Finite Group Databasebeta

← #31817943

Subgroups — #31817943

Order 17792.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555786C2211yescharacteristic
17C2×#14555784C2211yescharacteristic
18C2×#14555784C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D139C2211yescharacteristic
20#17984866—24no—
21#17984863—24no—
22C2×#14555775C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14555774C2211yescharacteristic
24C2×#14555773C2211yescharacteristic
25C2×#14555770C2211yescharacteristic
26C2×#14555770C2211yescharacteristic
27C2×#14555768C2211yescharacteristic
28C2×C8×D139C2211yescharacteristic, complemented
29#17984838—21no—
30#17984824—21no—
31#17984818C2211yescharacteristic
32#17984815—21no—
33#17984814—21no—
34#17984814—21no—
35#17984813C2211yescharacteristic
36#17984813C2211yescharacteristic
37#17984813C2211yescharacteristic, complemented
38#17984812—21no—
39C4×Dic278C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D556C2211yescharacteristic
41C4×D556C2211yescharacteristic
42D4×Dic139—21no—
43C22⋊C4×D139—21no—
44#17984776C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C139⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46#17984767C2211yescharacteristic, complemented
47#17984766C2211yescharacteristic, complemented
48#17984764C2211yescharacteristic
49#17984763C2211yescharacteristic
50#17984763C2211yescharacteristic, complemented
51#17984763C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C139C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C139C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C139C2211yescharacteristic
57C2×D8×C139C2211yescharacteristic
58#127×C139C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C139C2211yescharacteristic
60#97×C139C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D139—21no—
62#14555786—22no—
63#14555786—41no—
64#14555784—22no—
65#14555784—22no—
66#14555784—41no—
67#14555784—41no—
68C2×Dic278C2311yescharacteristic
69C2×D556—21no—
70C2×D556D411yescharacteristic
71C2×D556C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D139—21no—
73C2×C22⋊D139—21no—
74C2×C22⋊D139—21no—
75C2×C22⋊D139—21no—
76C2×C22⋊D139—21no—
77C2×C22⋊D139—21no—
78D4×D139—22no—
79D4×D139—41no—
80C22×Dic139—21no—
81C22×Dic139—21no—
82C2×C4×D139—21no—
83C2×C4×D139—21no—
84C2×C4×D139C2311yescharacteristic
85C2×C4×D139C2311yescharacteristic
86#14555775—22no—
87#14555774D414yescomplemented
88#14555773—22no—
89#14555770—22no—
90#14555770—22no—
91#14555768—22no—
92C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×D139—22no—
95C4⋊Dic139D411yescharacteristic
96C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
98Dic139⋊C4—21no—
99Dic139⋊C4—21no—
100C22⋊Dic139—21no—
101C22⋊Dic139—21no—
102C22⋊Dic139—21no—
103(C2×D139)⋊C4—21no—
104(C2×D139)⋊C4—21no—
105(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic139—21no—
108C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
109C2×D4×C139—21no—
110C2×D4×C139—21no—
111C2×D4×C139C2311yescharacteristic
112C2×D4×C139C2311yescharacteristic
113C2×D4×C139C2311yescharacteristic
114SD16×C139—22no—
115SD16×C139—41no—
116D8×C139—22no—
117D8×C139—41no—
118C2×C8×C139C2311yescharacteristic
119C2×C8×C139C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C139—21no—
121C22⋊C4×C139—21no—
122C42×C139C2311yescharacteristic
123C22×D139—21no—
124C22×D139—42no—
125C22×D139—42no—
126C22×D139—81no—
127C22×D139C2×D411yescharacteristic
128C22×D139C2×D411yescharacteristic
129Dic278—21no—
130Dic278C2×D412yes—
131D556—21no—
