Finite Group Databasebeta

← #31816130

Subgroups — #31816130

Order 17792.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22580934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555784C2211yescharacteristic
17#41×D139C2211yescharacteristic
18C2×D4×D139C2211yescharacteristic
19#17984875C2211yescharacteristic, complemented
20#17984872C2211yescharacteristic, complemented
21#17984871—21no—
22#17984870C2211yescharacteristic
23#17984869—21no—
24#17984868C2211yescharacteristic
25#17984868C2211yescharacteristic, complemented
26#17984867C2211yescharacteristic
27#17984866—21no—
28#17984866—21no—
29#17984866—21no—
30#17984866—21no—
31#17984866—21no—
32#17984866—21no—
33#17984863—21no—
34#17984861—21no—
35C2×#14555774C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14555773C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D139—21no—
38C2×#14555770C2211yescharacteristic, complemented
39D8×D139—21no—
40#17984850—21no—
41#17984850C2211yescharacteristic, complemented
42#17984849C2211yescharacteristic, complemented
43#17984848—21no—
44#17984848C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14555768—21no—
46C2×#14555768C2211yescharacteristic
47M16×D139—21no—
48M16×D139C2211yescharacteristic
49M16×D139C2211yescharacteristic
50M16×D139C2211yescharacteristic
51#17984778C2211yescharacteristic, complemented
52#17984777C2211yescharacteristic, complemented
53#17984777C2211yescharacteristic, complemented
54#17984760C2211yescharacteristic, complemented
55#17984760C2211yescharacteristic, complemented
56#17984759C2211yescharacteristic, complemented
57#17984759C2211yescharacteristic, complemented
58#17984758C2211yescharacteristic, complemented
59#17984758C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C139C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C139C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C139C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C139C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C139C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D139—21no—
68#14555786D411yescharacteristic
69#14555785—21no—
70#14555785C2311yescharacteristic
71#14555784—21no—
72#14555784—21no—
73#14555784—21no—
74#14555784—21no—
75#14555784—21no—
76#14555784D411yescharacteristic
77C2×Dic278C2311yescharacteristic
78Q8×D139D411yescharacteristic
79C2×D556C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D139—21no—
81C2×C22⋊D139—21no—
82D4×D139—21no—
83D4×D139—21no—
84D4×D139—21no—
85D4×D139—21no—
86D4×D139—21no—
87D4×D139D411yescharacteristic
88C22×Dic139—21no—
89C2×C4×D139—21no—
90C2×C4×D139C2311yescharacteristic
91Dic556—21no—
92#14555775—21no—
93#14555774—21no—
94#14555774—21no—
95#14555774—21no—
96#14555774—21no—
97#14555773—21no—
98#14555773—21no—
99#14555773—21no—
100#14555773—21no—
101#14555773—21no—
102#14555772—21no—
103D1112—21no—
104#14555770—21no—
105#14555770—21no—
106#14555770—21no—
107#14555770—21no—
108#14555770—21no—
109#14555769—21no—
110#14555769C2311yescharacteristic
111#14555769C2311yescharacteristic
112#14555769C2311yescharacteristic
113#14555768—21no—
114#14555768—21no—
115#14555768—21no—
116#14555768—21no—
117#14555768—21no—
118#14555768D411yescharacteristic
119#14555768D411yescharacteristic
120#14555768D411yescharacteristic
121#14555768D411yescharacteristic
122C2×C139⋊C8—21no—
123C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D139—21no—
125C8×D139—21no—
126C8×D139—21no—
127C8×D139—21no—
128C8×D139—21no—
129#41×C139C2311yescharacteristic
130C2×D4×C139C2311yescharacteristic
131C2×D4×C139C2311yescharacteristic
132SD16×C139—21no—
133SD16×C139—21no—
134D8×C139—21no—
135D8×C139—21no—
136D8×C139—21no—
137D8×C139—21no—
138M16×C139—21no—
139M16×C139C2311yescharacteristic
140M16×C139C2311yescharacteristic
141M16×C139C2311yescharacteristic
142C2×C8×C139—21no—
143C2×C8×C139C2311yescharacteristic
144C22×D139—21no—
145C22×D139—21no—
146C22×D139—41no—
147C22×D139—41no—
148C22×D139—82no—
