Finite Group Databasebeta

← #31816136

Subgroups — #31816136

Order 17792.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581749C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17984871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22580934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555784C2211yescharacteristic
17#41×D139C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D139C2211yescharacteristic
19#17984875C2211yescharacteristic
20#17984875C2211yescharacteristic
21#17984874—21no—
22#17984873C2211yescharacteristic
23#17984872C2211yescharacteristic
24#17984872C2211yescharacteristic
25#17984871—21no—
26#17984871—21no—
27#17984871—21no—
28#17984871—21no—
29#17984871—21no—
30#17984871—21no—
31#17984868C2211yescharacteristic
32#17984866—21no—
33#17984863—21no—
34#17984861—21no—
35C2×Dic556C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14555775C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D139—21no—
38C2×#14555773C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D139—21no—
40#17984850—21no—
41#17984850C2211yescharacteristic
42#17984849C2211yescharacteristic
43#17984848—21no—
44#17984848C2211yescharacteristic
45C2×#14555768—21no—
46C2×#14555768C2211yescharacteristic
47M16×D139—21no—
48M16×D139C2211yescharacteristic
49M16×D139C2211yescharacteristic
50M16×D139C2211yescharacteristic
51#17984778C2211yescharacteristic, complemented
52#17984777C2211yescharacteristic, complemented
53#17984777C2211yescharacteristic, complemented
54#17984761C2211yescharacteristic, complemented
55#17984760C2211yescharacteristic, complemented
56#17984760C2211yescharacteristic, complemented
57#17984760C2211yescharacteristic, complemented
58#17984760C2211yescharacteristic, complemented
59#17984759C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C139C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C139C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C139C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C139C2211yescharacteristic
64#108×C139C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
67#14555786D411yescharacteristic
68#14555785—21no—
69#14555785C2311yescharacteristic
70#14555784—21no—
71#14555784—21no—
72#14555784—21no—
73#14555784—21no—
74#14555784—21no—
75#14555784D411yescharacteristic
76C2×Dic278—21no—
77C2×Dic278C2311yescharacteristic
78C2×Dic278C2311yescharacteristic
79Q8×D139—21no—
80Q8×D139—21no—
81Q8×D139—21no—
82Q8×D139—21no—
83Q8×D139D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D139—21no—
85D4×D139—21no—
86D4×D139D411yescharacteristic
87C22×Dic139—21no—
88C2×C4×D139—21no—
89C2×C4×D139—21no—
90C2×C4×D139C2311yescharacteristic
91Dic556—21no—
92Dic556—21no—
93Dic556—21no—
94Dic556—21no—
95#14555775—21no—
96#14555775—21no—
97#14555775—21no—
98#14555775—21no—
99#14555775—21no—
100#14555774—21no—
101#14555774—21no—
102#14555773—21no—
103#14555773—21no—
104#14555773—21no—
105#14555773—21no—
106#14555773—21no—
107#14555772—21no—
108#14555770—21no—
109#14555769—21no—
110#14555769C2311yescharacteristic
111#14555769C2311yescharacteristic
112#14555769C2311yescharacteristic
113#14555768—21no—
114#14555768—21no—
115#14555768—21no—
116#14555768—21no—
117#14555768—21no—
118#14555768D411yescharacteristic
119#14555768D411yescharacteristic
120#14555768D411yescharacteristic
121#14555768D411yescharacteristic
122C2×C139⋊C8—21no—
123C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D139—21no—
125C8×D139—21no—
126C8×D139—21no—
127C8×D139—21no—
128C8×D139—21no—
129#41×C139C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
131C2×D4×C139C2311yescharacteristic
132Q16×C139—21no—
133SD16×C139—21no—
134SD16×C139—21no—
135SD16×C139—21no—
136SD16×C139—21no—
137D8×C139—21no—
138M16×C139—21no—