132D556—41no—
133D556—42no—
134D556C2×D412yes—
135C22⋊D139—42no—
136C22⋊D139—42no—
137C22⋊D139—42no—
138C22⋊D139—81no—
139C22⋊D139—81no—
140C22⋊D139—81no—
141C2×Dic139—21no—
142C2×Dic139—21no—
143C2×Dic139—21no—
144C2×Dic139—42no—
145C2×Dic139—42no—
146C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
148C4×D139—21no—
149C4×D139—21no—
150C4×D139—21no—
151C4×D139—21no—
152C4×D139—42no—
153C4×D139—81no—
154C139⋊C8—21no—
155C139⋊C8—21no—
156C23×C139—21no—
157C23×C139—21no—
158C23×C139—21no—
159Q8×C139—21no—
160Q8×C139—21no—
161D4×C139—21no—
162D4×C139—21no—
163D4×C139—21no—
164D4×C139—21no—
165D4×C139—21no—
166D4×C139—21no—
167D4×C139—42no—
168D4×C139—81no—
169C2×C4×C139—21no—
170C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C139C2411yescharacteristic
173C8×C139—21no—
174C8×C139C2×D412yes—
175C22×C139—41no—
176C22×C139—41no—
177C22×C139—41no—
178C22×C139—41no—
179C22×C139—41no—
180C22×C139—41no—
181C22×C139—41no—
182C22×C139—41no—
183C22×C139—41no—
184C22×C139C22×D411yescharacteristic
185C2×D139—21no—
186C2×D139—21no—
187C2×D139—22no—
188C2×D139—21no—
189C2×D139—21no—
190C2×D139—21no—
191C2×D139—21no—
192C2×D139—41no—
193C2×D139—41no—
194C2×D139—84no—
195C4×C139—21no—
196C4×C139—21no—
197C4×C139—41no—
198C4×C139C22×D411yescharacteristic
199C4×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic139—21no—
201Dic139—21no—
202Dic139—22no—
203Dic139—41no—
204Dic139—41no—
205C2×C139—81no—
206C2×C139—81no—
207C2×C139—81no—
208C2×C139D4211yescharacteristic
209C2×C139#57511yescharacteristic
210C2×C139#57611yescharacteristic
211D139—41no—
212D139—41no—
213D139—42no—
214C139#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—1391nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1391no—
217C2×#135—1391no—
218#550—1391no—
219#546—1391no—
220#496D13911yescharacteristic, complemented
221#468—1391no—
222#466—1391no—
223#464—1391no—
224#459—1391no—
225#452—1391no—
226#449—1391no—
227#449—1391no—
228#447—1391no—
229#440—1391no—
230#435—1391no—
231C2×#41—1391no—
232C2×#41—1391no—
233C2×#41—1391no—
234C22×D4—1391no—
235AGL(1,ℤ/8)—2784no—
236#135—2784no—
237C2×Q16—1391no—
238C2×SD16—1391no—
239C2×SD16—1391no—
240C2×SD16C2×D13911yescharacteristic, complemented
241C2×SD16C2×D13911yescharacteristic, complemented
242C2×D8—1391no—
243C2×D8—1391no—
244C2×D8C2×D13911yescharacteristic
245C2×D8C2×D13911yescharacteristic
246C2×M16—1391no—
247C22×C8—1391no—
248#127—2781no—
249#127C2×D13911yescharacteristic, complemented
250#124C2×D13911yescharacteristic
251#123—2781no—
252C22⋊Q8—1391no—
253#121—2781no—
254#121—2781no—
255#121—2781no—
256#121—1391no—
257#121—1391no—
258#121—1391no—
259#120—2781no—
260C4×Q8—1391no—
261C4×D4—2781no—
262C4×D4—1391no—
263C4×D4—1391no—
264C2×C22⋊C4—2781no—
265#107—1391no—
266C4⋊C8—1391no—
267#103—1391no—
268#103—1391no—
269#102—1391no—
270#102—1391no—
271#102—1391no—
272#102—1391no—
273C22⋊C8—1391no—
274C22⋊C8—1391no—
275#97C2×D13911yescharacteristic, complemented
276C24—2781no—
277#41—2782no—
278#41—2782no—
279#41—2782no—
280#41—5561no—
281#41—5561no—
282#41—5561no—
283C2×Q8—1391no—
284C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2781no—
288C2×D4—2782no—
289C2×D4—2781no—
290C2×D4—2781no—
291C2×D4—2781no—
292C2×D4—2781no—
293C2×D4—2781no—
294C2×D4—2781no—
295C2×D4—5561no—
296C2×D4—1391no—
297C2×D4—1391no—
298C2×D4C22×D13911yescharacteristic
299C2×D4C22×D13911yescharacteristic
300C2×D4C22×D13911yescharacteristic
301C22×C4—2781no—
302C22×C4—2781no—
303C22×C4—2781no—
304C22×C4—2781no—