149C22×D139#4111yescharacteristic
150Dic278—21no—
151Dic278—21no—
152Dic278—21no—
153Dic278C2×D411yescharacteristic
154D556—21no—
155D556—21no—
156D556—21no—
157D556C2×D411yescharacteristic
158C22⋊D139—21no—
159C22⋊D139—21no—
160C22⋊D139—21no—
161C22⋊D139—41no—
162C22⋊D139—41no—
163C22⋊D139—41no—
164C22⋊D139—41no—
165C2×Dic139—21no—
166C2×Dic139—21no—
167C2×Dic139—41no—
168C2×Dic139—41no—
169C2×Dic139#4111yescharacteristic
170C4×D139—21no—
171C4×D139—21no—
172C4×D139—21no—
173C4×D139C2×D411yescharacteristic
174C4×D139C2×D411yescharacteristic
175C4×D139C2×D411yescharacteristic
176C4×D139C2×D411yescharacteristic
177C139⋊C8—21no—
178C139⋊C8—21no—
179C139⋊C8—21no—
180C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C23×C139—21no—
183C23×C139—21no—
184Q8×C139C2×D411yescharacteristic
185D4×C139—21no—
186D4×C139—21no—
187D4×C139—21no—
188D4×C139—21no—
189D4×C139—21no—
190D4×C139C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C139—21no—
192C2×C4×C139C2411yescharacteristic
193C8×C139—21no—
194C8×C139—21no—
195C8×C139—21no—
196C8×C139C2×D411yescharacteristic
197C8×C139C2×D411yescharacteristic
198C22×C139—21no—
199C22×C139—41no—
200C22×C139—41no—
201C22×C139—81no—
202C22×C139—81no—
203C22×C139C2×#4111yescharacteristic
204C2×D139—21no—
205C2×D139—41no—
206C2×D139—41no—
207C2×D139—81no—
208C2×D139—82no—
209C2×D139—82no—
210C2×D139—81no—
211C2×D139#12111yescharacteristic
212C2×D139#12111yescharacteristic
213C4×C139—21no—
214C4×C139C22×D411yescharacteristic
215C4×C139C22×D411yescharacteristic
216Dic139—21no—
217Dic139—41no—
218Dic139#12111yescharacteristic
219Dic139#12111yescharacteristic
220C2×C139—21no—
221C2×C139—41no—
222C2×C139—81no—
223C2×C139—81no—
224C2×C139C2×#12111yescharacteristic
225D139—21no—
226D139—21no—
227D139—41no—
228D139—81no—
229C139#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3068—1391nomaximal, Sylow
231#575—1391no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—1391no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—1391no—
234#568—1391no—
235#472—1391no—
236#472—1391no—
237#472—1391no—
238#472D13911yescharacteristic, complemented
239#471—1391no—
240#471—1391no—
241#471—1391no—
242#471—1391no—
243#430—1391no—
244#413—1391no—
245C2×#100—1391no—
246C2×#41—1391no—
247C2×#41—1391no—
248C22×D4—1391no—
249#137—2781no—
250#137—1391no—
251#137—1391no—
252AGL(1,ℤ/8)—2781no—
253AGL(1,ℤ/8)—2781no—
254AGL(1,ℤ/8)—2781no—
255AGL(1,ℤ/8)—2781no—
256AGL(1,ℤ/8)—2781no—
257AGL(1,ℤ/8)—2781no—
258AGL(1,ℤ/8)—2781no—
259AGL(1,ℤ/8)—1391no—
260AGL(1,ℤ/8)—1391no—
261AGL(1,ℤ/8)—1391no—
262AGL(1,ℤ/8)—1391no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D13911yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)C2×D13911yescharacteristic, complemented
265#135—2781no—
266#135—2781no—
267C2×SD16—2781no—
268C2×SD16—1391no—
269C2×SD16—1391no—
270C2×D8—2781no—
271C2×D8—1391no—
272C2×D8C2×D13911yescharacteristic, complemented
273#131—2781no—
274#131—2781no—
275#131—1391no—
276#131—1391no—
277#131—1391no—
278#131C2×D13911yescharacteristic, complemented
279C2×M16—2781no—
280C2×M16—2781no—
281C2×M16—1391no—
282C2×M16—1391no—
283C2×M16—1391no—
284C2×M16—1391no—
285#108—1391no—
286#108—1391no—
287#108—1391no—
288#108C2×D13911yescharacteristic, complemented
289#101—1391no—
290#101—1391no—
291#100—1391no—
292#100—1391no—
293#100—1391no—
294#100—1391no—
295#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
296#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
297C24—2781no—
298#41—2781no—
299#41—2781no—
300#41—2781no—
301#41—2781no—
302#41—2781no—
303#41—2781no—
304#41—1391no—
305#41—1391no—
306#41—1391no—
307#41C22×D13911yescharacteristic
308C2×Q8—1391no—
309C2×Q8—1391no—
310C2×D4—2781no—
311C2×D4—2781no—
312C2×D4—2781no—
313C2×D4—2781no—
314C2×D4—2781no—
315C2×D4—2781no—
316C2×D4—2781no—
317C2×D4—1391no—
318C2×D4—1391no—
319C2×D4C22×D13911yescharacteristic
320C2×D4C22×D13911yescharacteristic
321C22×C4—2781no—
322C22×C4—2781no—
323C22×C4—1391no—
