Finite Group Databasebeta

← #31817842

Subgroups — #31817842

Order 17792.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22580978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D1112C2211yescharacteristic
17C2×D1112C2211yescharacteristic
18C2×#14555770C2211yescharacteristic
19C2×#14555770C2211yescharacteristic
20C2×#14555768C2211yescharacteristic
21C2×C8×D139C2211yescharacteristic
22#17984839C2211yescharacteristic
23#17984838C2211yescharacteristic
24#17984833C2211yescharacteristic
25#17984827—21no—
26#17984827—21no—
27#17984825—21no—
28#17984824—21no—
29#17984817—21no—
30#17984817—21no—
31#17984817C2211yescharacteristic
32#17984817C2211yescharacteristic
33#17984817C2211yescharacteristic
34#17984816—21no—
35#17984815—21no—
36#17984813C2211yescharacteristic
37C4×D556C2211yescharacteristic
38#17984804C2211yescharacteristic
39#17984804C2211yescharacteristic
40#17984799C2211yescharacteristic
41#17984775C2211yescharacteristic
42#17984773C2211yescharacteristic
43C4⋊(C139⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic139⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic139⋊C8C2211yescharacteristic
46#17984764C2211yescharacteristic
47#17984764C2211yescharacteristic
48#17984762C2211yescharacteristic
49#17984762C2211yescharacteristic
50#17984762C2211yescharacteristic
51#17984762C2211yescharacteristic
52#125×C139C2211yescharacteristic
53C4×D4×C139C2211yescharacteristic
54#107×C139C2211yescharacteristic
55#106×C139C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C139C2211yescharacteristic
57#102×C139C2211yescharacteristic
58#102×C139C2211yescharacteristic
59C2×D556—21no—
60C2×D556—21no—
61C2×D556—21no—
62C2×D556—21no—
63C2×D556—21no—
64C2×D556C2311yescharacteristic
65C2×D556C2311yescharacteristic
66C2×D556C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D139—21no—
68C2×C22⋊D139—21no—
69C2×C22⋊D139—21no—
70C2×C4×D139—21no—
71C2×C4×D139—21no—
72C2×C4×D139—21no—
73C2×C4×D139C2311yescharacteristic
74D1112—41no—
75D1112—41no—
76#14555770—41no—
77#14555770—41no—
78#14555768—41no—
79C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D139—41no—
82C4⋊Dic139—21no—
83C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
84Dic139⋊C4—21no—
85Dic139⋊C4D411yescharacteristic
86Dic139⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic139—21no—
88(C2×D139)⋊C4—21no—
89(C2×D139)⋊C4—21no—
90(C2×D139)⋊C4—21no—
91(C2×D139)⋊C4—21no—
92(C2×D139)⋊C4—21no—
93(C2×D139)⋊C4—21no—
94(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
95(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
96C4×Dic139C2311yescharacteristic
97C2×D4×C139C2311yescharacteristic
98C22×C4×C139—21no—
99C2×C8×C139C2311yescharacteristic
100C2×C8×C139C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C139—21no—
102C4⋊C4×C139—21no—
103C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C139—21no—
107C42×C139C2311yescharacteristic
108C22×D139—21no—
109C22×D139—21no—
110C22×D139—21no—
111C22×D139C2×D411yescharacteristic
112D556—21no—
113D556—21no—
114D556—21no—
115D556—21no—
116D556—21no—
117D556—21no—
118D556—81no—
119D556—81no—
120D556—81no—
121D556—81no—
122D556—81no—
123C22⋊D139—81no—
124C22⋊D139—81no—
125C22⋊D139—81no—
126C2×Dic139—21no—
127C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
130C4×D139—21no—
131C4×D139—21no—
132C4×D139—81no—
133C4×D139—81no—
134C4×D139—81no—
135C139⋊C8—21no—
136C139⋊C8—21no—
137C23×C139—21no—
138D4×C139—21no—
139D4×C139—21no—
140C2×C4×C139—21no—
141C2×C4×C139—21no—
142C2×C4×C139—21no—
143C2×C4×C139—81no—
144C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C139C2411yescharacteristic
147C8×C139—21no—
148C8×C139—21no—
149C22×C139—41no—
150C22×C139—41no—
151C22×C139—41no—
152C22×C139C22×D411yescharacteristic
153C2×D139—21no—
154C2×D139—21no—
155C2×D139—21no—
156C2×D139—41no—
157C2×D139—41no—
158C2×D139—41no—
159C2×D139—41no—
160C2×D139—41no—
161C2×D139—41no—
162C2×D139—41no—
163C2×D139—41no—
164C2×D139—41no—
165C4×C139—21no—
166C4×C139—21no—
167C4×C139—41no—
168C4×C139—41no—
169C4×C139—41no—
170C4×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C1392−1+411yescharacteristic
172Dic139—21no—
173Dic139—21no—
174Dic139—21no—
175Dic139—41no—
176C2×C139—81no—
177C2×C139#53711yescharacteristic
178C2×C139#57611yescharacteristic
179C2×C139#57611yescharacteristic
