218yesmaximal, complemented
5#22580926C212yesmaximal, complemented
6#410×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17984890—21no—
8#17984889—22no—
9#17984888—22no—
10#17984887—21no—
11#17984887C2214yes—
12C2×#14555785—22no—
13C2×#14555785C2212yes—
14#41×D139—24no—
15C22×D556C2211yescharacteristic, complemented
16#17984839—22no—
17#17984838—21no—
18#17984831—21no—
19#17984830—22no—
20#17984817—24no—
21#17984816—22no—
22#17984812C2218yescomplemented
23#17984810C2214yescomplemented
24#17984801C2211yescharacteristic, complemented
25#17984756C2218yescomplemented
26C2×#41×C139C2211yescharacteristic
27#117×C139C2212yescomplemented
28#99×C139C2214yescomplemented
29C23×D139C2312yes—
30#14555786—24no—
31#14555785—24no—
32#14555785—24no—
33#14555785—22no—
34#14555785—22no—
35#14555785—24no—
36#14555785—22no—
37#14555785—22no—
38#14555784—24no—
39#14555784—28no—
40C2×Dic278—22no—
41C2×Dic278D412yescomplemented
42Q8×D139—24no—
43C2×D556—22no—
44C2×D556—28no—
45C2×D556—21no—
46C2×D556—22no—
47C2×D556—22no—
48C2×D556—21no—
49C2×D556D412yescomplemented
50C2×C22⋊D139—24no—
51C2×C22⋊D139—24no—
52C2×C22⋊D139C2314yes—
53D4×D139—24no—
54D4×D139—28no—
55C2×C4×D139—24no—
56C2×C4×D139D414yescomplemented
57C4⋊Dic139—21no—
58C22⋊Dic139C2312yes—
59(C2×D139)⋊C4—28no—
60(C2×D139)⋊C4—24no—
61C4×Dic139—21no—
62#41×C139—22no—
63#41×C139—22no—
64C2×Q8×C139D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×C139D411yescharacteristic, complemented
66C2×D4×C139C2312yes—
67C22×C4×C139D412yescomplemented
68C22×C4×C139C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C139—22no—
70C22⋊C4×C139C2314yes—
71C42×C139—22no—
72C22×D139—24no—
73C22×D139—22no—
74C22×D139—24no—
75C22×D139—82no—
76C22×D139C2×D414yes—
77Dic278—24no—
78Dic278—22no—
79Dic278—22no—
80D556—24no—
81D556—22no—
82D556—22no—
83D556—41no—
84D556—41no—
85D556—42no—
86D556—88no—
87C22⋊D139—28no—
88C22⋊D139—24no—
89C22⋊D139—24no—
90C22⋊D139—84no—
91C2×Dic139—24no—
92C2×Dic139—22no—
93C2×Dic139C2×D414yes—
94C4×D139—28no—
95C4×D139—24no—
96C4×D139—24no—
97C23×C139C2×D412yes—
98C23×C139C2411yescharacteristic
99Q8×C139—22no—
100D4×C139—24no—
101D4×C139—22no—
102C2×C4×C139—22no—
103C2×C4×C139—22no—
104C2×C4×C139—24no—
105C2×C4×C139C2×D412yes—
106C2×C4×C139C2×D412yes—
107C2×C4×C139C2×D412yes—
108C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
110C22×C139—22no—
111C22×C139—41no—
112C22×C139—42no—
113C22×C139C22×D412yes—
114C22×C139C22×D411yescharacteristic
115C2×D139—24no—
116C2×D139—44no—
117C2×D139—44no—
118C2×D139—48no—
119C2×D139—42no—
120C2×D139—84no—
121C4×C139—22no—
122C4×C139—44no—
123C4×C139#12011yescharacteristic
124C4×C139#12011yescharacteristic
125C4×C139#12012yes—
126Dic139—24no—
127Dic139—42no—
128C2×C139—21no—
129C2×C139—22no—
130C2×C139—42no—
131C2×C139C2×#12011yescharacteristic
132D139—44no—
133D139—82no—
134C139#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
135#3027—1391nomaximal, Sylow
136#585—1391no—
137#535—1391no—
138#535—1392no—
139B(4,𝔽2)—1398no—
140#410—1392no—
141#410D13911yescharacteristic, complemented
1422−1+4—2782no—
1432−1+4—2781no—
144H(5,𝔽2)—2782no—
145H(5,𝔽2)—2781no—
146H(5,𝔽2)—1394no—
147C2×#41—2784no—
148C2×#41—2782no—
149C2×#41—1392no—
150C2×#41C2×D13911yescharacteristic