139M16×C139C2311yescharacteristic
140M16×C139C2311yescharacteristic
141M16×C139C2311yescharacteristic
142C2×C8×C139—21no—
143C2×C8×C139C2311yescharacteristic
144C22×D139—21no—
145C22×D139#4111yescharacteristic
146Dic278—21no—
147Dic278—21no—
148Dic278—21no—
149Dic278—21no—
150Dic278—21no—
151Dic278—41no—
152Dic278—41no—
153Dic278C2×D411yescharacteristic
154D556—21no—
155D556C2×D411yescharacteristic
156C22⋊D139—21no—
157C22⋊D139—21no—
158C22⋊D139—21no—
159C22⋊D139—41no—
160C22⋊D139—41no—
161C2×Dic139—21no—
162C2×Dic139—21no—
163C2×Dic139—21no—
164C2×Dic139—41no—
165C2×Dic139—41no—
166C2×Dic139#4111yescharacteristic
167C4×D139—21no—
168C4×D139—21no—
169C4×D139—21no—
170C4×D139—41no—
171C4×D139—41no—
172C4×D139C2×D411yescharacteristic
173C4×D139C2×D411yescharacteristic
174C4×D139C2×D411yescharacteristic
175C4×D139C2×D411yescharacteristic
176C139⋊C8—21no—
177C139⋊C8—21no—
178C139⋊C8—21no—
179C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C23×C139—21no—
182Q8×C139—21no—
183Q8×C139—21no—
184Q8×C139C2×D411yescharacteristic
185D4×C139—21no—
186D4×C139—21no—
187D4×C139—21no—
188D4×C139C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C139—21no—
190C2×C4×C139—21no—
191C2×C4×C139C2411yescharacteristic
192C8×C139—21no—
193C8×C139—21no—
194C8×C139—21no—
195C8×C139C2×D411yescharacteristic
196C8×C139C2×D411yescharacteristic
197C22×C139—21no—
198C22×C139—41no—
199C22×C139—81no—
200C22×C139C2×#4111yescharacteristic
201C2×D139—21no—
202C2×D139—41no—
203C2×D139—81no—
204C2×D139#12111yescharacteristic
205C2×D139#12111yescharacteristic
206C4×C139—21no—
207C4×C139—41no—
208C4×C139C22×D411yescharacteristic
209C4×C139C22×D411yescharacteristic
210Dic139—21no—
211Dic139—41no—
212Dic139—41no—
213Dic139#12111yescharacteristic
214Dic139#12111yescharacteristic
215C2×C139—21no—
216C2×C139—41no—
217C2×C139—81no—
218C2×C139C2×#12111yescharacteristic
219D139—21no—
220D139—21no—
221D139—41no—
222C139#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#3069—1391nomaximal, Sylow
224#575—1391no—
225C2×#137—1391no—
226C2×#137—1391no—
227#568—1391no—
228#473—1391no—
229#473—1391no—
230#473—1391no—
231#473—1391no—
232#471—1391no—
233#471—1391no—
234#471—1391no—
235#471D13911yescharacteristic, complemented
236#430—1391no—
237#413—1391no—
238C2×#101—1391no—
239C2×#41—1391no—
240C2×#41—1391no—
241C22×Q8—1391no—
242#137—2781no—
243#137—2781no—
244#137—2781no—
245#137—2781no—
246#137—2781no—
247#137—2781no—
248#137—2781no—
249#137—1391no—
250#137—1391no—
251#137—1391no—
252#137—1391no—
253#137—1391no—
254#137C2×D13911yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—2781no—
256AGL(1,ℤ/8)—1391no—
257AGL(1,ℤ/8)C2×D13911yescharacteristic
258#135—2781no—
259#135—2781no—
260C2×Q16—2781no—
261C2×Q16—1391no—
262C2×Q16—1391no—
263C2×SD16—2781no—
264C2×SD16—1391no—
265C2×SD16C2×D13911yescharacteristic, complemented
266#131—2781no—
267#131—2781no—
268#131—1391no—
269#131—1391no—
270#131—1391no—
271#131C2×D13911yescharacteristic
272C2×M16—2781no—
273C2×M16—2781no—
274C2×M16—1391no—
275C2×M16—1391no—
276C2×M16—1391no—
277C2×M16—1391no—
278#108—1391no—
279#108—1391no—
280#108—1391no—
281#108C2×D13911yescharacteristic, complemented
282#101—1391no—
283#101—1391no—
284#101—1391no—
285#101—1391no—
286#101—1391no—
287#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
288#100—1391no—
289#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
290#41—2781no—
291#41—2781no—
292#41—2781no—
293#41—2781no—
294#41—2781no—
295#41—2781no—
296#41—1391no—
297#41—1391no—
298#41—1391no—
299#41C22×D13911yescharacteristic
300C2×Q8—2781no—
301C2×Q8—2781no—
302C2×Q8—2781no—
303C2×Q8—2781no—
304C2×Q8—2781no—
305C2×Q8—1391no—
306C2×Q8—1391no—
307C2×Q8—1391no—