305C22×C4—1391no—
306C22×C4—1391no—
307Q16—2782no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—2782no—
311SD16—1394no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—2782no—
315D8—2782no—
316M16—2782no—
317C2×C8—2782no—
318C2×C8—1391no—
319C2×C8—1391no—
320C2×C8C22×D13911yescharacteristic
321C2×C8C22×D13911yescharacteristic
322C4⋊C4—2781no—
323C4⋊C4—2781no—
324C4⋊C4—1391no—
325C4⋊C4—1391no—
326C4⋊C4—1391no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—2781no—
330C22⋊C4—2781no—
331C22⋊C4—2781no—
332C22⋊C4—2781no—
333C22⋊C4—2781no—
334C22⋊C4—1391no—
335C22⋊C4—1391no—
336C42—2781no—
337C42C22×D13911yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—2781no—
342C23—5562no—
343C23—5562no—
344C23—11121no—
345C23—1391no—
346C23—1391no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—2781no—
350Q8—1392no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—2781no—
360D4—5561no—
361D4—5562no—
362D4—5562no—
363D4—5562no—
364D4—5562no—
365D4—11121no—
366D4—11121no—
367D4—11121no—
368D4—1392no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—2781no—
371C2×C4—2781no—
372C2×C4—2781no—
373C2×C4—2781no—
374C2×C4—2781no—
375C2×C4—2781no—
376C2×C4—2781no—
377C2×C4—5562no—
378C2×C4—5562no—
379C2×C4—5562no—
380C2×C4—11121no—
381C2×C4—1391no—
382C2×C4—1391no—
383C2×C4D4×D13911yescharacteristic
384C2×C4D4×D13911yescharacteristic
385C2×C4C23×D13911yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—2781no—
388C8—2781no—
389C8D4×D13912yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—2781no—
400C22—2781no—
401C22—2782no—
402C22—2781no—
403C22—2781no—
404C22—2781no—
405C22—2781no—
406C22—5561no—
407C22—5561no—
408C22—11124no—
409C22C2×D4×D13911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—2781no—
414C4—2781no—
415C4—2782no—
416C4—5561no—
417C4—5561no—
418C4C2×D4×D13911yescharacteristic
419C4#1798488711yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—5561no—
424C2—5561no—
425C2—5562no—
426C2#2258158811yescharacteristic
427C2#2258174911yescharacteristic
428C2#2258175711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#496×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenter#496D139
hypocenterC139#3268
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984866C2semidirect
2. C2×#17984863C2semidirect
3. #22581623C2semidirect
4. #22581596C2semidirect
5. #22581196C2semidirect
6. #22581186C2semidirect
7. #22581172C2semidirect
8. #22581145C2semidirect
9. #22581112C2semidirect
10. #22581097C2semidirect
11. #22581095C2semidirect
12. #22581085C2semidirect
13. #22581055C2semidirect
14. #22581026C2semidirect
15. #496×C139C2semidirect
18. C2×#14555784C22semidirect
22. C2×#14555775C22semidirect
28. C2×C8×D139C22semidirect
37. #17984813C22semidirect
39. C4×Dic278C22semidirect
44. #17984776C22semidirect
45. C4⋊(C139⋊C8)C22semidirect
46. #17984767C22semidirect
47. #17984766C22semidirect
50. #17984763C22semidirect
51. #17984763C22semidirect
53. (C2×D139)⋊C8C22semidirect
54. C2×SD16×C139C22semidirect
55. C2×SD16×C139C22semidirect
58. #127×C139C22semidirect
60. #97×C139C22semidirect
87. #14555774D4semidirect
214. C139#3268semidirect
220. #496D139semidirect
240. C2×SD16C2×D139semidirect
241. C2×SD16C2×D139semidirect
249. #127C2×D139semidirect
275. #97C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179848662
C2×#179848632
#225816232
#225815962
#225811962
#225811862
#225811722
#225811452
#225811122
#225810972
#225810952
#225810852
#225810552
#225810262
#496×C1392
#3268139