324Q16—2781no—
325Q16—2781no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—2781no—
329SD16—2781no—
330SD16—2781no—
331SD16—2781no—
332SD16—2781no—
333SD16—2781no—
334SD16—2781no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338D8—21no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—2781no—
343D8—2781no—
344D8—2781no—
345D8—2781no—
346D8—2781no—
347D8—2781no—
348M16—21no—
349M16—2781no—
350M16—2781no—
351M16—2781no—
352M16—2781no—
353M16—2781no—
354M16—2781no—
355M16—1391no—
356M16—1391no—
357M16—1391no—
358M16—1391no—
359M16—1391no—
360M16—1391no—
361M16—1391no—
362M16C22×D13911yescharacteristic
363M16C22×D13911yescharacteristic
364M16C22×D13911yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—2781no—
367C2×C8—2781no—
368C2×C8—2781no—
369C2×C8—2781no—
370C2×C8—2781no—
371C2×C8—2781no—
372C2×C8—1391no—
373C2×C8C22×D13911yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—2781no—
377C23—2781no—
378C23—5561no—
379C23—5561no—
380C23—11122no—
381C23—1391no—
382Q8—2781no—
383Q8—2781no—
384Q8—2781no—
385Q8—1391no—
386Q8D4×D13911yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—2781no—
393D4—2781no—
394D4—2781no—
395D4—2781no—
396D4—2781no—
397D4—2781no—
398D4—5561no—
399D4—5561no—
400D4—5561no—
401D4—5561no—
402D4—1391no—
403D4D4×D13911yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—2781no—
406C2×C4—2781no—
407C2×C4—2781no—
408C2×C4—2781no—
409C2×C4—2781no—
410C2×C4—5561no—
411C2×C4—5561no—
412C2×C4—1391no—
413C2×C4—1391no—
414C2×C4—1391no—
415C2×C4—1391no—
416C2×C4—1391no—
417C2×C4C23×D13911yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—2781no—
422C8—2781no—
423C8—2781no—
424C8—1391no—
425C8—1391no—
426C8D4×D13911yescharacteristic
427C8D4×D13911yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—2781no—
434C22—5561no—
435C22—5561no—
436C22—11121no—
437C22—11121no—
438C22—11122no—
439C22—11122no—
440C22—1391no—
441C22—1391no—
442C22#41×D13911yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—2781no—
445C4—5561no—
446C4—1391no—
447C4—1391no—
448C4C2×D4×D13911yescharacteristic
449C4C2×D4×D13911yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—81no—
454C2—2781no—
455C2—2781no—
456C2—5561no—
457C2—11121no—
458C2#121×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#472×C139C2
socleC2×C139C2×#121
hypercenter#472D139
hypocenterC139#3068
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581749C2semidirect
2. C2×#17984866C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×D139C2semidirect
4. #22581718C2semidirect
5. #22581222C2semidirect
6. #22581221C2semidirect
7. #22581220C2semidirect
8. #22581217C2semidirect
9. #22581216C2semidirect
10. #22581215C2semidirect
11. #22581214C2semidirect
12. #22581000C2semidirect
13. #22580934C2semidirect
14. #100×D139C2semidirect
15. #472×C139C2semidirect
19. #17984875C22semidirect
20. #17984872C22semidirect
25. #17984868C22semidirect
35. C2×#14555774C22semidirect
36. C2×#14555773C22semidirect
38. C2×#14555770C22semidirect
41. #17984850C22semidirect
42. #17984849C22semidirect
44. #17984848C22semidirect
51. #17984778C22semidirect
52. #17984777C22semidirect
53. #17984777C22semidirect
54. #17984760C22semidirect
55. #17984760C22semidirect
56. #17984759C22semidirect
57. #17984759C22semidirect
58. #17984758C22semidirect
59. #17984758C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C139C22semidirect
62. C2×D8×C139C22semidirect
63. #131×C139C22semidirect
64. #108×C139C22semidirect
65. #100×C139C22semidirect
66. #100×C139C22semidirect
229. C139#3068semidirect
238. #472D139semidirect
264. AGL(1,ℤ/8)C2×D139semidirect
272. C2×D8C2×D139semidirect
278. #131C2×D139semidirect
288. #108C2×D139semidirect
295. #100C2×D139semidirect
296. #100C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817492
C2×#179848662
AGL(1,ℤ/8)×D1392
#225817182
#225812222
#225812212
#225812202
#225812172
#225812162
#225812152
#225812142
#225810002
#225809342
#100×D1392
#472×C1392
#3068139