308C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
309C2×D4—2781no—
310C2×D4—2781no—
311C2×D4—1391no—
312C2×D4C22×D13911yescharacteristic
313C22×C4—2781no—
314C22×C4—2781no—
315C22×C4—2781no—
316C22×C4—1391no—
317Q16—21no—
318Q16—2781no—
319Q16—2781no—
320Q16—2781no—
321Q16—2781no—
322Q16—2781no—
323Q16—2781no—
324Q16—2781no—
325Q16—2781no—
326Q16—2781no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—2781no—
332SD16—2781no—
333SD16—2781no—
334SD16—2781no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338SD16—2781no—
339D8—21no—
340D8—2781no—
341M16—21no—
342M16—2781no—
343M16—2781no—
344M16—2781no—
345M16—2781no—
346M16—2781no—
347M16—2781no—
348M16—1391no—
349M16—1391no—
350M16—1391no—
351M16—1391no—
352M16—1391no—
353M16—1391no—
354M16—1391no—
355M16C22×D13911yescharacteristic
356M16C22×D13911yescharacteristic
357M16C22×D13911yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—2781no—
360C2×C8—2781no—
361C2×C8—2781no—
362C2×C8—2781no—
363C2×C8—2781no—
364C2×C8—2781no—
365C2×C8—1391no—
366C2×C8C22×D13911yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—2781no—
369C23—1391no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—2781no—
373Q8—2781no—
374Q8—2781no—
375Q8—2781no—
376Q8—2781no—
377Q8—5561no—
378Q8—5561no—
379Q8—1391no—
380Q8D4×D13911yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—2781no—
385D4—2781no—
386D4—2781no—
387D4—2781no—
388D4—5561no—
389D4—5561no—
390D4—1391no—
391D4D4×D13911yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—2781no—
395C2×C4—2781no—
396C2×C4—2781no—
397C2×C4—2781no—
398C2×C4—2781no—
399C2×C4—2781no—
400C2×C4—5561no—
401C2×C4—5561no—
402C2×C4—5561no—
403C2×C4—5561no—
404C2×C4—1391no—
405C2×C4—1391no—
406C2×C4—1391no—
407C2×C4—1391no—
408C2×C4—1391no—
409C2×C4C23×D13911yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—2781no—
414C8—2781no—
415C8—2781no—
416C8—1391no—
417C8—1391no—
418C8D4×D13911yescharacteristic
419C8D4×D13911yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—2781no—
424C22—5561no—
425C22—11121no—
426C22—1391no—
427C22—1391no—
428C22#41×D13911yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—2781no—
432C4—5561no—
433C4—5561no—
434C4—1391no—
435C4—1391no—
436C4C2×D4×D13911yescharacteristic
437C4C2×D4×D13911yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—2781no—
442C2—2781no—
443C2—5561no—
444C2#121×D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#471×C139C2
socleC2×C139C2×#121
prime radical#22581749C2
hypercenter#471D139
hypocenterC139#3069
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17984871C2semidirect
3. #137×D139C2semidirect
4. #22581718C2semidirect
5. #22581229C2semidirect
6. #22581228C2semidirect
7. #22581227C2semidirect
8. #22581226C2semidirect
9. #22581215C2semidirect
10. #22581214C2semidirect
11. #22581213C2semidirect
12. #22581000C2semidirect
13. #22580934C2semidirect
14. #101×D139C2semidirect
15. #471×C139C2semidirect
35. C2×Dic556C22semidirect
36. C2×#14555775C22semidirect
38. C2×#14555773C22semidirect
51. #17984778C22semidirect
52. #17984777C22semidirect
53. #17984777C22semidirect
54. #17984761C22semidirect
55. #17984760C22semidirect
56. #17984760C22semidirect
57. #17984760C22semidirect
58. #17984760C22semidirect
59. #17984759C22semidirect
62. C2×SD16×C139C22semidirect
64. #108×C139C22semidirect
65. #101×C139C22semidirect
66. #100×C139C22semidirect
222. C139#3069semidirect
235. #471D139semidirect
265. C2×SD16C2×D139semidirect
281. #108C2×D139semidirect
287. #101C2×D139semidirect
289. #100C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817492
C2×#179848712
#137×D1392
#225817182
#225812292
#225812282
#225812272
#225812262
#225812152
#225812142
#225812132
#225810002
#225809342
#101×D1392
#471×C1392
#3069139