151C22×D4—1391no—
152#127—2782no—
153#127—2781no—
154#124—2782no—
155#124—2781no—
156#121—2784no—
157#121—2782no—
158#120—1394no—
159#120—1398no—
160#117—1391no—
161#117C2×D13912yescomplemented
162#99—1398no—
163#99C2×D13914yescomplemented
164C24—1392no—
165#41—22no—
166#41—22no—
167#41—2784no—
168#41—2784no—
169#41—2784no—
170#41—2784no—
171#41—2788no—
172#41—2782no—
173#41—2782no—
174#41—2782no—
175#41—2784no—
176#41—2782no—
177C2×Q8—2782no—
178C2×Q8—2784no—
179C2×Q8—1392no—
180C2×Q8D55611yescharacteristic, complemented
181C2×D4—2782no—
182C2×D4—2788no—
183C2×D4—2784no—
184C2×D4—2788no—
185C2×D4—2784no—
186C2×D4—2784no—
187C2×D4—2782no—
188C2×D4—2782no—
189C2×D4—2781no—
190C2×D4—2781no—
191C2×D4—1394no—
192C2×D4—1392no—
193C2×D4D55611yescharacteristic, complemented
194C2×D4C22×D13912yes—
195C22×C4—2784no—
196C22×C4—1394no—
197C22×C4D55612yescomplemented
198C22×C4C22×D13911yescharacteristic
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—2781no—
201C22⋊C4—2788no—
202C22⋊C4—2784no—
203C22⋊C4—1392no—
204C22⋊C4C22×D13914yes—
205C42—22no—
206C42—2781no—
207C23—2784no—
208C23—2784no—
209C23—2782no—
210C23—11122no—
211C23—1394no—
212C23C2×D55612yes—
213C23C23×D13911yescharacteristic
214Q8—22no—
215Q8—2784no—
216Q8—2782no—
217Q8—2782no—
218D4—24no—
219D4—22no—
220D4—2784no—
221D4—2788no—
222D4—2784no—
223D4—2784no—
224D4—2782no—
225D4—2782no—
226D4—5561no—
227D4—5561no—
228D4—5562no—
229D4—11128no—
230D4—11124no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—2788no—
235C2×C4—2784no—
236C2×C4—2784no—
237C2×C4—2784no—
238C2×C4—2782no—
239C2×C4—1394no—
240C2×C4D4×D13912yes—
241C2×C4D4×D13912yes—
242C2×C4C2×D55612yes—
243C2×C4C2×D55611yescharacteristic
244C2×C4C2×D55611yescharacteristic
245C22—22no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—2784no—
249C22—5564no—
250C22—5568no—
251C22—5564no—
252C22—5562no—
253C22—11124no—
254C22C2×D4×D13912yes—
255C22C22×D55611yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—44no—
258C4—2784no—
259C4—5562no—
260C4#1798481211yescharacteristic
261C4#1798481211yescharacteristic
262C4#1798481212yes—
263C2—22no—
264C2—21no—
265C2—42no—
266C2—5564no—
267C2—11122no—
268C2C2×#1798481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17984812
commutator, cosocleC23×C139C24
FrattiniC23C23×D139
Fitting#410×C139C2
socleC2×C139C2×#120
hypercenter#410D139
hypocenterC139#3027
LCSG ▷ C23×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581789C2semidirect
2. #22581522C2semidirect
3. #22581517C2semidirect
4. #22581141C2semidirect
5. #22580926C2semidirect
6. #410×C139C2semidirect
15. C22×D556C22semidirect
22. #17984812C22semidirect
23. #17984810C22semidirect
24. #17984801C22semidirect
25. #17984756C22semidirect
27. #117×C139C22semidirect
28. #99×C139C22semidirect
41. C2×Dic278D4semidirect
49. C2×D556D4semidirect
56. C2×C4×D139D4semidirect
64. C2×Q8×C139D4semidirect
65. C2×D4×C139D4semidirect
67. C22×C4×C139D4semidirect
134. C139#3027semidirect
141. #410D139semidirect
161. #117C2×D139semidirect
163. #99C2×D139semidirect
180. C2×Q8D556semidirect
193. C2×D4D556semidirect
197. C22×C4D556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817892
#225815222
#225815172
#225811412
#225809262
#410×C1392
#3027139