180D139—41no—
181D139—81no—
182D139—81no—
183D139—81no—
184C139#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3259—1391nomaximal, Sylow
186#540—1391no—
187#540—1391no—
188#478—1391no—
189#478—1391no—
190#478—1391no—
191#478D13911yescharacteristic, complemented
192#469—1391no—
193#469—1391no—
194#466—1391no—
195#466—1391no—
196#459—1391no—
197#459—1391no—
198#459—1391no—
199#459—1391no—
200#424—1391no—
201C2×D8—1391no—
202C2×D8—1391no—
203C2×D8—1391no—
204C2×D8—1391no—
205C2×M16—1391no—
206C22×C8—1391no—
207#127—1391no—
208#127—1391no—
209#125—1391no—
210#125C2×D13911yescharacteristic
211#123—2781no—
212#123—2781no—
213#123—2781no—
214#123—2781no—
215#121—2781no—
216#121—2781no—
217#121—2781no—
218#121—2781no—
219#121—1391no—
220#121—1391no—
221#121—1391no—
222#121—1391no—
223C4×D4—1391no—
224C4×D4—1391no—
225C4×D4—1391no—
226C4×D4C2×D13911yescharacteristic
227#117—1391no—
228#107—1391no—
229#107C2×D13911yescharacteristic
230#106—1391no—
231#106C2×D13911yescharacteristic
232C4⋊C8—1391no—
233C4⋊C8—1391no—
234C4⋊C8—1391no—
235C4⋊C8C2×D13911yescharacteristic
236#102—1391no—
237#102—1391no—
238#102—1391no—
239#102—1391no—
240#102—1391no—
241#102—1391no—
242#102C2×D13911yescharacteristic
243#102C2×D13911yescharacteristic
244C2×D4—2781no—
245C2×D4—2781no—
246C2×D4—2781no—
247C2×D4—2781no—
248C2×D4—2781no—
249C2×D4—2781no—
250C2×D4—2781no—
251C2×D4—2781no—
252C2×D4—1391no—
253C2×D4—1391no—
254C2×D4—1391no—
255C2×D4C22×D13911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—2781no—
258C22×C4—2781no—
259C22×C4—2781no—
260C22×C4—1391no—
261D8—5561no—
262D8—5561no—
263D8—5561no—
264D8—5561no—
265M16—5561no—
266C2×C8—5561no—
267C2×C8—1391no—
268C2×C8—1391no—
269C2×C8C22×D13911yescharacteristic
270C2×C8C22×D13911yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—2781no—
274C4⋊C4—2781no—
275C4⋊C4—1391no—
276C4⋊C4—1391no—
277C4⋊C4—1391no—
278C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—2781no—
283C22⋊C4—2781no—
284C22⋊C4—2781no—
285C22⋊C4—2781no—
286C22⋊C4—2781no—
287C22⋊C4—2781no—
288C22⋊C4—2781no—
289C22⋊C4—1391no—
290C22⋊C4—1391no—
291C42—1391no—
292C42C22×D13911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—2781no—
295C23—2781no—
296C23—2781no—
297C23—1391no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—2781no—
301D4—2781no—
302D4—2781no—
303D4—2781no—
304D4—2781no—
305D4—2781no—
306D4—11121no—
307D4—11121no—
308D4—11121no—
309D4—11121no—
310D4—11121no—
311D4—11121no—
312D4—11121no—
313D4—11121no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—2781no—
319C2×C4—2781no—
320C2×C4—2781no—
321C2×C4—11121no—
322C2×C4—11121no—
323C2×C4—11121no—
324C2×C4—1391no—
325C2×C4—1391no—
326C2×C4—1391no—
327C2×C4D4×D13911yescharacteristic
328C2×C4D4×D13911yescharacteristic
329C2×C4C23×D13911yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—2781no—
333C8—2781no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—2781no—
338C22—2781no—
339C22—2781no—
340C22—5561no—
341C22—5561no—
342C22—5561no—
343C22—5561no—
344C22—5561no—
345C22—5561no—
346C22—5561no—
347C22—5561no—
348C22—5561no—
349C22C2×D4×D13911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2781no—
356C4—2781no—
357C4—2781no—
358C4—5561no—
359C4#1798488811yescharacteristic
360C4#1798489011yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—5561no—
363C2—11121no—
364C2—11121no—
365C2—11121no—
366C2#2258153311yescharacteristic
367C2#2258175511yescharacteristic
368C2#2258175711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#478×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenter#478D139
hypocenterC139#3259
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581559C2semidirect
2. #22581554C2semidirect
3. #22581256C2semidirect
4. #22581252C2semidirect
5. #22581250C2semidirect
6. #22581207C2semidirect
7. #22581205C2semidirect
8. #22581190C2semidirect
9. #22581188C2semidirect
10. #22581149C2semidirect
11. #22581148C2semidirect
12. #22581147C2semidirect
13. #22581147C2semidirect
14. #22580978C2semidirect
15. #478×C139C2semidirect
184. C139#3259semidirect
191. #478D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225815592
#225815542
#225812562
#225812522
#225812502
#225812072
#225812052
#225811902
#225811882
#225811492
#225811482
#225811472
#225809782
#478×C1392
#3259139